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重難點突破01 三角函數中有關ω的取值范圍與最值問題
目錄
01 方法技巧與總結 2
02 題型歸納與總結 3
題型一：零點問題 3
題型二：單調問題 7
題型三：最值問題 10
題型四：極值問題 12
題型五：對稱性問題 15
題型六：性質的綜合問題 18
03 過關測試 22
1、在區間內沒有零點
同理，在區間內沒有零點
2、在區間內有個零點
同理在區間內有個零點
3、在區間內有個零點
同理在區間內有個零點
4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．
5、已知單調區間，則.
題型一：零點問題
【典例1-1】已知函數，且，則下列陳述不正確的是（ ）
A．若函數的相鄰對稱軸之間的距離為，則函數的最小正周期為π
B．若函數的相鄰對稱軸之間的距離為，則為的一條對稱軸
C．若函數在區間上有三個零點，則的范圍為
D．若函數在無零點，則的范圍為
【答案】C
【解析】，，則，，
選項A，，正確；
選項B，，，，
時，，因此是函數圖象的一條對稱軸，正確；
選項C，時，有三個零點，則，，錯誤；
選項D，時，因為，則，無零點，
，
或，
或，
若，則，此時，在上一定有零點，不合題意，
所以，正確．
故選：C．
【典例1-2】（2024·陜西·模擬預測）已知函數在上有且只有5個零點，則實數的范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，
令，即，
所以，在上有且只有5個零點，
因為，所以，
所以，如圖，由正弦函數圖像，要使在上有且只有5個零點，
則，即，
所以實數的范圍是.
故選：C
【變式1-1】已知函數在區間恰有6個零點，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函數，由，得或，
解得的正零點為或，
則函數從左到右的零點依次為：，
為了使得在區間恰有6個零點，只需，解得，
所以實數的取值范圍為.
故選：C
【變式1-2】已知（其中），若方程在區間上恰有4個實根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
所以或，
所以，或，或，或，
由，得，所以，
因為方程在區間上恰有4個實根，
所以，解得，
故選：D
【變式1-3】函數，（，）滿足，且在區間上有且僅有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，因為，，則
因為在區間上有且僅有3個零點，且在零點0之前的三個零點依次為，
則，解得.
故選：C.
【變式1-4】（2024·湖北武漢·模擬預測）設，已知函數在上恰有6個零點，則取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可知，
令，
即或，
即或，
當時，零點從小到大依次為，
因此有，
即．
故選：B．
題型二：單調問題
【典例2-1】若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】當時，，
若函數在區間上單調遞增，
則，，解得，
又，當時,可得.
故選：A.
【典例2-2】（2024·四川成都·模擬預測）若函數在上單調遞增，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函數在上單調遞增，
當時，，則，解得，
故選：D
【變式2-1】已知函數，若對任意的實數m，在的值域均為，且在上單調遞減，則ω的范圍為 .
【答案】
【解析】易得，由，有，
即對任意的實數m，在內都滿足，
故，則，
由在上單調遞減，則，即，
當ω>0時，由于f（x）在R上的單調遞減區間為，
令k=0.有，則；
令k=1，有，則；
令k=2，有，無解，
故，
同理，當ω<0時，有，
綜上，.
故答案為：.
【變式2-2】（2024·寧夏銀川·三模）函數的圖像是由函數（大于零）的圖像向左平移個單位所得，若函數在范圍內單調，則的范圍是 .
【答案】
【解析】是由（大于零）向左平移個單位所得，故，
又在即上單調，
∴，
,，
由或，
或，
綜上，的范圍為.
故答案為：.
【變式2-3】已知函數，若函數在上單調遞減，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得到，
又因為在上單調遞減，所以，
得到，又，，即，
令，得到，
故選：D.
題型三：最值問題
【典例3-1】函數在區間上有50個最大值，則的范圍 ．
【答案】
【解析】根據函數在區間上有50個最大值，由第50個和第51個最大值滿足求解.因為函數在區間上有50個最大值，
第一個最大值為： ，
第二個最大值為： ，
第三個最大值為： ，
…
第50個最大值為： ，
第51個最大值為： ，
所以 ，
解得 ，
綜上：的范圍是.
故答案為：
【典例3-2】若函數在內存在最小值但無最大值，則的范圍是
【答案】
【解析】函數，，
所以當時，，
又在內存在最小值但無最大值，
結合圖象可得，
解得.
故答案為：
【變式3-1】（2024·江西鷹潭·三模）已知函數，若且，則的最小值為（ ）
A．11 B．5 C．9 D．7
【答案】D
【解析】由可知，在取得最小值，所以函數的一條對稱軸為，
又，因此，即；
所以，
又在取得最小值，可知，
解得，
又，所以時，取得最小值為7.
故選：D
【變式3-2】函數在內恰有兩個最小值點，則ω的范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因為函數在內恰有兩個最小值點，，
所以最小正周期滿足
所以，
所以有：，
故選：B
題型四：極值問題
【典例4-1】記函數的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．
【答案】14
【解析】 因為所以最小正周期，
又所以，即；
又為的極小值點，所以，解得，因為，所以當時；
故答案為：14
【典例4-2】已知函數，，函數在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴．又，∴．
當時，函數取到最小值，此時，．解得，．
所以當時，.
故選：C．
【變式4-1】（2024·山西運城·高三統考期中）已知函數在區間內有且僅有一個極小值，且方程在區間內有3個不同的實數根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，所以，若在區間內有且僅有一個極小值，則.若方程在區間內有3個不同的實數根，則，所以，由，解得.
所以的取值范圍是.
故選：C
【變式4-2】（2024·全國·校聯考三模）已知函數，.若函數只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，因為，所以則問題轉化為在上只有一個極大值和一個極小值，
因為函數只有一個極大值和一個極小值，則，即，又，所以，所以
則解得故
故選：C
【變式4-3】函數在上有唯一的極大值，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】方法一：當時，，
因為函數在上有唯一的極大值，
所以函數在上有唯一極大值，
所以，，解得.
故選：C
方法二：令，，則，，
所以，函數在軸右側的第一個極大值點為，第二個極大值點為，
因為函數在上有唯一的極大值，
所以，解得.
故選：C
題型五：對稱性問題
【典例5-1】已知函數，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區間，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因為的圖像的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區間，
所以，
所以，
又，且，解得，
又因，
所以，解得，
當時，符合題意，
當時，，符合題意，
所以.
故選：D.
【典例5-2】已知，（），若函數在區間內不存在對稱軸，則的范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函數化簡得，
由，
可得函數的對稱軸為，
由題意知，且，
即，，若使該不等式組有解，
則需滿足，即，又，
故，即，所以，又，
所以或，所以．
【變式5-1】已知函數在區間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）
【答案】C
【解析】，
令，，則，，
函數f（x）在區間[0，]上有且僅有3條對稱軸，即有3個整數k符合，
，得，則，
即，∴.
故選：C.
【變式5-2】函數在區間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
令，，則，，
函數在區間[0，]上有且僅有2條對稱軸，即有2個整數k符合，
，得，則，
即，∴.
故選：D.
【變式5-3】已知函數在內有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】時，函數，則，函數在內有且僅有三條對稱軸，則：滿足，解得，即實數的取值范圍是.
題型六：性質的綜合問題
【典例6-1】已知函數（），，下述五個結論：
①若，且在有且僅有5個零點，則在有且僅有3個極大值點；
②若，且在有且僅有4個零點，則在有且僅有3個極小值點；
③若，且在有且僅有5個零點，則在上單調遞增；
④若，且在有且僅有4個零點，則的范圍是；
⑤若的圖象關于對稱，為它的一個零點，且在上單調，則的最大值為11.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④
【答案】D
【解析】結合正弦函數的性質進行判斷．作出的大致圖象，由上的零點個數判斷①②③④，其中③需結合單調性判斷，結合周期，先確定周期的表達式．再由單調性得周期的范圍，然后從最大的驗證，判斷⑤．①若，在上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖可知，
在有且僅有3個極大值點，故①正確；
②若，且在有且僅有4個零點，同樣由圖可知在有且僅有2個極小值點，故②錯誤；
③若，由在上有5個零點，得，即，當時，，所以，所以在上單調遞增，故③正確；
④若，因為，∴，
∴，因為在有且僅有4個零點，所以，所以，所以④正確；
⑤若的圖象關于對稱，為它的零點，則(，T為周期)，得，又在上單調，所以，，又當時，，，在上不單調；當時，，，在上單調，滿足題意，故的最大值為9，故⑤不正確，
故選：D.
【典例6-2】已知，下列結論錯誤的個數是（ ）
①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調遞增，則的取值范圍是.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】，
周期，
①由條件知，周期為，故①錯誤；
②函數圖象右移個單位長度后得到的函數為，
其圖象關于軸對稱，則，
故對任意整數，故②錯誤；
③由條件，得，故③錯誤；
④由條件，得，又，故④正確.
故選：C.
【變式6-1】（2024·天津·二模）已知函數，則下列結論正確的是（ ）
A．若相鄰兩條對稱軸的距離為，則；
B．若，則時，的值域為；
C．若在上單調遞增，則；
D．若在上恰有2個零點，則.
【答案】D
【解析】
，
對于A：若相鄰兩條對稱軸的距離為，則最小正周期為，故，選項A不正確；
對于B， 若，則，
當時，的值域為，選項B不正確；
對于C：若在上單調遞增，則，選項C不正確；
對于D：，則，若在上恰有2個零點，
則，則，選項D正確.
故選：D.
【變式6-2】已知奇函數在上有2個最值點和1個零點，則的范圍是 .
【答案】
【解析】函數，
因為該函數為奇函數，故，
又，所以，即，
因為在上有2個最值點和1個零點，
故，
即的范圍是，
故答案為：
【變式6-3】（2024·安徽合肥·三模）已知函數在區間上只有一個零點和兩個最大值點，則的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】
，
由，，得，
時，，最大時，也最大，
若在區間上只有一個零點和兩個最大值點，
則只需，解得．
故答案為：.
【變式6-4】已知函數，且，在區間上恰有4個不同的實數，使得對任意都滿，且對任意角，在區間上均不是單調函數，則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】因為且，
所以，即，所以，故.
由可得的圖象關于點對稱，
，即，其中.
當時，，
因函數在上的前個零點依次為，
可得，解得，
又在上不是單調函數，，解得，
綜上可得，即的取值范圍是.
故答案為：.
1．已知函數，若在區間有三個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為，且，
令，則，
即在上有三個零點，
由余弦函數圖象知，即，
解得.
故選：D.
2．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函數，
由，得，
要使函數在上有且僅有兩個零點，
則，得，
即的取值范圍是.
故選：.
3．若函數在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】當時，，
由得，則.
則，解得.
故選：B.
4．（2024·四川綿陽·模擬預測）已知函數的定義域為，在定義域內存在唯一，使得，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題意，，
在定義域內存在唯一，使得，
所以在上有唯一解，令，
所以在上有唯一解，
則由正弦函數圖像性質可知，，
故選：D.
5．（多選題）（2024·河北·模擬預測）已知函數在上有且僅有兩個對稱中心，則下列結論正確的是（ ）
A．的范圍是
B．函數在上單調遞增
C．不可能是函數的圖像的一條對稱軸
D．的最小正周期可能為
【答案】AC
【解析】A選項，時，，
由函數在上有且僅有兩個對稱中心得，
，解得，A正確；
B選項，時，，
由A可知，故，而，
故函數在上不一定單調，B錯誤；
C選項，假設為函數的一條對稱軸，
令，，解得，，
又，故，又，故無解，
故不可能是函數的圖像的一條對稱軸，C正確；
D選項，，故的最小正周期，
故的最小正周期不可能為，D錯誤.
故選：AC
6．（2024·浙江紹興·模擬預測）已知“”表示小于的最大整數，例如.若恰好有四個解,那么的范圍是 .
【答案】
【解析】當時，如圖為滿足題意的兩種情況：
即或，解得；
當時，如圖：
則，解得.
綜上，的范圍是，
故答案為：.
7．已知函數在區間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為 .
【答案】
【解析】，則，函數有且僅有2個不同的零點，
則，解得.
故答案為：
8．若函數，且，則的范圍是 .
【答案】
【解析】若，則，所以；
若，則，
所以的范圍為.
故答案為：.
9．已知，同時滿足：
（1），或﹔
（2）﹐，
則的范圍為 ．
【答案】
【解析】由，得，所以在上單調遞增，
由，所以， ；， .
條件（1），或，由的性質可知，條件等價于，，
當時，有，由恒成立，∴，解得.
條件（2）﹐，由時恒成立，條件等價于﹐，
當時，有，，∴，解得.
所以則的取值范圍為.
故答案為：
10．（2024·高三·四川成都·開學考試）函數，已知在區間恰有三個零點，則的范圍為 .
【答案】
【解析】由題意可得，
令，即恰有三個實根，
三根為：①
，k
∵，∴
∴
或，
當k=-1時，解得的范圍為
故答案為
11．（2024·天津河北·二模）已知函數的最小正周期為，若，時函數取得最大值，則 ，的最小值為 .
【答案】 / /
【解析】函數的最小正周期為，
若，由，得，
所以，
因為時函數有最大值，所以，
故，所以，
因為，則的最小值為.
故答案為：；.
12．（2024·四川·三模）已知函數 對任意的，都有 ，則的最小值為 .
【答案】/
【解析】，
因為，所以，
所以，則，
又因為，所以的最小值為.
故答案為：.
13．已知函數在區間內恰有3個零點，則的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】因為
，
當時，，
由于函數在區間內恰有3個零點，
則有，解得，
所以的取值范圍是.
故答案為：
14．設，已知函數在區間恰有6個零點，則ω的取值范圍為
【答案】.
【解析】由函數，
令，即或，
解得的正零點為或，
所以函數從左到右的零點依次為：，
為了使得在區間恰有6個零點，只需，解得，
所以實數的取值范圍為.
故答案為：.
15．若函數在上嚴格減，則正實數的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】因為，所以，又函數在上嚴格減，
設其最小正周期為，則，即，則，
所以，即，解得：，
當時，，當時，，
故答案為：
16．若函數在上單調遞增則的取值范圍為 .
【答案】
【解析】由，得.
因為在上單調遞增，所以，
得，
則，
解得，則，故的取值范圍為.
故答案為：
17．（2024·陜西·模擬預測）已知函數（）在區間上有且僅有3個極值點，則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】因為且，
所以，
又因為函數在區間上有且僅有3個極值點，
所以滿足，即，
故答案為：
18．（2024·江西九江·三模）已知函數在區間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是 .
【答案】
要使在內恰有10個零點，則.
所以的取值范圍是.
故答案為：.
21．已知函數，若沿軸方向平移的圖象，總能保證平移后的曲線與直線在區間上至少有2個交點，至多有3個交點，則正實數的取值范圍為 （建議：作答寫成區間．）
【答案】
【解析】由可得：，
若沿軸方向平移，考慮其任意性，不妨設得到的函數.
令，即，，取，則.
依題意知，在上至少有2解，至多有3解，
則須使區間的長度在到之間，即，解得.
故答案為：.
22．設常數，，若函數在區間上的最小值為0，則的最大值為
【答案】/
【解析】由函數
，
因為，可得，
又因為的最小值為0，即的最小值為，
所以，解得，即實數的最大值為.
故答案為：.
23．（2024·福建南平·二模）函數在區間上單調遞增，且在區間上恰有兩個極值點，則的取值范圍是 .
【答案】
【解析】由在區間上單調遞增，
可得，，，
即，，，即，
又在區間上恰有兩個極值點，
可得，即.
綜上，.
故答案為：.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)重難點突破01 三角函數中有關ω的取值范圍與最值問題
目錄
01 方法技巧與總結 2
02 題型歸納與總結 3
題型一：零點問題 3
題型二：單調問題 4
題型三：最值問題 5
題型四：極值問題 6
題型五：對稱性問題 7
題型六：性質的綜合問題 8
03 過關測試 9
1、在區間內沒有零點
同理，在區間內沒有零點
2、在區間內有個零點
同理在區間內有個零點
3、在區間內有個零點
同理在區間內有個零點
4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．
5、已知單調區間，則.
題型一：零點問題
【典例1-1】已知函數，且，則下列陳述不正確的是（ ）
A．若函數的相鄰對稱軸之間的距離為，則函數的最小正周期為π
B．若函數的相鄰對稱軸之間的距離為，則為的一條對稱軸
C．若函數在區間上有三個零點，則的范圍為
D．若函數在無零點，則的范圍為
【典例1-2】（2024·陜西·模擬預測）已知函數在上有且只有5個零點，則實數的范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】已知函數在區間恰有6個零點，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】已知（其中），若方程在區間上恰有4個實根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】函數，（，）滿足，且在區間上有且僅有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2024·湖北武漢·模擬預測）設，已知函數在上恰有6個零點，則取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
題型二：單調問題
【典例2-1】若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】（2024·四川成都·模擬預測）若函數在上單調遞增，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】已知函數，若對任意的實數m，在的值域均為，且在上單調遞減，則ω的范圍為 .
【變式2-2】（2024·寧夏銀川·三模）函數的圖像是由函數（大于零）的圖像向左平移個單位所得，若函數在范圍內單調，則的范圍是 .
【變式2-3】已知函數，若函數在上單調遞減，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
題型三：最值問題
【典例3-1】函數在區間上有50個最大值，則的范圍 ．
【典例3-2】若函數在內存在最小值但無最大值，則的范圍是
【變式3-1】（2024·江西鷹潭·三模）已知函數，若且，則的最小值為（ ）
A．11 B．5 C．9 D．7
【變式3-2】函數在內恰有兩個最小值點，則ω的范圍是（ ）
A． B．
C． D．
題型四：極值問題
【典例4-1】記函數的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．
【典例4-2】已知函數，，函數在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2024·山西運城·高三統考期中）已知函數在區間內有且僅有一個極小值，且方程在區間內有3個不同的實數根，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2024·全國·校聯考三模）已知函數，.若函數只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式4-3】函數在上有唯一的極大值，則（ ）
A． B． C． D．
題型五：對稱性問題
【典例5-1】已知函數，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區間，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【典例5-2】已知，（），若函數在區間內不存在對稱軸，則的范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-1】已知函數在區間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）
【變式5-2】函數在區間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】已知函數在內有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
題型六：性質的綜合問題
【典例6-1】已知函數（），，下述五個結論：
①若，且在有且僅有5個零點，則在有且僅有3個極大值點；
②若，且在有且僅有4個零點，則在有且僅有3個極小值點；
③若，且在有且僅有5個零點，則在上單調遞增；
④若，且在有且僅有4個零點，則的范圍是；
⑤若的圖象關于對稱，為它的一個零點，且在上單調，則的最大值為11.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④
【典例6-2】已知，下列結論錯誤的個數是（ ）
①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調遞增，則的取值范圍是.
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式6-1】（2024·天津·二模）已知函數，則下列結論正確的是（ ）
A．若相鄰兩條對稱軸的距離為，則；
B．若，則時，的值域為；
C．若在上單調遞增，則；
D．若在上恰有2個零點，則.
A． B． C． D．
5．（多選題）（2024·河北·模擬預測）已知函數在上有且僅有兩個對稱中心，則下列結論正確的是（ ）
A．的范圍是
B．函數在上單調遞增
C．不可能是函數的圖像的一條對稱軸
D．的最小正周期可能為
6．（2024·浙江紹興·模擬預測）已知“”表示小于的最大整數，例如.若恰好有四個解,那么的范圍是 .
7．已知函數在區間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為 .
8．若函數，且，則的范圍是 .
9．已知，同時滿足：
（1），或﹔
（2）﹐，
則的范圍為 ．
10．（2024·高三·四川成都·開學考試）函數，已知在區間恰有三個零點，則的范圍為 .
11．（2024·天津河北·二模）已知函數的最小正周期為，若，時函數取得最大值，則 ，的最小值為 .
12．（2024·四川·三模）已知函數 對任意的，都有 ，則的最小值為 .
13．已知函數在區間內恰有3個零點，則的取值范圍是 ．
14．設，已知函數在區間恰有6個零點，則ω的取值范圍為
15．若函數在上嚴格減，則正實數的取值范圍是 ．
16．若函數在上單調遞增則的取值范圍為 .
17．（2024·陜西·模擬預測）已知函數（）在區間上有且僅有3個極值點，則的取值范圍是 .
18．（2024·江西九江·三模）已知函數在區間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是 .
19．已知函數（其中在區間上單調遞增，且在區間上有3個零點，則的取值范圍為 .
20．（2024·湖北·二模）已知函數（，）的最小正周期為T，，若在內恰有10個零點則的取值范圍是 ．
21．已知函數，若沿軸方向平移的圖象，總能保證平移后的曲線與直線在區間上至少有2個交點，至多有3個交點，則正實數的取值范圍為 （建議：作答寫成區間．）
22．設常數，，若函數在區間上的最小值為0，則的最大值為
23．（2024·福建南平·二模）函數在區間上單調遞增，且在區間上恰有兩個極值點，則的取值范圍是 .
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