資源簡介

對數的運算法則
【教學目標】
1．推導對數的換底公式，培養學生分析、綜合解決問題的能力，以及科學分析問題的精神和態度
2．通過實例推導換底公式，準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.
3．通過對數的運算法則、對數換底公式的學習，增加學生的成功感，增強學習的積極性，培養學生的探究意識和嚴謹的思維品質
【教學重點】 對數運算的性質與換底公式的應用
【教學難點】 靈活運用對數的換底公式和運算性質化簡求值。
【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習．
【教學手段】 計算機、投影儀．
【核心素養】 數學抽象，數學運算，邏輯推理．
【教學過程】
創設情境，引入課題
問題提出：
對數運算隨著底數的變化而變化,變化太多就不方便了.在沒有計算機的年代,為了負責計算的需要,引入了以10為底的常用對數,并且把記為lgN
在數學研究中，常用以e(e=2.718 28···)為底的對數.這種對數叫做自然對數，并且把 記為lnN
在歷史上，人們建立了常用對數表和自然對數表.那么對于不是10或者e 作為底數的對數，怎么求值呢？能不能在不同底數的對數間進行轉換呢？
二、歸納探索，形成概念
下面，我們來看看，利用對數的基本恒等式，可以得到
，所以
這個公式叫作對數的換底公式.
除了這個方法，還可以用其它方法證明，下面來看一看。
設，由對數的定義知道，；兩邊取為底的對數，得；所以，即。
人們最常用的換底公式是 和.這樣，人們計算起來就比較簡單。
三、掌握證法，適當延展
例1 已知 求2100 有多少位整數
解:設 x=2100, 等號兩邊同取以10為底的對數,得
實際上, ,估計正確.
例2 利用換底公式求值：（1）；（2）.
解：（1）由換底公式得，；
（2）由換底公式得，.
另外，還可以換為常用對數。即
（1）
(2)
例3 利用換底公式證明：
（1） ； （2）.
(1)由換底公式可以得到
，
因此 .
（2）由換底公式可以得到
例4
分析：利用指對互化。求出a,b后代入求值。也可利用等式兩邊取對數的方法求出a,b后再代入求值。
解法一：
有
所以
解法二：
對已知條件取以6為底的對數，得：
練習：求的值。
根據題目特點，底數不同，所以考慮把底數統一起來，可以化成常用對數或以2為底的對數，以3為底的對數也可。
解法一：化為常用對數
解法二：化為以2為底的對數
解法三：化為以3為底的對數
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結．
在這一節課中，主要學習了換底公式，學習了它的推導過程，它的意義在于把對數的底數改變，把不同底的問題轉換為同底問題，對于換底公式，重在它的運用掌握，關鍵在找準底數，從而為簡便我們的運算創造條件.
作業
探究：
已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.
[解析]　logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝＋＋＝1，
∴logabcx＝1.

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