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第26章 二次函數(shù)
26.2 二次函數(shù)的圖象與性質
2 二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與性質
第1課時 二次函數(shù)y=ax +k的圖象與性質
一、教學目標
1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.
2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質并會應用.
3.理解y=ax 與 y=ax +k之間的聯(lián)系.
二、教學重難點
重點：理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質.
難點：理解二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.
三、教學過程
【新課導入】
[復習引入]教師引導，回顧二次函數(shù)y=ax 的圖象和性質，思考有沒有其他形式的二次函數(shù)？
學生積極做出回答.
【新知探究】
（一）二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質
[課件展示]在同一直角坐標系中，畫出y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象.
（1）列表
x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 …
y=2x2+1 … 9 5.5 3 1 3 5.5 9 …
y=2x2-1 … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 …
（2）描點
（3）連線
[提出問題]根據圖象回答下列問題:
(1)圖象的形狀都是 ；
(2)三條拋物線的開口方向_______;
(3)對稱軸都是__________；
(4) 從上而下頂點坐標分別是_____________________；
(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最小值分別為_______、_______﹑________；
(6) 函數(shù)的增減性都相同：當x＞0(對稱軸右側)時_______________，當x＜0時(對稱軸左側) ______ _________.
[交流討論]學生觀察函數(shù)圖象，小組之間交流討論，得出答案：
解:（1）拋物線
（2）向上
（3）y軸
（4）( 0，1) ( 0，0) ( 0，-1)
（5）低 小 y=1 y=0 y=-1
（6）y隨x增大而增大 y隨x增大而減小
[歸納總結]
[課件展示]做一做：在同一直角坐標系中，畫出y= x2，y= x2-2 ，y= x2+2的圖象.
[交流討論]學生思考問題，動手畫出圖象：
（1）列表
（2）描點
（3）連線
[提出問題]根據圖象回答下列問題:
(1)圖象的形狀都是 ；
(2)三條拋物線的開口方向_______;
(3)對稱軸都是__________；
(4) 從上而下頂點坐標分別是_____________________；
(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為______、_______﹑________；
(6) 函數(shù)的增減性都相同：當x＞0(對稱軸右側)時_______________，當x＜0時(對稱軸左側) ____________________.
[交流討論]學生觀察函數(shù)圖象，小組之間交流討論，得出答案：
解:（1）拋物線
（2）向下
（3）y軸
（4）( 0，2) ( 0，0) ( 0，-2)
（5）高 大 y=2 y=0 y=-2
（6）y隨x增大而減小 y隨x增大而增大
[歸納總結]
（二）二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系
[課件展示]觀察二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？
[交流討論]學生思考問題，小組之間交流討論，回答問題：
二次函數(shù)y=2x2向上平移一個單位長度，就得二次函數(shù)y=2x2+1；向下平移一個單位長度，就得二次函數(shù)y=2x2-1.
教師引導：從數(shù)的角度探究：
[歸納總結]二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象的關系：
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：
當k > 0時,向上平移k個單位長度得到.
當k < 0時,向下平移 -k個單位長度得到.
上下平移規(guī)律：
平方項不變，常數(shù)項上加下減.
【課堂小結】
一、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質
1.對于拋物線y=ax2+k（a＞0）,開口向上，對稱軸為 y軸，頂點坐標為（0，k），
當x＞0時，y隨x取值的增大而增大；
當x＜0時，y隨x取值的增大而減小.
2.對于拋物線y=ax2+k（a＜0），開口向下，對稱軸為 y軸，頂點坐標為（0，k），
當x＞0時，y隨x取值的增大而減小；
當x＜0時，y隨x取值的增大而增大.
二、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質與 y=ax2的聯(lián)系
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象沿y軸上、下平移得到.
k為正向上平移；k為負向下平移.
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業(yè)】
【板書設計】
第26章 二次函數(shù)
26.2 二次函數(shù)的圖象與性質
2 二次函數(shù)y =ax2+bx+c 的圖象與性質
第1課時 二次函數(shù)y=ax +k的圖象與性質
1.二次函數(shù)y =ax2+k 的圖象與性質
2.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：
當k > 0時,向上平移k個單位長度得到.
當k < 0時,向下平移 -k個單位長度得到.
上下平移規(guī)律：
平方項不變，常數(shù)項上加下減.
【教學反思】
本課時主要探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質 ，體會拋物線y＝ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系與區(qū)別.在教學中采用了體驗探究的教學方式，讓學生在教師的配合引導下，自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念.

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