資源簡介

第27章 圓
27.4 正多邊形和圓
一、教學目標
1.掌握正多邊形和圓的關系；
2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；
3.能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題；
4.會運用多邊形知和圓的有關知識畫多邊形.
二、教學重難點
重點：掌握圓內接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系
難點：掌握圓內接正多邊形的畫法
【新課導入】
觀察這些美麗的圖形和生活中的多邊形，這節課我們就來學習圓和多邊形.
[課件展示]
【新知探究】
正多邊形與圓的關系
[提出問題]各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果只說各邊相等的多邊形是正多邊形對嗎？為什么？只說各角相等的多邊形是正多邊形對嗎？為什么？
[解答]各邊相等的多邊形是正多邊形不對，如菱形；各角相等的多邊形是正多邊形不對，如矩形.
[提出問題]接下來我們繼續探究，思考一下，分別畫出下圖各正多邊形的對稱軸,看看能發現什么結果？
[課件展示]
[解答]通過圖片我們可以歸納總結：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，而且只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.
[解答]接下來我們繼續學習和正多邊形有關的知識，如圖，頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.
[課件展示]
[提出問題]正五邊形有幾個外接圓和幾個內切圓呢？以正五邊形為例，觀察正五邊形與圓有何關系？
[課件展示]
[提出問題]我們一起來完成以下問題，如圖，正五邊形的對稱軸都交于一點O.這些對稱軸是正五邊形各邊的什么（學生回答，教師明確垂直平分線）,故點O到正五邊形各個 什么（學生齊答：邊）的距離相等,記為R.以點O為圓心、R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，即為正五邊形的外接圓；這些對稱軸也是正五邊形各內角的什么（學生回答，角平分線）,故點O到正五邊形各什么（學生齊答：邊）的距離都相等,記為r.以點O為圓心、r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，即為正五邊形的內切圓.
[提出問題]通過剛才的學習我們可以得出結論：正五邊形有且只有一個外接圓和一個內切圓,那么其他的正多邊形是否一樣呢？如圖，作出下列正多邊形的外接圓和內切圓，從中你能發現什么？
[課件展示]
[解答]對于剛才的問題，通過學習，我們可以得出歸納總結：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓.
[解答]以證明題我們繼續，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.以圓的內接正五邊形為例證明.（講解例題）
[課件展示]
[講解]將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.
正多邊形的有關概念及性質
[講解]如圖，接下來我們要能理清正多邊形的有關概念及性質.正五邊形是⊙O的內接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.
[課件展示]
[講解]如圖，我們注意區分圓中的有關概念和正多邊形中的有關概念.
[講解]接著我們來一起完成課本上的一道作圖題，做一做：已知⊙O的半徑為 r，利用尺規作圖作⊙O的內接正六邊形.分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為60°，所以正六邊形的邊長與圓的半徑相等，因此，在半徑為 r 的圓上依次截取等于r的弦，即可將圓六等分.（老師可在黑板上邊做圖邊結合課件講解）
[課件展示]
[提出問題]請大家按課本步驟自己嘗試完成利用尺規作圖作出已知圓的內接正方形.（教師可讓學生在黑板上作圖，其余同學演草紙上作圖，然后教師在黑板上明確）
[過渡]我們學習了圓內接正多邊形的有關概念，接下來我們學習與其有關的計算.
圓內接正多邊形的有關計算
[提出問題]請同學們討論，完成下面的5道填空題.（找同學回答，教師明確）
[課件展示]
[提出問題]通過剛才大家的自主學習，總結出了每道題的答案，接下來我們練習一道例題檢驗一下我們剛才總結的答案.（同學解答，教師明確）
[課件展示]
[歸納總結]本節課我們學習了圓內接正多邊形，我們先講了正多邊形和圓的關系，然后講了和正多邊形有關的概念（中心、半徑、邊心距、中心角），最后我們講了正多邊形的有關計算，在下課前我們在一起來復習一遍.（此部分老師可以再次打亂順序提問，找學生回答或學生齊答作總結復習）.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
圓
27.4 正多邊形和圓
正多邊形和圓的關系
正多邊形的有關概念及性質
3.圓內接正多邊形的有關計算
【教學反思】
一、案例的“亮點”
1.本節課通過生活中美麗的圖案和常見的多邊形圖形作為導入，讓課堂豐富多彩，增加課堂學習的興趣.
2.本節課新的概念比較多，對概念的教學從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義要求以理解為主．在概念教學中，重視運用啟發式教學，讓學生從“形”的特征中自己總結獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生自己總結探索并能自己闡述有關概念，再進一步準確理解有關概念的文字表述，通過習題加深對概念的結合運用.
3.積極與學生互動，方式多樣且較為靈活，在結課時可以通過提問復習的形式作為收束.
二、教學中易出現的問題
注意區分圓中的有關概念和正多邊形中的有關概念，提醒學生容易混淆的地方，區分清楚圓的內接正多邊形和正多邊形的外接圓；本節課教師應注重在黑板上結合畫圖講解或證明等，使學生更直觀的理解問題.

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