資源簡介

(共29張PPT)
2、波的描述
動畫
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1
我們可以用照象機把波的形狀攝下來，就是按下快門瞬間各個質點離開各自平衡位置時的情形→ 波的圖象。
一、波的圖象
y
x
o
1、建立坐標系
用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。得到一系列坐標為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的點。
y
x
O
x1
y1
x2
y2
2、連線
用一條平滑的曲線把各點連接起來就是這一時刻波的圖象，有時也稱波形圖。
3、波的圖象是在波的傳播方向上，介質中各振動質點在某一時刻的波形圖。簡稱波形。
4、簡諧波（正弦波）
（1）簡諧運動在介質中傳播形成簡諧波。
（2）簡諧波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波。
（3）簡諧波中各質點的振動是簡諧運動。
（4）簡諧波是一種最基本、最簡單的波。
y/cm
x/m
O
【思考分析】
如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某一時刻的圖像。
（1）波的圖像有什么特征？
v
是一條正弦曲線
（2）此時刻P質點在向哪個方向運動？
此時P質點的速度方向沿y軸正方向
（3）由圖像還可以讀出哪些信息？
①可以直接看出該時刻各個質點的位移。
②可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A＝10cm。
③可以判斷出各個質點在該時刻的振動方向。
④可以直接讀出相鄰兩個波峰之間的距離為4m。
5、波動圖象物理意義
（1）波的圖像表示某一時刻各個質點相對于平衡位置的位移。波的圖象是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”，可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝下的“集體照”。
（2）簡諧波的圖象是正弦曲線，介質中的質點做簡諧運動。
6、波的圖象的周期性
在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，一個周期內不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖象不同，質點的振動位移做周期性變化，則波的圖象也做周期性變化。傳播過的區域，每經過一個周期，波的圖象復原一次。
y
x
O
時刻t的波形
時刻t+Δt的波形
v
2
3
4
5
1
7、波的圖象（隨時間）的變化情況
8、由波的圖像獲得的信息
（1）可以直接看出該時刻各個質點偏離平衡位置的位移。
（2）可以直接看出該列波的相鄰兩個波峰或波谷之間的距離及振幅。
（3）借助圖像還可以說明各個質點的速度、加速度在該時刻的變化情況和速度、加速度的方向。
（4）若已知該波的傳播方向，可以確定各質點的振動方向；或已知某質點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
【例】（多選）如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知（ ）
A.質點b此時位移為零
B.質點b此時向－y方向運動
C.質點d的振幅是2cm
D.質點a再經過 通過的路程是4cm，
偏離平衡位置的位移大小是4cm
AC
二、質點的振動方向與波的傳播方向的關系
1、“質點帶動”法：先帶后，后跟前，運動狀態向后傳。
步驟1：明確波的傳播方向，確定波源位置；
步驟2：在某質點 P 靠近波源一方（緊挨著P點）圖像上找另外一點P′；
步驟3：若P′在P上方，則P′帶動P向上運動；若P′在P下方，則P′帶動P向下運動。
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
v
．
P
．
P′
．
Q′
．
Q
2、“微平移”法：
做出經微小時間后的波形，就知道了各質點經過Δt時間達到的位置，運動方向就可確定。
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
y
x
v
P
O
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
3、“上下坡”法：
將波的圖象視為蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的傳播方向看， “上坡路段”上的各質點都向下振動，“下坡路段”上的各質點都向上振動。簡稱“上坡下，下坡上”。
y
x
O
v
下坡上
上坡下
上坡下
P
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
4、“同側”法：
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側。
P
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
5、“三角形”法：
y
x
O
v
波的傳播方向
三角形頂部表示波峰或波谷，底邊表示波的傳播方向，三邊箭頭首尾相連，其余兩邊表示同側質點的振動方向。
P
【例1】（多選）如圖所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質點F的振動方向如圖所示。則（ ）
A.該波向右傳播
B.質點B和D的運動方向相同
C.質點C比質點B先回到平衡位置
D.此時質點F和H的加速度相同
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
CD
質點的振動方向
波的傳播方向
方法 內容 圖象
“質點帶動”法
“上下坡”法
“同側”法
“微平移”法
“三角形”法
在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，P′為先振動的質點，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動。
沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動。
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側。
將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一橫坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向。
三角形頂部表示波峰或波谷，底邊表示波的傳播方向，三邊箭頭首尾相連，其余兩邊表示同側質點的振動方向。
【例2】如圖所示為一列簡諧波在某時刻的波形圖，已知圖形上某點P的振動方向如圖所示。
（1）確定這列波的傳播方向；
（2）畫出再經t=T/4時的波形圖。
P
v
（1）這列波沿+x方向傳播。
（2） ① 特殊點法：先找出兩點（平衡位置和波峰及波谷特殊點）并確定其運動方向；然后確定經Δt時間內這兩點所達到的位置；最后按正弦規律畫出新的波形。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
．
P
．
P′
．
Q
．
Q′
②圖像平移法：經過時間Δt ，波在傳播方向移動的距離Δx=vΔt，因此，把圖像沿傳播方向平移Δx即得到相對應的圖像。
x/m
y/m
O
1
2
3
4
v
Δx
Δx
三、波長、頻率和波速
1、波長
（1）定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，叫做波長。
（2）符號： λ
（3）國際單位： m；常用單位：cm。
（4）幾點說明：
①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正弦曲線對應的水平距離為一個波長。
② “振動相位總是相同”的兩質點（同相點，步調一致），在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。
③在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離也等于波長。
λ
λ
④相距λ整數倍的質點振動步調總是相同的；相距λ/2奇數倍的質點振動步調總是相反的。
⑤在波源完成一次全振動的時間里，波恰好也完成了一次周期性的波動，振動在介質中的傳播的距離恰好等于一個波長。
λ
3λ
5λ/2
同相點
反相點
【例】關于簡諧波說法中正確的是（ ）
A．兩個振動情況完全相同的質點之間的距離是一個波長
B．兩個相鄰的振動情況完全相反的質點之間的距離的2倍是一個波長
C．波動在一周期內向前傳播的距離等于波長
D．在一個周期內質點所走過的路程等于一個波長
C
2、周期（T→s）、頻率（f →Hz）
（1）定義：波源質點振動的周期（或頻率）就是波的周期（或頻率）。
思考：在振源完成一次全振動的時間里，為什么波也恰好完成了一次周期性的波動？
每個質點都在做受迫振動，因此每個質點的振動頻率與波源相同。
結論：波的頻率取決于波源振動的頻率。
（2）說明
①波的周期（或頻率）應由波源決定，與傳播波的介質無關，波由一種介質進入另一種介質，頻率不變。
②每經過一個周期的時間波就沿傳播方向傳播一個波長的距離。
③每經歷一個周期，原有的波形圖不改變。
3、波速（v）
（1）定義：單位時間內振動在介質中所傳播的距離叫做波速。
（3）物理意義：反映振動在介質中傳播的快慢程度。
（4）幾點說明
②一列波在同一均勻介質中是勻速傳播的。
③區分波速與質點振動速度的含義。
①波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同。
【例】（多選）關于波速說法錯誤的有（ ）
A．波速由介質和波源共同決定
B．提高振源頻率，波的傳播速度將增大
C．同時在空氣中傳播兩列聲波，波長較大的聲波傳播較快
D．頻率大的聲波在空氣中傳播的波長越短
E．波速反映了介質中質點振動的快慢
F．波速反映了振動在介質中傳播的快慢
ABCE
4、波長、周期（或頻率）和波速的關系
在波源完成一次全振動的時間里，波恰好也完成了一次周期性的波動，振動在介質中的傳播的距離恰好等于一個波長。
（1）波長、周期（或頻率）和波速的關系：波速等于波長和頻率的乘積。
（2）該式具有普適性：不僅對機械波成立，對其他形式的波（電磁波、光波）也成立。
【例】（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x＝5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）
A.這列波的波長是4m
B.這列波的傳播速度是10m/s
C.質點Q（x＝9m）經過0.5s才第一次到達波峰
D.M點以后各質點開始振動的方向都是向下的
ABD
波的描述
波的圖象 概念 物理意義 圖象
物理量 定義 決定因素 關系
周期、頻率
波速
波長
用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
介質中各振動質點在某一時刻相對平衡位置的位移。
y/cm
x/m
O
波源質點振動的周期（或頻率）
波源
單位時間內振動在介質中所傳播的距離
介質
在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離
波源和介質共同決定
特別注意：
（1）同一性質的機械波在同一種均勻介質中傳播速度相同，與頻率無關（比如聲音在空氣中傳播的速度為340m/s）（與電磁波區別）。
（2）波由一種介質進入另一種介質，頻率不變。
【例1】（多選）一列沿x軸以5m/s的速度傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖所示，P、Q兩質點的橫坐標分別為3.5m、2.5m。已知t＝0時質點Q的運動方向沿y軸正方向，則下列說法正確的是（ ）
A.波的傳播方向沿x軸負方向
B.質點P振動的周期為0.8s
C.0～3.4 s時間內質點Q的路程為17cm
D.從t＝0時刻起，質點P比質點Q先回到平衡位置
ABD
【例2】如圖所示，沿波的傳播方向上有兩個相距為 1m 的質點 P 和 Q，當 P達到負最大位移處時， Q 正好處于平衡位置且向上運動。那么這列波的波長可能為多少
P
Q
四、振動圖象與波動圖象的比較
振動圖象 波動圖象
研究對象
研究內容
圖象
物理意義
圖線變化
形象比喻
確定質點運動方向
單一振動質點
沿波傳播方向的所有質點
一質點的位移隨時間的變化規律
某時刻所有質點的空間分布規律
表示各質點在某時刻的位移
表示一個質點在各時刻的位移
x/m
t/s
O
x/m
y/m
O
隨時間推移圖像延伸，但已有的圖像形狀不變
隨時間推移圖像沿傳播方向平移
一個質點的“自傳”
無數質點某一時刻拍攝的“集體照”
根據下一時刻的位移來判斷
根據“質點帶動原理”來判斷
【例1】如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0時的波的圖像，圖乙所示為該波中平衡位置位于x＝4m處的質點P的振動圖像。下列說法正確的是（ ）
A.此波的波速為2m/s
B.此波沿x軸正方向傳播
C.t＝0.5 s時質點P的速度最大
D.t＝1.0 s時質點P的加速度最大
C
【例2】（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在 時刻，該波的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖（b）表示介質中某質點的振動圖像。下列說法正確的是（ ）
A.在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大
B.在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大
C.平衡位置在坐標原點的質點的振動圖像如圖（b）所示
D.在t＝0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大
BCD
【微專題】波傳播的周期性和多解性問題
1、波動問題多解的主要因素
（1）周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確；
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
（2）雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2、解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件關系的Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。
【例】（多選）一列橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有A、B兩點。在t時刻A、B兩點間形成如圖甲所示波形，在（t＋3 s）時刻A、B兩點間形成如圖乙所示波形，已知A、B兩點間距離a＝9m，則以下說法中正確的是（ ）
A.若周期大于4s，波可能向右傳播
B.若周期為4s，波一定向右傳播
C.若波速為8.5m/s，波一定向左傳播
D.該波波速可能的最小值為0.5m/s
BCD
【練1】 P、Q是一列簡諧橫波中的兩個質點，它們的平衡位置相距30m，各自的振動圖象如圖中的實線和虛線所示，且P、Q之間的距離小于一個波長，求：
（1）若P比Q離波源近，該波的波長；
（2）若Q比P離波源近，該波的速度。
λ＝40m
【練2】一列簡諧橫波圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s。
（1）這列波的周期可能是多大？
（2）這列波可能的波速表達式是怎樣的？
（3）若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速為多大？
（4）若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
（3）若波向左傳播，且3T<Δt<4T
（4）Δt內波傳播的距離為：x＝vΔt＝68×0.5m＝34m＝4 λ，故波向右傳播。
課時精練
1、（多選）取一條較長的軟繩，用手握住一端（O點）連續上下抖動，在繩上形成一列簡諧橫波。已知O點完成一次全振動所用的時間為T，某一時刻的波形如圖所示，繩上a、b兩點均處于平衡位置，下列說法正確的是（ ）
A.此時a、b兩點振動方向相同
B.此時a、b兩點的振動方向相反
C.再經 ，b質點將運動到波峰位置
D.再經 ，a質點將運動到b質點位置
BC
2、（多選）如圖所示為某一時刻某簡諧波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向，下列說法正確的是（ ）
A.質點a、b的振幅相等
B.該時刻質點b、e的速度相同
C.該時刻質點c、d的加速度為零
D.該時刻質點d正在向下運動
AD
3、（多選）如圖所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，
下列說法中正確的是（ ）
A.此列波的振幅是0.1m
B.平衡位置在x＝15cm處質點此時的位移是0.1m
C.若質點A此時的速度沿y軸正方向，則質點B此時的速度亦沿y軸正方向
D.質點A此時的加速度沿y軸負方向，而質點B、C此時的加速度沿y軸正方向
ACD
4、（多選）取向上為質點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖像，則圖像上A、B兩點的運動方向是（ ）
A.A點向下 B.A點向上
C.B點向下 D.B點向上
AC
5、（多選）對機械波的相關公式v＝λf，下列說法正確的是（ ）
A.v＝λf適用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，則波速也增大
C.v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有f
D.由v＝λf知，波長為2m的聲波是波長為4m的聲波傳播速度的1/2倍
AC
6、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質中沿波傳播方向上四個質點的平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過3/4周期開始計時，則圖乙描述的可能是（ ）
A.a處質點的振動圖像
B.b處質點的振動圖像
C.c處質點的振動圖像
D.d處質點的振動圖像
B
7、一列簡諧波在某時刻的波形圖如圖所示，已知圖中質點b的起振時刻比質點a延遲了0.5s，b、c平衡位置間的距離為5m，以下說法正確的是（ ）
A.此列波的波長為2.5m
B.此列波的頻率為2Hz
C.此列波的波速為2.5m/s
D.此列波的傳播方向沿x軸正方向
D
8、（多選）某同學用一材質均勻的細繩探究簡諧波的特性，他使x＝7m處的質點S沿y軸方向振動，完成兩次頻率不同的全振動，形成以S為波源的簡諧橫波。t＝0時波形1、波形2如圖所示，此時波剛好傳到x＝1m處的質點P，且x＝5m處的質點Q恰好處于平衡位置。t＝0.1s時質點P第一次出現在波峰位置，則（ ）
A.質點P開始振動的方向沿y軸負方向
B.波形1對應的波速為v1＝10m/s
C.波形2對應的周期為T2＝0.2s
D.波形2對應的波速為v2＝5m/s
BC
9、平靜湖面傳播著一列水面波（視為橫波），在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩個小木塊每分鐘都進行完整的上下運動30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰。這列水面波（ ）
A.頻率是30Hz B.波長是3m
C.波速是1m/s D.周期是0.1s
C
10、（多選）一列波的波源S在O點做豎直方向、頻率為10Hz的簡諧運動，t0時刻，向右傳播的波形如圖所示，向左傳播的波形未畫出。下列說法正確的是（ ）
A.t0時刻，x＝1m處的質點運動方向向上
B.t0時刻，x＝－2m處的質點運動方向向上
C.t0＋0.175 s時刻，x＝－1m處的質點處在波谷位置
D.t0－0.025 s時刻，x＝1m處的質點處在波峰位置
AC
11、一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形圖如圖甲所示，圖乙表示平衡位置為x＝1.0m的質點P的振動圖像。求：
（1）波的波長λ和振幅A；
（2）請判斷這列波的傳播方向，并計算該簡諧橫波傳播速度v的大小；
（3）0～0.7 s內質點Q運動的路程s。
2.0m　10cm
沿x軸正方向　5m/s
0.7m
12、一列簡諧波的波源在圖中的坐標原點處，經過0.4s，振動從原點向右傳播20cm，此時波的圖像如圖，質點P離原點的距離為80cm。則：
（1）判斷質點P起振時的速度方向；
（2）該波從原點向右傳播時開始計時，經過多長時間質點P第一次到達波峰？
（3）由圖示時刻開始計時，至質點P第一次到達波峰，求這段時間內波源在振動過程中通過的路程。
（1）沿y軸負方向
（2）1.9s
（3）60cm

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