資源簡介

第27章 圓
27.3 圓中的計算問題
第2課時 弧長和扇形的面積
一、教學目標
1.了解圓錐的形成過程；了解圓錐的母線、高、側面和底面等概念；
2.會求圓錐的側面積和全面積，并能解決一些簡單的實際問題
二、教學重難點
重點：圓錐面積問題的綜合運用與實際應用
難點：把圓錐側面問題轉化為扇形問題
【新課導入】
[提出問題]觀察下面的斗笠，建筑物和甜筒，它們都可以抽象成哪種常見的幾何體？
[解答]學生回答（圓錐）.
[課件展示]
[過渡]今天我們就一起來學習和圓錐有關的知識點.
【新知探究】
圓錐的側面展開圖及相關計算
[講解]通過圖片我們可以了解到圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體.首先我們定義把圓錐底面圓上任意一點與圓錐頂點的連線就叫做圓錐的母線．（教師可展示圓錐教具，畫出母線，或者在黑板上畫圖讓學生更直觀的理解），顯而易見，我們可以知道圓錐有無數(shù)條母線，而且它們的長度都是相等的．連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高．（通過課件圖區(qū)分母線），注意高與母線的區(qū)別.
[課件展示]
[提出問題]想一想圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間有什么關系 如果用 r 表示圓錐底面圓的半徑，h 表示圓錐的高線長，l 表示圓錐的母線長，那么 r、h、l 之間的等量關系是什么呢？通過這個圖片，大家可以更直觀的發(fā)現(xiàn)結論.
[課件展示]
[解答]大家說的很對， r、h、l 之間的等量關系是
[提出問題]大趁熱打鐵，我們來完成以下的練習1鞏固知識，分小組完成作答（教師提問明確答案）
[課件展示]
[提出問題]剛才我們已經了解圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體，第一個問題，大家思考下：如圖，沿著圓錐的母線剪開，把圓錐的側面展開，可以得到一個什么圖形？（學生齊答：扇形）（教師可將教具展開，方便學生更形象的理解）接下來我們繼續(xù)思考：沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面剪開鋪平，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面圓的周長有什么關系？
[解答]通過展開圖我們可以發(fā)現(xiàn)扇形的弧長與底面圓的周長是相等的.
[提出問題]接下來大家繼續(xù)思考下：圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的什么線段長相等？（參考教具：母線長）
[解答]由圖可知，圓錐側面展開圖扇形的半徑等于母線的長，圓錐側面展開圖扇形的弧長等于底面圓周長.
[課件展示]
[解答]通過剛才的思考，類比三角形面積公式，我們可以總結出圓錐的側面積和全面積公式.
[課件展示]
[提出問題]大趁熱打鐵，我們來完成以下的練習2鞏固剛才講到的公式.
[歸納總結]今天我們主要學習了圓錐中的一些定義，母線長，圓錐的高和底面圓半徑之間的關系，接著又學了圓錐側面展開扇形的面積，以及扇形的全面積，我們還要通過更多結合生活中的實例進行練習.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業(yè)】
【板書設計】
圓
27.3 圓中的計算問題
第2課時 圓錐的側面積與全面積
1.圓錐
圓錐的高、母線、底面圓半徑
r2+h2=l2
2.圓錐的側面積
圓錐的全面積
【教學反思】
一、案例的“亮點”
1.通過圣誕節(jié)帽子，建筑物和甜筒等實物引出本節(jié)課的幾何模型圓錐，通過教具形象展示等方式，讓課堂豐富多彩，增加學習的興趣，也可將抽象變直觀.
2.授課中要強調把圓錐側面問題轉化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉化思想．同時還應抓住兩個對應關系，即圓錐的底面周長對應著扇形的弧長，圓錐的母線長對應著扇形的半徑，結合扇形的面積公式或弧長公式即可解決.
3.解決關于圓錐的側面展開圖的計算問題時，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個量的對應關系聯(lián)系起來至關重要．
二、教學中易出現(xiàn)的問題
注意區(qū)分圓錐中母線長和圓錐的高和底面圓半徑，計算時分清圓錐側面積扇形的半徑和底面圓半徑，不要混淆，教學過程中，強調學生應熟練掌握相關公式并會靈活運用．要充分發(fā)揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形各個量準確對應起來.在與學生互動時，注意形式的多樣，注意課堂紀律，確保學生們真正參與到課堂學習中.也可讓學生自己動手做圓錐在探索中得出結論.

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