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第27章 圓
27.1 圓的認識
1.圓的基本元素
一、教學目標
1.了解圓的概念及圓的讀法、記法，并能根據(jù)已知條件作圓.
2.了解圓中弦、?。踊?、優(yōu)弧）、直徑、半圓、等圓、等弧等有關概念.
3.理解并掌握弦、弧、圓心角的概念，并掌握弧的分類和表示.
二、教學重難點
重點：熟練掌握弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關的概念.
難點：利用圓的有關概念進行簡單的證明和計算．
三、教學過程
【新課導入】
[情境導入]課件展示動態(tài)圖片
觀察下列圖片，找一找你所熟悉的圖形.
[提出問題]日常生活中我們經(jīng)?？吹綀A形的物體，那么怎樣畫一個圓呢？
【新知探究】
（一）圓的概念
[課件展示]
如圖，一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字形排開，這樣的隊形對每個人公平嗎？如果不公平，你認為他們應當排成什么樣的隊形？
[提出問題]
為了使投圈游戲公平，現(xiàn)在有一條長度一定的繩子，你準備怎么做？
[交流討論]
小組之間交流討論.得出結(jié)論：為了使游戲公平,學生自然會想到到中間物品的距離相等，從而會想到同學們會站成一個圓形.
[歸納總結(jié)]
為了使游戲公平，應在目標周圍圍成一個圓圈排隊，因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.
[課件展示]
用課件演示圓的形成過程．
[提出問題]
觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
[歸納總結(jié)]
1.圓的旋轉(zhuǎn)定義
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．
2.確定一個圓的要素
問題：（1）以定點O為圓心能畫幾個圓？
無數(shù)個
（2）以2cm為半徑能畫幾個圓？
無數(shù)個
（3）以定點O為圓心，以2cm為半徑能畫幾個圓？
一個
結(jié)論：圓的兩要素是圓心和半徑，圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.
思考：從畫圓的過程中還可以看出圓有哪些性質(zhì)？
圓上任意一點到圓心的距離都等于半徑；
所有到圓心的距離等于半徑的點都在同一圓上.
3.圓的集合定義
圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．
【例1】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.
求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ A、B、C、D 在以 O 為圓心，以OA為半徑的圓上.
（二）與圓有關的概念
1.弦
連結(jié)圓上任意兩點的線段（如圖中的AB,AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦(如圖中的AB)叫做直徑.
注意：1.直徑和弦都是線段；2.直徑是弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長的弦.
2.弧
曲線BC、BAC都是⊙O中的弧，分別讀作弧BC、弧BAC，記為、.
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
劣?。合窕C這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧.
優(yōu)?。合窕AC這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧.
3.等圓和同心圓
能夠重合的兩個圓叫做等圓.圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.
容易看出：同圓或等圓的半徑都相等.
4.等弧
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
【例2】如圖.
有 1 條直徑，為線段 AB ；
有 4 條弦，為線段 AC、AB、CD、BC ；
（3）以點A為端點的優(yōu)弧有 2 條，分別為 、 ；劣弧有 2 條，分別為 、 ．
（4）寫出弦AC所對的弧： 、 .
（三）圓心角
頂點在圓心，并且兩邊都和圓周相交的角叫做圓心角.如∠AOB.
【例3】判斷下列各圖中的角是不是圓心角.
不是 不是 不是 是
【課堂小結(jié)】
一、圓的定義
1.旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑.
2.集合定義：同圓的半徑相等.
二、與圓有關的概念
1.弦：直徑是圓中最長的弦.
2.弧：半圓是弧，但弧不一定是半圓
3.等圓和同心圓
4.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧
三、圓心角
頂點在圓心，并且兩邊都和圓周相交的角.
【課堂訓練】
1.下列條件中，能確定圓的是（　C?。?br/>A．以點O為圓心
B．以2cm長為半徑
C．以點O為圓心，以5cm長為半徑
D．經(jīng)過已知點A
2.下列說法中，不正確的是（　D?。?br/>A．過圓心的弦是圓的直徑
B．等弧的長度一定相等
C．周長相等的兩個圓是等圓
D．直徑是弦，半圓不是弧
3.已知弦AB的長等于⊙O的半徑，弦AB所對的圓心角是 60° ．
4.如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，則∠E等于（　D?。?br/>A．36° B．30° C．18° D．24°
5.如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點（且不與點O、A重合），過點B作OA的垂線交⊙O于點C．以OB、BC為邊作矩形OBCD，連結(jié)BD．若CD=6，BC=8，則AB的長為（　C　）
A．6 B．5 C．4 D．2
【布置作業(yè)】
【板書設計】
第27章 圓
27.1 圓的認識
1.圓的基本元素
1.圓的定義
2.與圓有關的概念
①弦
②弧
③等圓和同心圓
④等弧
3.圓心角
【教學反思】
教學過程中，強調(diào)學生自己動手畫圓，了解圓形成的過程，同時討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關的性質(zhì).

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