資源簡介

《矩行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)段年級 初中 課時(shí)名稱 18.2.1矩形的性質(zhì)
教學(xué)內(nèi)容分析 矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有一般平行四邊形的全部性質(zhì)，作為一種特殊的平行邊形，矩形還具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì).矩形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊路.從動(dòng)態(tài)的角度看，一個(gè)平行四邊形在變形過程中，對邊平行且相等關(guān)系不會(huì)改變，但內(nèi)角的數(shù)與對角線的長度會(huì)隨之改變.特別地，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，其余三個(gè)角也變?yōu)榫?，此時(shí)對角線不僅互相平分而且長度相等.這是一個(gè)從一般到特殊的動(dòng)態(tài)演變過程，其研究思路與方法對其他特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)有借鑒作用。 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論，是由矩形對角線相等且互相平分得到的.它是研究矩形性質(zhì)過程中自然發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，是利用特殊平行四邊形研究三角形的一個(gè)典范，體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系，這個(gè)結(jié)論是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，在今后學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.
學(xué)情分析 從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，矩形在生活中廣泛存在，所以學(xué)生從小就有對矩形的整體感知。在小學(xué)中，已經(jīng)初步認(rèn)識形的四個(gè)角都是直角，掌握矩形面積的計(jì)算公式，但這些都是在直觀感失上的歸納認(rèn)識.腦中固有經(jīng)驗(yàn)是把平行四邊形、形、正方形作為獨(dú)立的圖形看待.在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，需要建立平行四邊形和矩形之間的聯(lián)系，把矩形看做特殊的平行四邊形，并從這種特殊化中發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì)，這對學(xué)生來說有一定困難. 在研究四邊形問題時(shí)常借助三角形知識進(jìn)行，反之也可以用四邊形知識研究三角形、在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸了用平行四邊形知識研究三角形中位線，這對本節(jié)利用矩形知識研究直角三角形有所幫助，但還很不夠，因?yàn)閷W(xué)生這方面的經(jīng)驗(yàn)還很欠缺。
目標(biāo)確定 理解矩形的概念，要求學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形，知道矩形的定義是探究矩形性質(zhì)和判定的出發(fā)點(diǎn)。經(jīng)歷對形性質(zhì)的理性思辨和整理歸納的過程，形成對矩形性質(zhì)的完整認(rèn)識，明確性質(zhì)的條件與結(jié)論，能在不同情境和復(fù)雜問題中，綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題。理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”這一重要結(jié)論，會(huì)應(yīng)用這一結(jié)論解決簡單的問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明。 難點(diǎn)：會(huì)綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng) 如圖，用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ 　　　 我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個(gè)內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示．學(xué)生活動(dòng) 可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀． 設(shè)計(jì)意圖 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其思維活躍，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生獨(dú)立總結(jié)、歸納出矩形的定義。利用對比的方法使學(xué)生理解矩形與平行四邊形的關(guān)系，突破難點(diǎn)。環(huán)節(jié)二：運(yùn)用矩形的性質(zhì)求線段或角教師活動(dòng) 在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周長為24cm，則AB長為(　　) A．1cm　　B．2cm　　C．2.5cm　　D．4cm學(xué)生活動(dòng) 在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABO≌△OCD，則OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周長為24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故選D.設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生討論，積極思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。解題時(shí)矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．環(huán)節(jié)三：運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)面積問題教師活動(dòng) 如圖，矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，EF過點(diǎn)O且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(　　) A. B. C. D.學(xué)生活動(dòng) ∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S陰影＝S△AOB＝S矩形ABCD.故選B. 設(shè)計(jì)意圖 運(yùn)用矩形的性質(zhì)，通過證明全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求簡單圖形面積是解題的關(guān)鍵。 環(huán)節(jié)四：運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明線段相等教師活動(dòng) 如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE于F.求證：BF＝AE. 學(xué)生活動(dòng) 證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC ∵CF⊥BE ∴∠BFC＝∠A＝90° 由作圖可知，BC＝BE. 在△BFC和△EAB中， ∴△BFC≌△EAB(AAS)， ∴BF＝AE. 涉及與矩形性質(zhì)有關(guān)的線段的證明，可運(yùn)用題設(shè)條件結(jié)合三角形全等進(jìn)行證明，一般是將兩條線段轉(zhuǎn)化到一對全等三角形中進(jìn)行證明．設(shè)計(jì)意圖 加強(qiáng)對本節(jié)知識的理解和掌握，讓學(xué)生增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力。環(huán)節(jié)五：運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明角相等教師活動(dòng) 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF＝ED，EF⊥ED.求證：AE平分∠BAD. 解析：要證AE平分∠BAD，可轉(zhuǎn)化為△ABE為等腰直角三角形，得AB＝BE.又AB＝CD，再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定和矩形的性質(zhì)，即可求證． 方法總結(jié)：矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中去解決． 學(xué)生活動(dòng) 證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD ∴∠BEF＋∠BFE＝90° ∵EF⊥ED ∴∠BEF＋∠CED＝90° ∴∠BFE＝∠CED ∴∠BEF＝∠EDC 在△EBF與△DCE中 ∴△EBF≌△DCE(ASA) ∴BE＝CD ∴BE＝AB ∴∠BAE＝∠BEA＝45° ∴∠EAD＝45° ∴∠BAE＝∠EAD ∴AE平分∠BAD.設(shè)計(jì)意圖 使學(xué)生體會(huì)：當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解。
板書設(shè)計(jì) 1．矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等。 2．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) 如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)。 (1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長； (2)求證：EF垂直平分AD。
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明 電子白板、課件

展開更多......

收起↑