資源簡介

第26章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
2. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質
第3課時 二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象與性質
一、教學目標
1.會畫二次函數y=a(x-h)2+k (a≠0)的圖象.
2.理解二次函數y=a(x-h)2+k (a≠0)的性質
3.掌握二次函數y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a≠0)之間的聯系．
二、教學重難點
重點：會畫y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象，熟練掌握并運用其性質.
難點：掌握y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）之間的聯系.
三、教學過程
【新課導入】
[復習導入]
[提出問題]回顧上節課我們學習的二次函數y=ax2和y=ax2+c圖象之間的關系，請同學們思考二次函數y=a(x-h)2的圖象是否可以由y=ax2平移得到？
學生回顧舊知：二次函數y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：當c > 0時,向上平移c個單位長度得到；當c < 0時,向下平移 |c|個單位長度得到.那么二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是否也可以由y=ax2平移得到呢？
【新知探究】
1.二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關系
[課件展示]畫二次函數的圖象
完成下表：
觀察上表，你能發現與y=x 的值有什么關系？
（2）畫出的圖象.你是怎么畫的？與同伴進行交流.
[提出問題]議一議：（1）二次函數的圖象與二次函數y=x 的圖象有什么關系？
（2）它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？
（3）當 x 取哪些值時，y 的值隨 x 值的增大而增大？當 x 取哪些值時，y 的值隨 x 值的增大而減小？
[交流討論]小組之間觀察二次函數的圖象與二次函數y=x 的圖象，交流討論，得出結論：
(1)二次函數的圖象可由二次函數y=x 的圖象向右平移兩個單位長度，向上平移一個單位長度得到的.（或向上平移一個單位長度，向右平移兩個單位長度得到）
(2)它的開口方向向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標是（2，1）.
(3)當 x ＞2時，y 的值隨 x 值的增大而增大；當 x ＜2時，y 的值隨 x 值的增大而減小.
[提出問題]類似地，你能發現二次函數的圖象與二次函數y=x 的圖象有什么關系嗎？
易得：
圖象性質：
[歸納總結]二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關系：
一般地,拋物線y=a(x－h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(或向下)向右(或向左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h)2+k.平移的方向、距離要根據h、k的值來決定.
[課件展示]
平移規律：
括號內左加右減；括號外上加下減.
2.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質
[提出問題]練習：已知二次函數y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數 y＝ax＋c的大致圖象可能是什么.（學生作答，教師明確）由之前具體函數的對比，我們歸納出了y=a(x-h)2+k的函數與y=ax2的對比，又通過習題的具體聯系，那我們可以歸納出二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質
[課件展示]
[解答]逐條性質講解總結即可，或讓學生自己講解.
【課堂小結】
一、二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象與性質
1.圖象特點：
①對于拋物線 y=a(x-h)2+k（a>0），函數圖象開口向上，對稱軸是 x = h，頂點坐標為(h,k). 當x＞h時，y隨x取值的增大而增大；當x②對于拋物線 y=a(x-h)2+k（a＜0），函數圖象開口向下，對稱軸是 x = h，頂點坐標為(h,k). 當x＞h時，y隨x取值的增大而減小；當x2.平移規律：左右平移：括號內左加右減；上下平移：括號外上加下減.
3.一般地，拋物線 y=a(x-h)2+k與 y=ax2形狀相同，位置不同.
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
第二章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
2. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質
第3課時 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質
1.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質:
對稱軸是 x = h,頂點坐標是(h,k).
當 a>0時,開口向上，當x＞h時，x↑，y↑；當x當 a<0時,開口向下，當x＞h時，x↑，y↓；當x2.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關系：
y=ax2 y=a(x-h)2+k
向左（右）平移|h|個單位;向上（下）平移|k|個單位
左右平移規律：
括號內左加右減；括號外上加下減.
【教學反思】
本課時主要探究二次函數y=ax2 和y=a(x-h)2+k的圖象與性質 ，在教學中采用啟發式、討論式結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構. 在教學過程中，采用多媒體輔助教學，直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，提高教學效率.

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