資源簡介

第27章 圓
27.2 與圓有關的位置關系
3.切線
第1課時 切線的判定與性質
一、教學目標
1.掌握并能夠運用切線的判定定理；
2.掌握并能夠運用切線的性質定理.
二、教學重難點
重點：熟練運用直線與圓相切的方法進行計算與證明
難點：能靈活選用切線的三種判定方法判定切線
三、教學過程
【新課導入】
[提出問題]看課件上的圖片，下雨天轉動雨傘飛散出的水滴，打磨鐵絲飛濺的火花，在鐵軌上轉動的車輪.下列圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關系？（學生回答后教師明確：直線與圓相切的位置關系）
[課件展示]
[過渡]本節課我們就繼續來學習和圓的切線有關的知識.
【新知探究】
切線的判定定理
[提出問題]畫一個圓O及半徑OA，經過☉O 的半徑OA的外端點A畫一條直線l垂直于這條半徑，這條直線與圓有幾個公共點？
[解答]（學生齊答：1個）通過之前的學習我們知道如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，此時這條直線就叫做圓的切線，根據這道題，也就是說經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.如圖中的條件，經過圓上一點，垂直于該點半徑，用幾何語言表述：因為l⊥OA，且l經過☉O上的A點，所以直線l是☉O的切線.
[課件展示]
[提出問題]接下來我們分成小組分別判斷下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？（分小組解答問題，找同學回答，教師補充明確）
[解答](1) 不是，因為沒有垂直.(2)、(3) 不是，因為沒有經過圓的半徑的外端點 A.因此各位同學要注意：剛才我們說的兩個條件，即經過圓上的一點和垂直于該點半徑中這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線
[課件展示]
[解答]通過之前的學習我們可以總結下切線的判定的三種方法，如圖第一種定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線（結合課件圖片講解）;第二種是上節課講的和數量關系有關的方法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切（結合課件圖片講解）；第三種是這節課我們學的切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（結合課件圖片講解）.
[提出問題]我們已經學習了切線的判定，我們通過兩種下面的兩種類型進一步練習切線的判定.如題類型一：有交點，連半徑，證垂直.（講解習題）
[課件展示]
[提出問題]接下來第二種類型二，同學們自己嘗試下，分組討論自己解決這種情況，即：有交點，連半徑，證垂直.（學生自己作答，教師明確）
[課件展示]
[過渡]通過剛才的練習，大家已經基本掌握了圓中對切線的證明，那如果已知切線呢？我們又能得出什么結論？
切線的判定定理
[提出問題]如圖，直線CD與☉O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說說你的理由.
[課件展示]
[解答]直徑 AB 垂直于直線 CD.因為圓是軸對稱圖形，AB 是對稱軸，所以沿直線 AB 對折圖形時，AC 與 AD 重合，因此∠BAC=∠BAD= 90°.由此我們可以得到切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.用幾何語言描述可以說因為CD是☉O的切線，A是切點，OA是☉O的半徑，所以CD⊥OA.注意切線的性質定理是證明兩線垂直的重要根據；作過切點的半徑是常用輔助線之一.在后面的習題中我們也會加強練習.首先我們先解決課本上一道簡單的練習題.
[提出問題]如圖，直線AB經過☉O上的點A，且AB=OA，∠OBA = 45°.求證：直線AB是☉O的切線.請同學們自己解答.（教師可提問學生回答，教師明確）
[課件展示]
[歸納總結]今天我們學習了切線的判定與性質定理，這部分知識點非常重要，大家一定要能多加練習，扎實掌握，融會貫通.切線的判定一般也是中考幾何圖形圓中的必考題.當然本節知識點也會與之前學的圓的知識點結合起來考察.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
圓
27.2 與圓有關的位置關系
3. 切線
第1課時 切線的判定與性質
1.切線的判定定理
2.切線的性質定理
【教學反思】
一、案例的“亮點”
1.通過下雨天轉動雨傘飛散出的水滴，打磨鐵絲飛濺的火花，在鐵軌上轉動的車輪，抽象出本節課學習的重點模型直線與圓相切的位置關系，引出切線的判定與性質.針對易錯點進行練習，總結串聯其他切線的證明的方法，并總結和練習了常見的輔助線的作圖方法.這樣可以使學生增加學習的興趣，并且層層遞進總結，方便學生循序漸進，鞏固新知.
2.教學過程中，強調只要出現切線就要想到半徑，就要想到有垂直的關系，要形成一個定勢思維.
3. 教學過程中，經歷判定切線的探究，得出切線的判定定理，進而從中可得出判定性質定理，整個學習過程是一個逐層深入，相互印證的過程．因此教師應當對學生在探究過程中遇到的問題及時進行解決，使學生能更全面的掌握知識.
二、教學中易出現的問題
學生小組討論或解題的過程中，注意學生是否參與到問題的探究中，總結知識點的過程中注意對學生的引導，讓學生自己能夠總結出相應的答案、結論與定義.教學過程中，強調學生從實際生活中感受,體會直線與圓相切的關系，并會用幾何語言來描述歸納，經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，即數形結合思想的感受與理解.因為各部分知識點聯系緊密，所以教師要時刻關注學生學習掌握的情況，及時解決探究過程中學生遇到的各種問題，使學生扎實全面的掌握知識.

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