資源簡介

24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
教材來源：初中九年級《數(shù)學(xué)（上冊）》教科書/人民教育出版社
內(nèi)容來源：初中九年級《數(shù)學(xué)（上冊）》第24 章
主 題：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
課 時(shí)： 1課時(shí)
授課對象：九年級學(xué)生
目標(biāo)確定的依據(jù) ：
1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求：了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，知道三角形的外心。
2.教材分析： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是圓形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)圓的重要內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)它為后面學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，打下基礎(chǔ)，所以它在教材中起著承上啟下的作用。
3.學(xué)情分析: 學(xué)生在生活中，見過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在歸納總結(jié)他們的關(guān)系，培養(yǎng)歸納能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；
2.經(jīng)歷探索確定一個(gè)圓的條件，知道三角形的外接圓。
3.了解反證法
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系以及用數(shù)量關(guān)系表述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
學(xué)習(xí)方法：觀察法 討論法 講解法和啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合
評價(jià)任務(wù)：1. 了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，會運(yùn)用點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系解題
2.會做三角形的外接圓。
3.會對某些題用反證法證明。
學(xué)習(xí)過程：
一、問題情境
愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？
這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi) 與 的位置關(guān)系．
二、探究活動：
（一）、點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系
如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d,
A點(diǎn)在圓內(nèi)，則d r，B點(diǎn)在圓上，則d r，C點(diǎn)在圓外，則d r
反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則:
若d＞r，則A點(diǎn)在圓 ；若d＜r，則B點(diǎn)在圓 ；
若d=r，則C點(diǎn)在圓 。
結(jié)論：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，
則有：點(diǎn)P在圓外_____d>r； 點(diǎn)P在圓上_____d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_____d例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？
（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何
（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？
（二）、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
1、問題：在圓上的點(diǎn)有 多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？
試一試：畫圖準(zhǔn)備：
（1）圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；
也就是說，若如果圓的 和 確定了，那么，這個(gè)圓就確定了。
（2）如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)， 圖2
則有OA OB
2、畫圖：①、畫過一個(gè)點(diǎn)的圓。右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓．
小結(jié)：經(jīng)過一定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)。
②、畫過兩個(gè)點(diǎn)的圓。
右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫過同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓．
提示：畫這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
那么圓心到這兩點(diǎn)距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。
小結(jié)：經(jīng)過兩定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)，但這些圓的圓心在線段的 上。
③、畫過三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。
提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)
所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所
畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分
線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，
OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓．
小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓．
④有關(guān)概念： 叫做三角形的外接圓。
叫做這個(gè)三角形的外心。 叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 。
⑤你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓嗎？
它們的圓心分別在哪里？
三、小結(jié)與作業(yè)
1、設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，
則有：點(diǎn)P在圓外_____d>r； 點(diǎn)P在圓上_____d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_____d2、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，并且只能畫 個(gè)．經(jīng)過
三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 ，三角形外接圓的圓心叫做
這個(gè)三角形的 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 ．三角形的外心
就是三角形三條邊的 的交點(diǎn)．
如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則⊙O叫做△ABC的 ，
圓心O叫做△ABC的 ，反過來，△ABC叫做⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點(diǎn)。
A
D
C
B

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