資源簡介

24.2.2直線與圓的位置關系
教材來源：初中九年級《數學（上冊）》教科書/人民教育出版社
內容來源：初中九年級《數學（上冊）》第24 章
主 題：直線與圓的位置關系
課 時： 1課時
授課對象：九年級學生
目標確定的依據 ：
1.課程標準相關要求：了解直線和圓的位置關系，掌握切線的性質和判定。
2.教材分析：本節課是在學習點與圓的位置關系的基礎上學習的，也是為后面學習圓與圓的位置關系及繼 續學習幾何知識作鋪墊。 它起著承上啟下的作用
3.學情分析: 學生已經學習了點與圓的位置關系，在此基礎上學習直線與圓的位置關系，會比較好掌握。
學習目標 ：1.經歷探索直線與圓的位置關系的過程；
2.經歷探索切線的性質和判定定理的過程。
3.運用直線與圓的位置關系，探索切線的性質和判定定理的過程
學習重點：探索切線的性質和判定定理的過程。
學習難點：切線的性質和判定定理的運用。
學習方法：觀察法 講解法和啟發式教學相結合
評價任務：1. 了解直線與圓的位置關系，探索切線的性質和判定定理
2. 運用直線與圓的位置關系解決問題。
3. 運用切線的性質和判定定理解決問題。
學習過程：
一、創設情意，引入新課
活動1，(1)“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象．如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據直線和圓的公共點個數想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？
(2)觀察用鋼鋸切割鋼管的過程，抽象成幾何圖形間的位置關系.
學生觀察一輪紅日從海平面升起的過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來．
二、自主探索
活動2，請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？
三、合作探究
活動3，
(1) 能否根據基本概念來判斷直線與圓的位置關系？
(2) 是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關系？
四、鞏固練習
活動4，例 已知：如圖所示，∠AOB=30°，P為OB上一點，且OP=5 cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？
①R=2 cm； ②R=2.5 cm； ③R=4 cm．
五．探索切線的判定
1. 思考:在⊙O中，經過半徑OA的外端A作直線L垂直OA，則 圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙O有什么位置關系？
歸納切線的判定定理：：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
注意： “經過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可。
2.思考: 在⊙O中，如果直線L是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？
歸納切線的性質定理：圓的切線垂直于今年各國切點的半徑
注意：經過切點的半徑
歸納總結：在運用切線的判定定理和性質定理時往往需要添加輔助線。 （1）當已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連結圓心和切 點。得到半徑，那么半徑垂直于切線 （2）當要證明某直線是圓的切線時，如果已知直線經過圓上一點，則作出過這一點的半徑。 證明直線垂直于這條半徑
例：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切與點D.求證：AC是⊙O的切線.

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