資源簡介

24.1.1 圓
教材來源：初中九年級《數學（上冊）》教科書/人民教育出版社
內容來源：初中九年級《數學（上冊）》第 24 章
主 題： 圓
課 時：1課時
授課對象：九年級學生
目標確定的依據 ：
課程標準相關要求: 理解圓、弧、弦、的概念，了解等圓、等弧的概念
2. 教材分析 ：圓是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上來研究的一種特殊的曲線圖形。 它是常見的幾何圖形之一，在初中數學中占有重要地位，中考中分值占有一定比 例，與其它知識的綜合性較強。
3.學情分析 ：初三的學生在過去的生活和學習中、對圓的知識已經有了初步的認識，初步體會圓在生活、工農業生產、交通運輸、土木建 筑等方面均廣泛存在。對進一步探究圓的定義及相關性質奠定了一定的基礎。學生認識圓應把握它的特點，借助多媒體使學 生體會到圓所蘊涵的美學特征
學習目標 ：
1. 探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．
2.感受圓和實際生活的聯系
3. 培養把實際問題轉化為數學問題的能力
學習重點：1．圓的兩種定義和圓的有關概念的學習。
2．能夠解釋和解決一些生活中關于圓的問題。
學習難點：圓的第二種定義
學習方法：觀察法 演示法 討論法 講解法和啟發式教學相結合
評價任務：1.了解 圓、弧、弦、的概念，了解等圓、等弧的概念
學習過程：
【教學過程】
一、創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容
活動1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點．
學生觀察圖形，發現圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形．讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯系，同時激發學生的學習渴望以及探究熱情．
二、探究圓的定義.
活動2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（出示：畫圓）
圖2
學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發現在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點形成的圖形就是圓．
圓：在一個平面內，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑．
圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
同時從圓的定義中歸納：
（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；
（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．
于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．
活動3：討論圓中相關元素的定義．如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？
在學生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決．
弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經過圓心的弦叫作直徑；
弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧；
弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓． 優弧：大于半圓的弧叫作優弧，用三個字母表示，如圖3中的；劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的．
活動4：討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結果？
學生首先根據對圓的概念的理解獨立思考，然后進行分組討論，最后進行交流．
引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定．
圖4 圖5
三、應用提高，培養學生的應用意識和創新能力
活動5：如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓？說出你的理由
學生獨立思考，讓學生表述自己的方法．根據圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈．B所經過的路徑就是所要的圓．
四、歸納小結、布置作業
1、小結：圓的兩種定義以及相關概念．
2、作業：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況．

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