資源簡介

(共28張PPT)
配套初中數學蘇科版七年級上冊
「第六章」平面圖形的初步認識
6.5 多邊形
在生活中，可以見到形狀各異的物體，觀察下列圖形，說一說它們有哪些共同特征？
標志牌、風箏、禮盒，它們表面的輪廓可以看作由一些線段首尾順次相接組成的平面圖形.
在平面內，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接組成的圖形叫作多邊形.這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點叫作多邊形的頂點.
多邊形的概念
多邊形的特征：
①各線段都不在同一直線上；
②線段的條數不少于3；
③各線段首尾順次相連組成封閉的平面圖形.
在平面內，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接組成的圖形叫作多邊形.這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點叫作多邊形的頂點.
多邊形的概念
如無特別說明，本書所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側.
多邊形的分類及表示方法
根據邊的數量，多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、n邊形等，如圖中的圖形分別是三角形ABC、四邊形ABCD、六邊形ABCDEF．三角形ABC可以記作“△ABC”.
多邊形的分類及表示方法
先寫出多邊形的名稱，然后按頂點順時針（或逆時針）的順序寫出表示它的各個頂點的大寫字母.
△ABC
四邊形ABCD
六邊形ABCDEF
多邊形的內角、外角
多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫作多邊形的外角.
多邊形的內角、外角
如圖，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四邊形ABCD 的四個內角，
∠DCE 是四邊形ABCD的一個外角，∠BCD +∠DCE=180°.
多邊形的外角與相鄰的內角互為補角.
多邊形的對角線
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線.
如圖，AC，BD是四邊形ABCD的兩條對角線.
多邊形的相關概念
小學里，我們已經認識了正方形，它的四條邊相等，四個內角也相等. 和正方形類似，
各邊相等、各內角也相等的多邊形叫作正多邊形.
“各邊相等”、“各內角也相等”這兩個條件缺一不可.
①如長方形，其各角相等，但各邊不一定都相等，所以不一定是
正多邊形；
②如菱形，各邊相等，但各角不一定都相等，所以不一定是正多
邊形.
各邊相等、各內角也相等的多邊形叫作正多邊形.
等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60°；
正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90°；
正五邊形的各邊都相等，各角都是108°.
特別提醒：
各邊相等、各內角也相等的多邊形叫作正多邊形.
如圖，分別從四邊形、五邊形、六邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線將其剪成三角形紙片.
剪成的三角形個數＝多邊形的邊數－2
按照上述方法剪成的三角形個數與多邊形的邊數有什么關系
復雜圖形
(多邊形）
簡單圖形
(三角形)
轉化
歸納：
從n邊形一個頂點出發，可作 條對角線，
得到 個三角形.
(n－3)
(n－2)
如圖，分別從四邊形、五邊形、六邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線將其剪成三角形紙片.
拓展歸納：
2.從n邊形一邊上的一點出發，將該點與各頂點連接，可將其分割成（n-2）個三角形.
3 從n邊形內部任意一點出發，將該點與各頂點連接，可將其分割成n個三角形.
如何用一張長方形紙片折出一個正方形
示例：
任選長方形的一個直角對折，可獲得以長方形的寬為腰的等腰直角三角形和以長方形的寬為長的小長方形，去掉小的長方形，展開就得正方形.如圖折疊，就可以得到一個正方形：
你還有其它方法嗎
一個七邊形的紙片，小明將這個七邊形紙片剪去一個角后，得
到的新多邊形的紙片可能的邊數為 .
分析：分三種情況畫圖討論，即可求出剪去一個角后得到的多邊
形紙片可能的邊數.
一個七邊形的紙片，小明將這個七邊形紙片剪去一個角后，得
到的新多邊形的紙片可能的邊數為 .
解：如圖①，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是六邊形；
如圖②，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是七邊形；
如圖③，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是八邊形.
6或7或8
1. 如圖，AB//CD. 若∠1=65°，∠2=120°，則∠3的度數為( )
A. 45° B. 55° C. 60° D.65°
B
2. 已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個
多邊形的邊數是( ).
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
B
3. 如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，
∠B＝40°，則∠DCE＝______°.
50
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以∠A+∠B= 180°-∠ACB.
因為∠ACD=180°-∠ACB，
所以∠ACD= ∠A+∠B=60° +40° =100°
因為CE平分∠ACD，
所以∠DCE=1∠ACD =50°
4. 過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數與這些對角線分該
多邊形所得三角形的個數的和為19，求這個多邊形的邊數.
解：設這個多邊形為n邊形．
根據題意，得(n－3)＋(n－2)＝19.
解得n＝12.
答：這個多邊形的邊數是12.
5. 已知正多邊形的周長為56，從其一個頂點出發共有4條對角線，
求這個正多邊形的邊長.
解：因為從正多邊形一個頂點出發共有4 條對角線，
這個正多邊形邊數為4＋3＝7.
因為正多邊形的周長為56，
所以它的邊長為56÷7＝8.
答：這個正多邊形的邊長為8.
多邊形的概念
多邊形的邊、頂點、
內角、外角和對角線
多邊形的表示
正多邊形
多邊形
本節課，你有哪些收獲？第六章 平面圖形的初步認識
6.5《多邊形》
1.了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內角、外角與對角線；
2.會用字母表示多邊形及多邊形的邊和角；
3.通過觀察、操作、歸納等活動，發現多邊形可以分割成三角形，感悟“將復雜圖形轉化為簡單圖形”的平面幾何一般研究思路．
1.了解多邊形的定義及相關概念；
2.掌握多邊形的外角與相鄰的內角互為補角，并能進行相關的計算與說理；
3.通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿著探索，提高學習熱情.
了解多邊形的相關概念，會用字母表示多邊形及多邊形的邊和角．
嘗試探索歸納多邊形的定義．
一、情境導入
在生活中，可以見到形狀各異的物體，觀察下列圖形，說一說它們有哪些共同特征？
答：它們表面的輪廓可以看作由一些線段首尾順次相接組成的平面圖形．
師生活動：師問生答．
設計意圖：多邊形是學生在小學里就已經熟悉的圖形，課本從觀察“交通標志牌”、“風箏”、“月餅盒”等含有多邊形的圖案、實物出發，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何圖形的過程．
新知探究
多邊形的概念
在平面內，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接組成的圖形叫作多邊形．這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點叫作多邊形的頂點．
多邊形的特征：
①各線段都不在同一直線上；
②線段的條數不少于3；
③各線段首尾順次相連組成封閉的平面圖形．
多邊形的分類及表示方法
根據邊的數量，多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、n邊形等，如圖中的圖形分別是三角形ABC、四邊形ABCD、六邊形ABCDEF．三角形ABC可以記作“△ABC”．
多邊形的內角、外角
多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內角，多邊形的邊
與它鄰邊的延長線組成的角叫作多邊形的外角．
多邊形的對角線
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線．
如圖，AC，BD是四邊形ABCD的兩條對角線．
正多邊形
各邊相等、各內角也相等的多邊形叫作正多邊形．
注意：“各邊相等”、“各內角也相等”這兩個條件缺一不可．
①如長方形，其各角相等，但各邊不一定都相等，所以不一定是正多邊形；
②如菱形，各邊相等，但各角不一定都相等，所以不一定是正多邊形．
特別提醒：等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60°；
正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90°；
正五邊形的各邊都相等，各角都是108°.
師生活動：師問生答．
設計意圖：通過小學的學習，學生已經知道如何畫各種多邊形，知道什么是多邊形的頂點、多邊形的邊和內角，但一般不了解多邊形的外角和對角線的概念，也不熟悉用宇母表示多邊形及多邊形的邊和角（內角和外角）．用符號語言表示多邊形、表示多邊形的邊和角（內角和外角）是本節教學的主要內容之一．教學中，盡可能采用三角形、四邊形這樣邊數比較少且學生熟悉的圖形理解基本概念．
三、應用舉例：
例1 如圖，分別從四邊形、五邊形、六邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線將其剪成三角形紙片．
按照上述方法剪成的三角形個數與多邊形的邊數有什么關系
答：剪成的三角形個數＝多邊形的邊數－2．
從n邊形一個頂點出發，可作（n－3）條對角線，得到（n－2）個三角形．
拓展歸納：
1. n(n≥3)邊形共有條對角線．
2. 從n邊形一邊上的一點出發，將該點與各頂點連接，可將其分割成(n－2個三角形．
3. 從n邊形內部任意一點出發，將該點與各頂點連接，可將其分割成n個三角形．
師生活動：師生互動交流，在操作中得出一般規律．
設計意圖：本例題引導學生研究多邊形與三角形的關系，體現了平面幾何學習中“將復雜圖形轉化為簡單圖形”這種一般研究方法，教學時，引導學生通過實際操作，探索剪成的三角形個數與多邊形的邊數的關系，為后續多邊形的內角和的推導做鋪墊.
例2 如何用一張長方形紙片折出一個正方形
你還有其它方法嗎
答：示例： 任選長方形的一個直角對折，可獲得以長方形的寬為腰的等腰直角三角形和以長方形的寬為長的小長方形，去掉小的長方形，展開就得正方形．如圖折疊，就可以得到一個正方形：
師生活動：學生代表操作演示，教師輔助指導．
設計意圖：這是一個開放性問題，教學時引導學生用不同的方法折出正方形強化正多邊形的概念，培養幾何想象力．
變式 一個七邊形的紙片，小明將這個七邊形紙片剪去一個角后，得到的新多邊形的紙片可能的邊數為 ．
答：分三種情況畫圖討論，即可求出剪去一個角后得到的多邊形紙片可能的邊數．
如圖①，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是六邊形；
如圖②，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是七邊形；
如圖③，七邊形紙片剪去一個角后得到的多邊形紙片是八邊形．
所以，得到的新多邊形的紙片可能的邊數為6或7或8．
師生活動：學生小組討論，教師巡視指導．
設計意圖：本變式是對例2的拓展和補充，引導學生感受分類討論的數學思想.
四、課堂練習
1.如圖，AB//CD．若∠1=65°，∠2=120°，則∠3的度數為( )
A. 45° B. 55° C. 60° D.65°
2. 已知一個多邊形的對角線條數正好等于它的邊數的2倍，則這個多邊形的邊數是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
3. 如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE＝______°．
4. 過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數的和為19，求這個多邊形的邊數．
5. 已知正多邊形的周長為56，從其一個頂點出發共有4條對角線， 求這個正多邊形的邊長．
答：1.B
2.B 解：設這個多邊形為n邊形．根據題意，得＝2n．解得n＝7．故選B.
3.50° 解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以∠A＋∠B ＝ 180°－∠ACB．
因為∠ACD＝180°－∠ACB，所以∠ACD ＝∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°．因為CE平分∠ACD，所以∠DCE＝∠ACD ＝50°．
4.設這個多邊形為n邊形，根據題意，得(n－3)＋(n－2)＝19．解得n＝12．答：這個多邊形的邊數是12．
5.因為從正多邊形一個頂點出發共有4 條對角線，這個正多邊形邊數為4＋3＝7．因為正多邊形的周長為56，所以它的邊長為56÷7＝8．答：這個正多邊形的邊長為8．
師生活動：學生獨立完成，教師批閱．
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用．
五、課堂小結
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
完成課本上的相關練習題．
1.情境創設：本課的教學設計意圖通過呈現生活中的不同實物圖，引導學生抽象出各種形狀的多邊形，并嘗試歸納多邊形的定義．
2.新知探究：了解多邊形的概念和基本要素．本部分的教學分為三個層次．第1層次：能從實物圖抽象并畫出相應的多邊形．第2層次：根據邊的數量，對多邊形進行分類，并能用符號表示這些多邊形，體會用符號表示多邊形的必要性．第3層次：通過實例，了解多邊形內角、外角和對角線的概念，探索多邊形的外角和相鄰內角滿足的等量關系．
3.例題教學：例1，分別從四邊形、五邊形和六邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線剪成三角形紙片，猜想、歸納剪成的三角形個數與多邊形的邊數之間的關系．將多邊形剪成三角形，實際上是將復雜圖形轉化為簡單圖形進行研究的過程，引導學生感受轉化的數學思想．

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