資源簡介

第26章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
2. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質
第5課時 利用二次函數求最值
一、教學目標
1.能根據實際問題建立二次函數關系式，并能確定自變量取值范圍.
2.在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用,會利用二次函數的性質求實際問題中的最大或最小值．
二、教學重難點
重點：用二次函數的知識解決實際問題中的最值.
難點：根據題意正確列出二次函數模型．
三、教學過程
【新課導入】
[復習導入]上課之前我們先來復習下之前學的知識.
[課件展示]回顧二次函數y=a(x-h)2+k的性質:（教師挑學生回答）
接下來我們小試牛刀，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（教師挑學生回答）第2題同學們嘗試下，找同學來講解下.（教師挑學生講解，教師明確）相對應完成新課導入中的1、2題.
【新知探究】
1.求二次函數的最大（或最小）值
[提出問題]問題1：二次函數的最值由什么決定？
[課件展示]
[解答]二次函數的最值由 a 的符號、對稱軸的位置及自變量的取值范圍決定.
[提出問題]接下來大家合作一起來完成填空題.（教師明確答案）
[課件展示]
[提出問題]大家思考下當自變量 x 限定范圍時，二次函數 y = ax2 + bx + c 的最值如何確定？
[解答]先判斷是否在限定范圍內，若在，則二次函數在 x =時取得一個最值，另一個最值需考察限定范圍的端點處來決定；若不在，則根據二次函數的增減性確定其最值.
[提出問題]剛才的問題我們已經能夠求出二次函數的最值，接下來趁熱打鐵，自己嘗試完成問題2.（可找同學黑板上板書作答，教師明確答案）
[提出問題]通過剛才的學習和練習，我們可以總結出當自變量的范圍有限制時，二次函數 的最值如何來確定？找同學用自己的話來說說.（教師挑學生總結，教師補充）
[解答]同學剛才總結得不錯，當自變量的范圍有限制時，二次函數的最值可以根據以下步驟來確定：首先先配方，求出二次函數的頂點坐標及對稱軸；然后畫出函數圖象，標明對稱軸，并在 x 軸上標明 x 的取值范圍；最后判斷，判斷 x 的取值范圍與對稱軸的位置關系，根據二次函數的性質及圖象，確定當 x 取何值時函數有最大或最小值，然后根據 x 的值，求出最值.
[課件展示]
[過渡]我們已經掌握了二次函數如何求最值的問題，接下來我們要能夠把數學模型用在實際生活的問題中，在實際應用題中如何運用剛才我們學過的知識？
2.實際應用題中的最值問題
[提出問題]現在我們先應用二次函數有的有關知識解決26.1節中提出的兩個問題，如例1：用總長為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？（教師解答例1）
[課件展示]
[提出問題]例2請同學們按照思路自己完成這個問題的解答.
[課件展示]
學生自己作答，教師明確.
[提出問題]趁熱打鐵，接下來我們再來看一道新的例題，大家獨立完成作答.（學生獨立做題后教師提問，教師明確答案）
[課件展示]
[提出問題]通過剛才的幾道題，大家可以自己嘗試歸納下如何在實際問題，應用題中求二次函數的最值（提問學生，學生自己總結，教師補充）
[解答]通過剛才同學的總結我們可以得到二次函數解決實際最值問題的方法有以下幾個步驟，首先實際問題函數化：自變量選取的方法通常不是唯一的，以直接決定和影響其它因素變化的量作為自變量x，用自變量x表示出其他量y便得到函數關系式；接著求出函數解析式和自變量的取值范圍；最后配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,但是一定要注意頂點坐標是否符合自變量的取值范圍.
[歸納總結]本節課我們學習了二次函數的最值問題，通過畫圖或者公式法可以求出最值，然后我們又學習了把最值問題應用到實際應用題中，融會貫通，能夠靈活運用，是本章的重點.
【課堂小結】
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
第26章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
2. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質
利用二次函數求最值
1.二次函數的最大（或最小）值
y = ax2 + bx + c
對稱軸：x=，頂點：.
當x=中，取得最值.
2.實際應用題中的最值問題
【教學反思】
本課時根據已知條件列出二次函數關系式是解題的關鍵．但要注意不要漏掉題中自變量的取值范圍．教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，引導學生自己解題和總結知識點，經歷計算、觀察、分析、比較、總結的過程，立體地、多方面地提高學生數學修養和綜合素質.

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