資源簡介

第27章 圓
27.1 圓的認識
2.圓的對稱性
第1課時 圓心角、弧、弦之間的關系
一、教學目標
1.理解圓的對稱性，知道圓既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，能說出圓的對稱軸和對稱中心.
2.探索圓心角、弧、弦之間的關系，并利用其解決問題.
二、教學重難點
重點：掌握圓心角、弧、弦之間的關系，并能利用其解決相關問題.
難點：探索圓的對稱性及其相關性質.
三、教學過程
【新課導入】
[情境導入]課件展示動態圖片
觀察摩天輪的旋轉過程，你有什么發現？
【新知探究】
（一）圓的對稱性
[提出問題]
問題1：
（1）將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？
（2）將圓繞圓心旋轉任意角度，你有什么發現？
[歸納總結]
圓是一個旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性，無論繞圓心旋轉多少度，它都能與自身重合，對稱中心即為圓心.
[提出問題]
問題2：任意畫一個圓及它的一條直徑，沿著所畫直徑所在的直線折疊，你又有什么發現？
[歸納總結]
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.圓有無數條對稱軸.
（二）圓心角、弧、弦之間的關系
1.在同圓中探究
[提出問題]將圖中的扇形AOB(著色部分)繞點O逆時針旋轉某個角度,在得到的圖形中，比較前后兩個圖形，你能發現什么？
[課件展示]
[交流討論]
小組之間交流討論.得出結論：根據旋轉的性質,將扇形AOB繞圓心O旋轉到扇形A' OB'的位置時,顯然∠AOB＝∠A'OB',射線OA與OA'重合,OB與OB'重合，而同圓的半徑相等,OA=OA',OB=OB',從而點A與A'重合,B與B'重合．
[歸納總結]
由圓的旋轉不變性，我們發現：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，弧AB=弧A'B'，弦AB=弦A'B'，即在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等.
2.在等圓中探究
[提出問題]如圖，在等圓中，如果圓心角∠AOB＝∠CO′D，你發現的等量關系是否依然成立？
[課件展示]
[交流討論]
小組之間交流討論.得出結論：通過平移和旋轉將兩個等圓變成同一個圓，我們發現：如果∠AOB=∠CO′D，那么弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.
[歸納總結]
在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等.
想一想：定理“在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對弧相等，所對的弦相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
不可以，如圖.
[要點歸納]
弧、弦與圓心角的關系推論
關系結構圖
【課堂小結】
一、圓的對稱性
1.圓是旋轉對稱圖形，對稱中心是其圓心.圓具有旋轉不變性，一個圓繞它的圓心旋轉任意角度，都能與原來的圖形重合.
2.圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.
二、圓心角、弧、弦之間的關系
1.在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等.
2.在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等.
3.在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等.
【課堂訓練】
1.下列說法中，不正確的是（　B　）
A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
B．圓的每一條直徑都是它的對稱軸
C．圓有無數條對稱軸
D．圓的對稱中心是它的圓心
2.下列說法中，正確的是(　C　)
A．等弦所對的弧相等
B．等弧所對的弦相等
C．在同圓中，圓心角相等，所對的弦相等
D．弦相等，所對的圓心角相等
3.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_______________．
（2）如果，那么____________，__________________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
4.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是弧BE的三等分點,∠AOE=60°,則∠COE的度數是（ C ）
A.40° B.60°
C.80° D.120°
5.如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°,
求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
證明：∵，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.
6.如圖，在⊙O中，AB、CD是直徑，CE∥AB且交圓于點E，求證：＝.
證明：如圖，連接OE.
∵CE∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.
∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，
∴∠DOB＝∠BOE，∴＝.
【布置作業】
【板書設計】
1.圓的對稱性
第1課時 圓心角、弧、弦之間的關系
1.圓的對稱性
2.圓心角、弧、弦之間的關系
【教學反思】
通過學生自己動手畫圖折疊等操作活動，讓學生親身經歷知識的發生、發展及其探求過程，再通過教師演示動態教具引導，讓學生感受圓的旋轉不變性，并得出圓心角、弧、弦三者之間的關系，能用這一關系定理，解決圓的計算證明問題，同時注重培養學生的探索能力和邏輯推理能力，力求體驗數學的生活性、趣味性.
∠AOB=∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
AB=CD

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