資源簡介

24.1.4圓周角
教材來源：初中九年級《數學（上冊）》教科書/人民教育出版社
內容來源：初中九年級《數學（上冊）》第24 章
主 題：圓周角
課 時： 1課時
授課對象：九年級學生
目標確定的依據 ：
1.課程標準相關要求：探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推
2.教材分析： 圓周角是在學生學習了 圓心角、弧、弦之間關系的基礎上的延續。通過學習，可以鞏固圓心角與弧、弦 之間的關系， 同時也是今后學習圓的其它性質的重要基礎，在教材中處于承上啟 下的重要位置。通過對圓周角定理的探討，培養學生嚴謹的邏輯思維，同時教會 學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此，這節課在知識上，在方法上，都起著橋梁和紐帶的重要作用
3.學情分析: 學生已經學習了圓心角，在此基礎上研究，培養學生的探究能力和類推能力。
學習目標 ：1．了解圓周角與圓心角的關系．
2．探索圓周角的定理和推論．
3．能運用圓周角的定理解決問題．
學習重點：探索圓周角與圓心角的關系，以及圓周角的定理和推論
學習難點：發現并論證圓周角定理
學習方法：觀察法 討論法 講解法和啟發式教學相結合
評價任務：1.會運用圓周角與圓心角的關系解題。
2.掌握圓周角的定理和推論，能運用圓周角的定理解決問題，
學習過程：
一、創設情境：
1.圓周角的定義:定點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。
2.[活動1 ] 演示：
問題1
如圖：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關系？
問題2
如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？
教師演示：展示一個圓柱形的海洋館．
教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物．
教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．
教師結合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題1、問題2中的實際問題轉化成數學問題：即研究同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關系．教師引導學生進行探究．
二、自主探索：
［活動2］：問題1同?。ɑB）所對的圓心角∠AOB 與圓周角∠ACB的大小關系是怎樣的？
問題2，同?。ɑB ）所對的圓周角∠ACB 與圓周角∠ADB 的大小關系是怎樣的？
教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發現結論．
由學生總結發現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半．
教師利用幾何畫板出示“圓周角定理”，從動態的角度進行演示，驗證學生的發現．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化．
1．拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；
2．改變圓心角的度數；
3．改變圓的半徑大小．
三、合作探究：
［活動3］
問題1，在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？ (出示：折痕與圓周角的關系)
教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．
問題2，當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發現的結論？
教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．
教師演示圓心與圓周角的三種位置關系．
問題3，另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？
學生采取小組合作的學習方式進行探索發現，教師觀察指導小組活動．啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化．
四、自主探索：［活動4］
問題1：如圖1.半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？（出示：圓周角定理推論）
圖1 圖2 圖3
問題2：90°的圓周角所對的弦是什么
問題3： 在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？
問題4：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？
問題5：如圖2，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？
歸納:圓周角定理推論：同弧或等弧所對的圓周角相等
半圓（或直徑）所對的圓周角好是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
五、講解例4 如圖3， ⊙O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O于 D，求BC、AD、BD的長．
六、探索圓內接四邊形的性質
1.圓內接多邊形的定義
2. 圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補
七、小結與作業：
小結：問題通過本節課的學習你有哪些收獲？
作業：教科書94頁習題24．1第2、3、4、5題．

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