資源簡介

幾種函數增長快慢的比較
1.教學目的：通過比較指數函數、冪函數、對數函數和一次函數圖像增長的快慢來進一步了解這幾種函數的性質。
2.教學方法：1、實際問題出發直觀的描述幾種函數增長的快慢
2、從已學過的函數圖像入手比較同種函數和不同種函數增長的快慢
3、計算函數增量，從數學的角度準確的感知幾種函數增長的快慢
3.教學難點：同一個坐標系中畫出不同的函數圖像，計算函數增量
4.教學過程
從實際問題出發直觀的描述幾種函數增長的快慢
我們學過指數函數、冪函數、對數函數和一次函數，這些都是增函數，即函數值隨著自變量的增長而增長。同為遞增函數，但增長的快慢可能不同。
由“國王的麥粒”故事我們知道指數型函數增長速度很快，實際上，人口的增長一般可以認為是指數型增長的，而生產資料的增長模型比較復雜，但是一般可以認為其增長是線性增長或多項式增長的，是比不上人口增長的，當人口增長導致現有生產資料無法承擔人口負荷的時候，歷史上就會爆發戰爭以掠奪生產資料，或爆發疫病以降低人口數量。可見，指數型函數增長速度較快。
一個城市的電話號碼的位數，大致是城市人口以10為底的對數，上百萬人口的城市要發展到上千萬才需要把電話號碼增加一位。所以電話號碼的升位是一個城市的大事，也說明對數的增長多么艱難。查英漢詞典，從幾萬個單詞中查一個單詞，或從幾十萬個單詞中查一個單詞，用的工夫差不多，都要不了多久，這是因為，由于合理編排，查字典的工作量是字數的對數函數，字數增長幾倍，多查幾秒而已。在互聯網上搜索資料或在計算機上查找數據，能迅速地從海量數據中找到有關的網頁或文件，這也是因為數據經過合理組織搜索工作量是數據量的對數函數。可見對數函數增長速度慢于線性函數的增長速度。
從已學過的函數圖像入手比較同種函數和不同種函數增長的快慢
畫出冪函數的圖像
可見，在要領先于，但是當時，前者就要落后于后者，為什么呢？跟函數的增長速度有關。的 增長速度要遠遠快于。
畫出指數函數和對數函數的圖像
3）例比較函數和在上增長的快慢。
4）比較函數和在上增長的快慢。
計算函數增量，從數學的角度準確的感知幾種函數增長的快慢
函數增長快慢的比較還可以看速度的變化，看它是越跑越快呢，還是越跑
越慢。計算速度的簡單辦法，是看單位時間內走過的路程，例如當自變量加1時，看函數值改變多少，也就是看的大小。
下面，每組派一個代表來比較。先看函數值的比較表：
再看增長量的比較表
從表中可看出，增長速度最快，增長速度次之，線性函數增長速度不變，后兩行增長速度看不出明顯差別，可以用繪圖軟件擴展自變量的范圍來看其增長速度。
比較函數增長的快慢時有些情形從圖上很難看出來
畫出函數圖像和的函數圖像
畫出函數圖像和的圖像
理論上講指數函數的增長要快于一次函數的增長，一次函數的增長要快于對數函數的增長，可是為什么圖像上顯示不出來呢？因為圖像是我們人為畫的，只能畫出原點附近有限區域內的圖像，而理論上增長快慢的判斷是有全局即自變量可以趨于正無窮時得到的結論。簡言之，一個是局部圖像，一個是全局概念。局部圖像有時不能準確的反映出全局概念。
總結
當足夠大時，一般的，指數函數增長速度大于冪函數的增長速度大于一次函數增長速度大于對數函數的增長速度。
函數增長的快慢不等于函數值的大小，其函數值得大小還取決于初始參數或
比較函數增長的快慢時有些情形從圖上很難看出來

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