資源簡介

第28章 樣本與總體
28.2 用樣本估計總體
2.簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查可靠嗎
一、教學(xué)目標(biāo)
1．探究并理解抽樣調(diào)查可靠的條件.
2．了解可以用樣本估計總體的條件.
二、教學(xué)重難點
重點：利用簡單隨機(jī)抽樣解決實際問題.
難點：利用簡單隨機(jī)抽樣解決實際問題.
三、教學(xué)過程
【新課導(dǎo)入】
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]
隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使總體的每個個體都有相等的機(jī)會被選入樣本．
【新知探究】
簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查可靠嗎
[合作探究]仍以這300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔疾斐闃诱{(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致.
（1）對總體情況進(jìn)行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，按照10分的距離將成績分段，統(tǒng)計每個分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻數(shù)，列表如下：
頻數(shù)分布表
成績段 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100
頻數(shù) 1 9 62 85 96 47
（2）根據(jù)上表繪制直方圖，如下：
利用原始數(shù)據(jù)可以算出總體的平均數(shù)為78.1，方差為116.3.
（3）根據(jù)前面獲取的三個樣本，分別繪制頻數(shù)分布直方圖，計算出平均數(shù)和方差.
[課件展示]頻數(shù)分布直方圖以及平均數(shù)和方差的計算.
[思考]這三張圖與總體頻數(shù)分布直方圖相像嗎？樣本的平均數(shù)與總體的接近嗎？
不同樣本的平均數(shù)與方差差異較大，可能是因為樣本太小了！
[探索發(fā)現(xiàn)]用簡單隨機(jī)抽樣的方法，獲取兩個樣本容量為 10的樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算平均數(shù)和方差.
用簡單隨機(jī)抽樣的方法，獲取兩個樣本容量為 40的樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算平均數(shù)和方差.
通過以上操作發(fā)現(xiàn)：
（1）隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有接近于總體的平均數(shù)和方差的趨勢.
（2）由簡單隨機(jī)抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計總體平均數(shù)和總體方差.
例 生物工作者為了估計一片山林中鳥的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉100只鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時間后，再從中隨機(jī)捕捉400只，其中有標(biāo)記的鳥有4只．請你幫助工作人員估計這片山林中鳥的數(shù)量為（　C　）
A．12000只 B．15000只 C．10000只 D．1000只
解析：由題意可知，重新捕獲400只，其中帶標(biāo)記的有4只，可以知道，在樣本中，有標(biāo)記的占到．而在總體中，有標(biāo)記的共有100只，100÷=10000（只）.故選C.
【課堂小結(jié)】
由簡單隨機(jī)抽樣獲得樣本容量較大的樣本,可以用樣本平均數(shù)和方差估計總體平均數(shù)和總體方差.
【課堂訓(xùn)練】
1.（2023廈門期末） ( http: / / www.m / math / report / detail / 10d07472-a7c1-4b46-83d6-2a0b618ffe31" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )某校有七、八、九三個年級．為了解該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，體育老師隨機(jī)抽取七年級100名男生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，并計算出這些學(xué)生一分鐘跳繩的平均次數(shù)為m，下列估計最合理的是（　D　）
A．該校學(xué)生一分鐘跳繩的平均次數(shù)約為m
B．該校七年級學(xué)生一分鐘跳繩的平均次數(shù)約為m
C．該校七年級女生一分鐘跳繩的平均次數(shù)約為m
D．該校七年級男生一分鐘跳繩的平均次數(shù)約為m
2.某大學(xué)為了了解法學(xué)院1500名新生的身高情況，采用隨機(jī)調(diào)查的方式用300名新生的身高為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其中身高在170cm～175cm的有75人，那么估計法學(xué)院新生身高在170cm～175cm的人數(shù)約是（　C　）
A. 300 B. 325 C. 375 D. 450
3.（2023賀州期末） ( http: / / www.m / math / report / detail / 6880bc6c-8fe3-4cdc-abe4-b5e627c1b605" \t "http: / / www.m / math / ques / detail / _blank )我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題，大意為：糧倉開倉收糧，有人送來米1785石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣（取米）一把，數(shù)得378粒內(nèi)夾谷18粒，則該人送來的這批米內(nèi)夾谷約為（　A　）
A．85石 B．95石 C．100石 D．105石
【布置作業(yè)】
【板書設(shè)計】
第28章 樣本與總體
28.1 抽樣調(diào)查的意義
2.這樣選擇樣本合適嗎
2. 簡單隨機(jī)抽樣的可靠性
3. 用樣本估計總體
【教學(xué)反思】
本課時所學(xué)習(xí)的內(nèi)容強(qiáng)調(diào)實際應(yīng)用，因此在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題，并聯(lián)系所學(xué)知識，自己動手來解決問題.此類與實際應(yīng)用聯(lián)系緊密的知識，能更為有效地提升學(xué)生的應(yīng)用能力.

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