資源簡介

第27章 圓
27.2 與圓有關的位置關系
2.直線與圓的位置關系
一、教學目標
1.了解直線和圓的位置關系；
2.理解直線和圓的三種位置關系圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系.
二、教學重難點
重點：了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念
難點：能運用直線與圓的位置關系解決實際問題
三、教學過程
【新課導入】
[提出問題]上節(jié)課我們學習了點和圓的位置關系，我們先來復習下，點和圓的位置關系有幾種？用數(shù)量關系如何來判斷呢？（提問學生回答）
[解答]學生回答后，教師明確：點在圓內(nèi)，d＜r；點在圓上，d=r；點在圓外，d＞r.
[提出問題]那這節(jié)課我們繼續(xù)學習與圓有關的位置關系中，直線與圓的位置關系.看課件上的圖片，想一想如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？
[課件展示]
[解答]學生回答后，教師明確：如圖1所示，直線和圓的公共點個數(shù)有2個；如圖2所示，直線和圓的公共點個數(shù)有1個；如圖3所示，直線和圓沒有公共點.因此可以猜測直線和圓有3種位置關系.
[提出問題]接下來請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？
[解答]學生回答后，教師明確：公共點個數(shù)最少時沒有公共點，可能有一個公共點，最多有兩個公共點.通過生活中的例子和自己的動手操作我們能確定直線和圓的3種關系，本節(jié)課我們就具體來學習直線和圓的位置關系.
【新知探究】
直線與圓的位置關系
[解答]如圖所示，第一種情況，就類似太陽完全升起時的情況.如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相離.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相離，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：沒有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：0）
[課件展示]
[解答]接下來我們看第二種情況，如圖所示.就類似太陽與地平線正好相交時的情況.如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相切.此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相切，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：1）.
[課件展示]
[解答]接下來我們看第三種情況，如圖所示.類似太陽與地平線相交剛剛升起時的情況.如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相交.此時這條直線叫做圓的割線.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相交，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：2）.
[課件展示]
[提出問題]接下來我們把三種情況繪制成了表格來總結復習，由同學們自己填寫表格中空缺的內(nèi)容.（老師提問學生回答或學生齊答）
[課件展示]
[提出問題]接下來我們看幾道判斷題，我們分成幾個小組，分別作答，并且由同學們解釋原因.教師明確補充.
[課件展示]
用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系
[提出問題]同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關系呢？
[解答]教師明確：圓心到直線的距離也在改變：首先距離大于半徑，然后距離等于半徑，最后距離小于半徑.我們說點到直線的距離是指從直線外一點 (A) 到直線 (l) 的垂線段 (OA) 的長度.
[提出問題]那我們思考下怎樣用圓心到直線的距離 d 來判定直線 l 與 ⊙O 的位置關系呢？
[解答]教師明確：可以通過圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分.當直線和圓相交時，d< r；當直線和圓相切時，d= r；當直線和圓相離時，d> r.那反過來我們也可以總結，當d< r時，直線和圓相交；當d= r時，直線和圓相切；當d> r時，直線和圓相離.這也是我們數(shù)學學習中重要的數(shù)形結合，通過位置關系可以推出數(shù)量關系，推出公共點個數(shù)；反過來，通過公共點個數(shù)，我們可以推出數(shù)量關系，推出位置關系.
[提出問題]結合我們今天學習的知識，我們來看一道例題，學生自己嘗試解答.（提示：分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出點C到AB的距離d.）（學生解答后教師明確答案）
[課件展示]
[歸納總結]今天我們學習了直線與圓的三種位置關系，分別是相切、相交和相離，并了解了交點的個數(shù)，之后我們又學了用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系，即通過半徑和圓心和直線的距離關系判斷直線與圓的位置關系，并判斷交點個數(shù)，反過來也能推出.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業(yè)】
【板書設計】
圓
27.2 與圓有關的位置關系
2. 直線與圓的位置關系
1.直線與圓的位置關系
相離、相切、相交
交點個數(shù)：0/1/2
2.用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系
d＞r，d=r，d＜r
【教學反思】
一、案例的“亮點”
1.通過復習已經(jīng)學過的知識，讓學生既能溫習學過的知識，又能和即將學習的新的知識產(chǎn)生聯(lián)系，讓知識之間互相關聯(lián)；通過生活中太陽與海平面的關系，抽象出直線和圓的位置關系，并通過學生自己動手操作，進一步了解到直線和圓的位置關系，增加學習的興趣.
2.數(shù)形結合思想，充分學習直線和圓的位置關系，學習三種情況下交點的情況，進一步學習用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系，即通過半徑和圓心和直線的距離關系判斷直線與圓的位置關系，并判斷交點個數(shù)，反過來也能推出.
二、教學中易出現(xiàn)的問題
學生小組討論的過程中，注意學生是否參與到問題的探究中，總結知識點的過程中注意對學生的引導，讓學生自己能夠總結出相應的答案、結論與定義.教學過程中，強調(diào)學生從實際生活中感受,體會直線與圓的幾種位置關系，并會用數(shù)學語言來描述歸納，經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，即數(shù)形結合思想的感受與理解.

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