資源簡介

教學設計
課題 16.1二次根式
教學內(nèi)容分析 “有理數(shù)”一章中，學生感受了數(shù)系擴充(數(shù)集的擴大、運算的拓展、運算律的保持)的基本思想，在“實數(shù)”一章中，學生已經(jīng)了解了平方根、立方根的概念和求法;借助√2，π的幾何表示，以及用有理數(shù)逼近2等方法，學生對實數(shù)的概念有了初步體會.這些都為本章學習打下了基礎。二次根式作為一類特殊實數(shù)的一般形式，為學生進一步理解實數(shù)及其運算提供了載體。同時，二次根式作為一類代數(shù)式，研究其性質(zhì)和運算，既是學習代數(shù)式的延續(xù)，又為理解代數(shù)符號體系及其運算提供了素材。因此，如何使學生在本章的學習中進一步體會代數(shù)學的基本思想和基本方法是本章要考慮的一個核心問題 本章是在平方根知識的基礎上，學習二次根式的概念、性質(zhì)和運算.二次根式是表示非負數(shù)(包括具體的數(shù)和表示數(shù)的字母)的算術平方根的一類式子，從平方根的意義出發(fā)，得到二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，而且二次根式的值是非負數(shù)，這就是二次根式的雙重非負性。
學情分析 由于學生已經(jīng)學習過算術平方根的相關內(nèi)容，所以二次根式的概念對于學生而言并不是一個全新的概念，二次根式是在算術平方根的基礎上進行抽象得到的，把形如a≥0的式子叫做二次根式，“”叫做二次根號.在數(shù)學中，一旦對于一個舊事物給予一個新定義以后，就會產(chǎn)生一個新的體系.所以二次根式是脫胎于算術平方根的數(shù)學新概念.本節(jié)課的核心是讓學生從解決實際問題的需要和抽象表示一類式子對二次根式的概念進行學習和掌握.
目標確定 （1）在實際問題中經(jīng)歷二次根式概念形成的過程。 (2)根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由。 (3) 利用二次根式的非負性正確判斷被開方數(shù)中字母的取值范圍.
學習重點難點 重點：從算術平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念 難點：二次根式雙重非負性理解。
學習活動設計 環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，提出問題教師活動 問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？ (1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________． (2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m. (3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______． 追問1第(1)(2)題中得到/3，√S，√65的依據(jù)是什么 它們有什么區(qū)別和聯(lián)系 追問2 第(3)題中，當h的值分別為10，15，25 時，得到的結果分別是什么 表示的數(shù)怎樣變化 教師指出:含有字母的算術平方根具有一般性，這是需要研究的新一類式子。學生活動 學生思考并完成上述問題，用算術平方根表示結果。 由學生回答.依據(jù)是算術平方根的定義，區(qū)別是√3，√65分別表示具體數(shù) 3，65 的算術平方根，√S是字母S表示的數(shù)的算術平方根;聯(lián)系是都表示非負數(shù)的算術平方根。 學生回答.設計意圖 為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發(fā)展符號意識。通過追問，讓學生回顧算術平方根的概念，再次體會字母表示的數(shù)可以進行開平方運算，體會字母表示數(shù)的一般性和簡約性。環(huán)節(jié)二：抽象概念，形成概念教師活動 問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？ 追問1 4，0的算術平方根分別是什么 -4有沒有算術平方根 追問2 在二次根式的定義中，為什么要有條件“a≥0” 學生活動 學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。 學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調(diào)“被開方數(shù)非負” 設計意圖 采用從具體到抽象的方式，通過歸納得出二次根式的概念 環(huán)節(jié)三：辨析概念，應用鞏固教師活動 例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 師生活動:教師可以通過問題“√x-2表示的意義是什么 被開方數(shù)是什么 你能根據(jù)二次根式的概念得到答案嗎 ”引導學生從概念出發(fā)思考問題. 例2當x是怎樣的實數(shù)時，√在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 √x 呢 學生活動設計意圖： 通過例1，例2，加深概念理解。教師活動 比較與0的大小。 教師引導學生根據(jù)概念，分a＞0和a=0兩種情況進行討論。學生活動 學生獨立思考。設計意圖： 強化對二次根式雙重非負性的認識。環(huán)節(jié)四：綜合運用，深化提高教師活動 練習1 學生完成教科書第3頁練習； 練習2 當x是什么數(shù)時，下列各式有意義。 (1)；(2)；(3).學生活動設計意圖： 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。環(huán)節(jié)五：小結教師活動 教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題: (1)什么叫二次根式 二次根式有意義的條件是什么 二次根式的值的范圍是什么 (2)二次式與算術平什么聯(lián)系和區(qū)別 (3)我們以前學過的整式、分式都能像數(shù)一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研哪些問題 學生活動 學生總結設計意圖： 共同回顧本節(jié)課學習的概念，再次聯(lián)系算術平方根理解二次根式的概念，提出根式應該研究的問題。環(huán)節(jié)六：布置作業(yè) 教科書習題16.1第1，3，5，6，7，10題
板書設計 1．二次根式的定義 一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意義的條件 被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義 a≥0.
作業(yè)與拓展學習設計 課本第5頁第1題
特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫） 本節(jié)課的學習內(nèi)容主要是二次根式的概念，二次根式概念的學習需要類比算術平方根和字母表示數(shù)的有關知識.因此可以借助希沃授課助手，通過不斷展示學生的思維過程、概括抽象出二次根式的概念。
教學反思與改進 通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣．
學習評價設計 達成目標1標志是學生能通過實際問題并利用算術平方根的表示形式列出式子； 達成目標2標志是學生會正確識別二次根式，并正確使用數(shù)學符號表示二次根式； 達成目標3標志是學生會利用二次根式的非負性正確判斷被開方數(shù)為何值時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

展開更多......

收起↑