資源簡介

第28章 樣本與總體
28.3 借助調查做決策
1.借助調查做決策 2.容易誤導讀者的統計圖
一、教學目標
1．學會根據具體問題的需要從媒體中獲取數據，能夠對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理質疑.
2．經歷提出問題、收集數據、整理數據、做出決策的全過程，學會運用統計知識對實際問題決策及全面科學地分析數據.
二、教學重難點
重點：1.會利用調查做決策，會設計調查，會分析調查結果.
2.能夠分析不同的統計圖.
難點：1.辨識不同的統計圖，得出統計圖的實質.
2.根據對調查結果的分析、表示，對實際問題做出決策.
三、教學過程
【新課導入】
[情境導入]
《文學文摘》為何遭遇滑鐵盧
1936年，美國有兩位總統候選人，一是民主黨的羅斯福，一是共和黨的蘭登.當時大多數民意測驗，新聞機構和政治觀察家都預測羅斯福會獲勝，而美國《文學文摘》雜志根據1000萬戶電話用戶和從該雜志訂戶所收回的意見斷言蘭登將以370:161的優勢在總統選舉中擊敗羅斯福，但結果是羅斯福當選了.《文學文摘》大丟面子，這家雜志不久即宣告破產，原因何在呢
【新知探究】
（一）借助調查做決策
[合作交流]人們常說“吸煙有害”，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么，香煙對其他動植物的生長是否也不利呢？上海市閔行中學的師生做過一個“香煙浸出液濃度種子萌芽的影響”的實驗，它們選用綠豆和赤豆各50粒作為種子的代表，觀察在清水以及三種不同濃度的香煙浸出液中它們每天出芽的數目.實驗數據如下表所示.
問題1 據此，你估計香煙浸出液濃度對綠豆和赤豆種子的出芽率有怎樣的影響？
濃度越大，出芽越慢，出芽率越低.
問題2 如果再重復這個實驗，實驗數據是否可能與上表所示的不一致？
可能不一致，因為還應考慮影響種子發芽的其他因素，如溫度等.
問題3 為了一般地研究“香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響”, 是否需要選取一些其他的種子做類似的實驗？
對此問題，你們可以課后查閱有關生物資料，并親自動手實驗獲得更為感性的認識.
[典例精講]
例1 一家冷飲廠在電視里做廣告，說他們廠生產的雪糕在小棍上印有四種圖案，集齊四種印有不同圖案的小木棍能夠組成一幅圖，憑此可以在制定的商店領取一份獎品.假設該廠準備的印有四種圖案的小木棍一樣多，而且每支雪糕中夾入印有哪種圖案的小木棍也是隨機的，那么，平均要買多少支雪糕才能得獎呢？
分析：如果幸運，也許買4支就能夠得獎,但也有可能要買20多支才得獎．那么平均要買多少支才能得獎呢？
運用簡單隨機抽樣的方法,作模擬實驗來解決這個難題.
在四張同樣的小紙條上分別寫上1、2、3、4，代表印有這四種圖案的小木棍，隨機抽出1張,記錄下每次抽到的數字，直到四個數字都出現,就算完成了一次游戲，即集齊了四根印有不同圖案的小木棍.記錄下本次游戲中抽簽的總次數，它代表本次中獎共買了多少支雪糕.下表是小明10次游戲的數據記錄：
因為=6.9（支）
所以大約平均買七支雪糕才能得獎.
[歸納總結]通過實驗去估計答案，要注意兩點：
①不同的人得到的答案不一定相同，即使同一個人再進行相同次數的實驗答案也不一定相同；
②要想答案盡可能準確，我們可以將實驗次數盡可能地增加（但也要考慮到有無必要及可能性）．因為實驗次數充分大時，這個“平均數”將趨于穩定．
例2 下表的數據來自2010年《中國統計年鑒》，請根據表中提供的數據回答下面的問題：
（1）我國人口中，男性的預期壽命和女性相比誰更長？
（2）2000年中國人口預期壽命和1990年相比有什么變化？
分析：如果用平均數作為一組數據代表，計算可得：1990年中國男性人口的平均預期壽命為66歲，而女性人口的平均預期壽命為70歲；2000年中國男性人口平均壽命約70歲，而女性人口的平均壽命約為73歲.因此，女性的預期壽命比男性長一些，同時，2000年中國人口的預期壽命比1990年長一些.
除此之外，我們可以利用統計圖是數據變得更加直觀，如圖是根據1990年中國各地區人口平均預期壽命繪制的.橫坐標刻度表示男性預期壽命，縱坐標刻度表示女性預期壽命，不同的點代表不同的地區.
繪制的表格如下：
[想一想]（1）圖中的點大多數都落在一條直線附近的狹長帶形區域內，這條直線代表的意義是什么？
答：這條直線代表了1990年中國各地區男性平均預期壽命與女性平均預期壽命之間的關系式.
（2）如果某地區1990年男性平均壽命為64歲，請你根據上圖推測該地區女性平均預期壽命大約是多少歲？
答：67歲.
（3）在圖中用不同顏色增加2000年的數據點，想一想，新增數據點與原有數據點之間會有怎樣的位置關系？
[歸納總結]做出一個決策需要許多信息，借助媒體得到相關數據是一條便捷的獲得豐富、實時的信息的有效渠道和方式.
從媒體得到相關數據后，必須結合實際情況加以分析，才能做出決策．
（二）容易誤導讀者的統計圖
一則廣告說：據調查，使用本廠牙膏可以使蛀牙率減少20%，并以圖30.3.1示意其調查得到的數據．你怎樣看待這則廣告？
分析：
第一，我們注意到圖柱形圖的縱軸是從30%開始的，它容易留給我們一個錯誤的印象：使用該廠牙膏會使蛀牙率減少一半．
第二，我們不知道調查對象是否有可比性，如果使用該廠牙膏的人群是幼兒園小朋友，而使用非該廠牙膏的人群卻是成年人，那么所得的結論就不可信了．
第三，我們也不知道樣本容量有多大，如果只調查了10個人，那么所得的結論可能就不太可靠了．
[歸納總結]
統計表和統計圖可以在決策的過程中幫助我們得到更多有用的信息，但有時某些不規范的統計圖，也會誤導我們的判斷.因此要學會對易產生誤導讀者的統計圖進行鑒別．
[典例精講]
例3 根據下面的兩個統計圖，下列說法正確的是（　?。?br/>A．一中的學生喜歡運動，三中的學生喜歡學習
B．一中喜歡足球的人數與三中喜歡數學的人數相等
C．三中喜歡自然的學生與一中喜歡排球的人數相等
D．以上答案都不正確
解析：扇形統計圖能反映各部分所占的比例，而兩個圖形中事件的總體不同，不能確定具體每組的人數，據此即可作出判．故選D．
【課堂小結】
1.做出一個決策需要許多信息，借助媒體得到相關數據是一條便捷的獲得豐富、實時的信息的有效渠道和方式. 從媒體得到相關數據后，必須結合實際情況加以分析，才能做出決策．
2.容易誤導讀者的統計圖：（1）統計圖的縱軸的取值不是從0開始的.
（2）兩張統計圖的橫軸、縱軸單位長度選取不統一.
（3）選用立體直方圖時，表示不同對象的立體圖形的寬度和深度不一致.
【課堂訓練】
1.（2023 南充） ( http: / / www.m / math / report / detail / 3c155790-8090-4859-ae17-1104886b4eaa" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )某女鞋專賣店在一周內銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進行統計，得到條形統計圖（如圖）．根據圖中信息，建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是（　D?。?br/>A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
2.（2023 上海） ( http: / / www.m / math / report / detail / 53830d95-39bf-4583-a2d3-7ed22a62675e" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )如圖所示，為了調查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（　B?。?br/>A．小車的車流量與公車的車流量穩定
B．小車的車流量的平均數較大
C．小車與公車車流量在同一時間段達到最小值
D．小車與公車車流量的變化趨勢相同
3.某年中國人民銀行統計司就城鎮居民對物價水平滿意程度進行了抽樣調查，結果如圖所示．據此，可估計該年城鎮居民中對物價水平表示認可的約占____85.9___%．
4.如圖是A、B兩種品牌手機近年的銷售情況．
（1）哪種手機銷售量增長較快？
（2）這與圖象給你的感覺一樣嗎？
（3）為什么圖象會給人這樣的感覺？如何修改才不至于給人以錯覺？
解：（1）根據圖形可得：A的增長率為=0.25，B的增長率為=1，則B種手機銷量增長較快.
（2）根據（1）可得這與圖象給我們的感覺不一樣．
（3）因為兩圖縱坐標的單位數據不一致，應把縱坐標的單位數據改為一致．
【布置作業】
【板書設計】
第28章 樣本與總體
28.3 借助調查做決策
1.借助調查做決策 2.容易誤導讀者的統計圖
（一）借助調查做決策
（二）容易誤導讀者的統計圖
【教學反思】
根據具體問題的需要，借助調查做決策要經歷提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、做出決策的全過程，這體現了統計知識在日常生活中的應用.教學過程中，注重引導學生就生活實例展開聯想，直觀地感受數學與生活的緊密聯系.在自主探究和合作交流過程中，適時引入新知識并鼓勵學生積極思考.通過引導學生學習新的數學方法，開拓思維，進一步提升學生認知能力.

展開更多......

收起↑