資源簡(jiǎn)介

第27章 圓
27.1 圓的認(rèn)識(shí)
3.圓周角
第2課時(shí) 圓周角定理的推論
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能夠理解和掌握?qǐng)A周角定理的推論；
2.了解圓周角和直徑的關(guān)系以及圓內(nèi)接四邊形的概念.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能運(yùn)用圓周角定理的推論解決簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.
難點(diǎn)：理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.
三、教學(xué)過(guò)程
【新課導(dǎo)入】
[情境導(dǎo)入]如圖所示，在這個(gè)圓形人工湖邊上造4個(gè)休息亭(即A，B，C，D)，用儀器測(cè)得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另兩個(gè)角∠C和∠D的度數(shù)嗎？需要哪些數(shù)據(jù)可以求該圓形人工湖的直徑？
【新知探究】
（一）圓周角定理的推論1
[提出問(wèn)題]上一課時(shí)我們證明了半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是90°，那么反過(guò)來(lái),如圖,圓周角∠BAC=90°,弦BC是直徑嗎 為什么
[分組討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論:弦BC是直徑.證明如下：連接OB,OC,∵圓周角∠BAC=90°,∴圓心角∠BOC=180°,即BOC是一條線(xiàn)段,∴BC是☉O的一條直徑.
注意：這里要分別連接OB,OC,而不是直接連接BC.
[歸納總結(jié)]圓周角定理的推論1:90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
【例1】從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是( B )
【例2】如圖所示，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙P與x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，C是弧AB上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是（ B ）
A.80° B.90° C.100° D.無(wú)法確定
【解析】連接AB∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直徑.∴∠ACB=90°.
總結(jié)：
1.有直徑，通常作直徑所對(duì)的圓周角，從而得出兩直線(xiàn)互相垂直，簡(jiǎn)記為“見(jiàn)直徑作直角 ”.
2.有90°的圓周角，通常作直徑，簡(jiǎn)記為“有直角作直徑”.
（二）圓周角定理的推論2
1.圓內(nèi)接多邊形
定義：如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形.
2.圓周角定理的推論2
[提出問(wèn)題]
問(wèn)題1：如圖,A,B,C,D是☉O上的四點(diǎn),AC為☉O的直徑,請(qǐng)問(wèn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系
[分組討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論:∠BAD+∠BCD=180°.理由如下:∵AC為☉O的直徑,∴∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°.
問(wèn)題2：在☉O上移動(dòng)點(diǎn)C，如圖,∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎
[分組討論]小組之間交流討論.得出結(jié)論:∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立.理由如下:∵優(yōu)弧BCD和劣弧BAD的度數(shù)和為360°,那么它們所對(duì)的圓心角的和也是360°,∴它們所對(duì)的圓周角∠BAD和∠BCD的和是180°.
[歸納總結(jié)]
圓周角定理的推論2：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
【例3】四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C= 70° ，∠D= 100° .
【例4】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠EBA＝125°，則∠D＝(　C　)
A．65° B．120° C．125° D．130°
【例5】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰4.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).
解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為2x，3x，4x，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵2x+4x=180，∴ x=30.
∴∠A=60°，∠B=90°， ∠C =120°，∠D=180°-90°=90°.
【課堂小結(jié)】
一、圓周角定理的推論1
90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
二、圓內(nèi)接多邊形的定義
如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形.
三、圓周角定理的推論2
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
【課堂訓(xùn)練】
1.（2023西藏）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠DCE=65°，則∠BOD的度數(shù)是（　C　）
A．65° B．115° C．130° D．140°
2.（2023泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC=115°，則∠BAC的度數(shù)是（　A　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3.（2022日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為 cm．
4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)是（　B　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在⊙A上，BE是⊙A的一條弦，若tan∠OBE=，則⊙A的直徑的長(zhǎng)為 ．
【布置作業(yè)】
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
3.圓周角
第2課時(shí) 圓周角定理的推論
1.圓周角定理的推論1
2.圓周角定理的推論2
①圓內(nèi)接多邊形的定義
②圓周角定理的推論2
【教學(xué)反思】
在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題串啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，創(chuàng)設(shè)情境等多種教學(xué)方式，讓學(xué)生學(xué)著運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，將新知識(shí)融入學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

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