資源簡介

第27章 圓
27.3 圓中的計算問題
3.切線
第1課時 弧長和扇形的面積
一、教學目標
1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程；
2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算
二、教學重難點
重點：理解的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用
難點：探索圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并應用這些公式解決一些問題
【新課導入】
[提出問題]首先我們先回顧下小學就學過的圓形的周長和面積公式分別是什么？（學生齊答或找學生來回答）
[解答]學生回答后教師明確：圓的周長為C=2πR，圓的面積為S＝πR2.
[提出問題]在本章之前的學習中我們學習了圓心角，誰還記得圓心角的概念是什么
[解答]角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角.
[提出問題]在今天課堂學習之前，我們先來看一場激動人心的200米跑步比賽的視頻（教師可找一段200米跑步的比賽視頻），同學們注意到了嗎，在運動會的200米比賽中，各選手的起跑線不在同一處，你知道這是為什么嗎？
[課件展示]
[提出問題]學生回答后教師明確：因為要保證比賽公平，所以要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.那我們應該怎樣來計算彎道的“展直長度”呢？我們一起來開始今天的學習.
【新知探究】
弧長的計算
[提出問題]半徑為R的圓,周長是多少？（學生回答：C=2πR）
[提出問題]下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾,請同學們填空作答 （學生分組作答完成下頁填空）
[課件展示]
[解答]由此我們可以得到 1°的圓心角所對的弧長是,即.所以我們可以得到弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l=.注意在用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；其次區分弧、弧的度數、弧長三個概念．度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才可能是等?。?br/>[提出問題]接下來我們趁熱打鐵，同學們自己解答例題1.
（同學解答，教師明確，可讓同學上臺書寫）
[過渡]學習完弧長的計算，接下來我們繼續學習扇形面積的計算.
扇形面積的計算
[提出問題]首先我們要了解什么是扇形，先來看定義，如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.那大家開動腦筋想一想，生活中有哪些我們見過的物體是扇形？
[課件展示]
[解答]同學們都很聰明，最常見的扇子就是一個扇形，還有銀杏樹葉，切的西瓜，扇貝都可以近似的看成扇形.
[提出問題]同樣我們通過類比推理進行解答.半徑為r的圓,面積是多少？（學生回答：S=πr2）
[提出問題]類似剛才的推理研究過程，下圖中各圓心角所對的扇形的面積分別是圓面積的幾分之幾 請同學們填表作答.（學生分組作答完成下頁填表格）
[課件展示]
[解答]類比剛才弧長的學習，我們可以歸納出1°的圓心角所對的扇形面積是 ，n°的圓心角所對的扇形面積是 ，對比弧長公式我們還可以得到 .
[提出問題]接下來我們繼續趁熱打鐵，同學們自己解答例題2.
（同學解答，教師明確，可讓同學講解）
[提出問題]最后我們補充一個知識點，常考題型求弓形的面積.那什么是弓形？如圖，由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形，.我們又該如何求弓形的面積呢？
[課件展示]
[解答]（同學思考回答，教師明確）我們運用的就是割補法，即通過切割或增加，把復雜圖形轉化為我們已經學過的圖形來求面積，如圖所示.（講解左圖和右圖，然后總結），最后我們可以得出弓形的面積就等于扇形的面積加上或減去三角形的面積.
[課件展示]
[歸納總結]今天我們通過生活中常見的例子引出并學習了弧長的計算和扇形的面積，通過類比推理循序漸進.之后還了解了特殊圖形弓形的面積計算，了解了求面積問題中重要的割補法.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
圓
27.3 園中的計算問題
第1課時 弧長和扇形的面積
1.弧長
扇形面積
或
3.拓展：弓形面積（割補法）=扇形的面積±三角形的面積
【教學反思】
一、案例的“亮點”
1.通過復習已經學過的知識進行關聯的復習導入，并通過生活中的實際例子或視頻，如跑步比賽和想一想生活中的扇形，讓課堂豐富多彩，使學生既能溫習學過的知識，又能和即將學習的新的知識產生聯系，讓學生拓展思維，增加學習的興趣.
2.本節課的授課思路是通過復習圓周長公式，推出弧長公式，再由圓面積公式類比導出扇形面積公式．使學生在經歷數學知識發生、發展、形成的“再創造”活動中，獲取廣泛的數學活動經驗，進而促進自身的主動發展，并每一部分后配一道練習題趁熱打鐵，幫助學習更好掌握新知，熟練知識點的應用.
3.結合考試中常見的題型，補充拓展了弓形的概念和面積的求法，使學生繼續認識割補法在求面積中的妙用。
4.積極與學生互動，用個人提問，學生黑板上書寫，學生齊答，學生分組討論，學生講解等多種形式，使課堂更靈活，使學生為課堂的主人.
二、教學中易出現的問題
注意用弧長公式l=nπR/180 進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的.區分弧、弧的度數、弧長三個概念．度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才可能是等?。嵝褜W生注意這些問題.在與學生互動時，注意形式的多樣和時間的合理把控，注意課堂紀律，確保學生們真正參與到課堂學習中.提醒學生割補法在求面積時的重要應用.

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