資源簡介

第26章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
1 二次函數y=ax 的圖象與性質
一、教學目標
1.正確理解拋物線的有關概念.
2.會用描點法畫出二次函數y=ax 的圖象，概括出圖象的特點.
3.掌握形如y=ax 的二次函數圖象的性質，并會應用.
二、教學重難點
重點：理解拋物線的有關概念，掌握二次函數y=ax2的圖象與性質.
難點：會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及理解掌握它的性質.
三、教學過程
【新課導入】
[復習引入]教師提問，學生積極做出回答.
我們知道，一次函數的圖象是 一條直線 .
反比例函數的圖象是 兩支曲線 .
那么，二次函數的圖象是什么？它有什么特點？反映了二次函數的哪些性質？讓我們先來研究最簡單的二次函數y=ax2的圖象與性質.
你還記得描點法畫函數圖象的步驟嗎？
1.列表 2.描點 3.連線
【新知探究】
（一）二次函數y=ax2的圖象與性質
[課件展示]例1：畫二次函數y=x2的圖象.
（1）列表：在y=x2 中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
（2）描點：根據表中x,y的數值在坐標平面中描點（x,y）.
（3）連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y=x2 的圖象．
[提出問題]對于二次函數y=x2的圖象，
（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流.
（2）圖象與 x 軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？
（3）當 x<0 時，隨著 x 值的增大，y 值如何變化？當 x > 0 時呢？
（4）當 x 取何值時，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
[交流討論]小組之間觀察二次函數y=x2的圖象，交流討論.得出結論：
(1)二次函數y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.
(2)圖象與x軸有交點，交點在原點(0，0).
(3)當 x < 0 時，y 隨 x 的增大而減小；當 x > 0 時，y 隨 x 的增大而增大.
(4)從圖象中可以看出當x=0時, y有最小值0.
(5)圖象關于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.
[歸納總結]
[課件展示]做一做：二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后畫出它的圖象．它與二次函數y=x2的圖象有什么關系？與同伴進行交流.
[交流討論]學生思考問題，動手畫出二次函數y=-x2的圖象：
（1）列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
（2）描點
（3）連線
小組之間交流討論，總結：
[課件展示]議一議：觀察圖象，說說拋物線 y = ax2 與 y = -ax2 (a＞0) 有什么關系.
[交流討論]學生思考問題，小組之間交流討論，回答問題：
二次項系數互為相反數，開口相反，大小相同，它們關于 x 軸對稱.
[提出問題]想一想：在同一直角坐標系中，畫出二次函數 ，y =x2，y =2x2的圖象.它們的圖象有什么相同和不同？
[交流討論]學生思考問題，動手畫出二次函數y=2x2的圖象：
（1）列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 2 0.5 0 0.5 2 …
y=x2 … 4 1 0 1 4 …
y=2x2 … 8 2 0 8 2 …
（2）描點
（3）連線
小組之間交流討論，總結相同點和不同點：
相同點：1.開口都向上，對稱軸都是y軸.
2.當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.
3.頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最低點.
不同點：開口大小不同，拋物線的開口最大，y=2x2拋物線的開口最小．
[課件展示]在同一直角坐標系中，畫出二次函數 ，y =-x2，y =-2x2的圖象如圖，觀察其開口大小與a的絕對值有什么關系？
[交流討論]學生思考問題，小組之間觀察函數圖象，交流討論，得出結論：拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由|a|來確定的,|a|越大，開口越小.
【課堂小結】
一、作函數圖象的一般步驟：
（1）列表 （2）描點 （3）連線
二、二次函數y=ax2的圖象與性質
【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.
【布置作業】
【板書設計】
第26章 二次函數
26.2 二次函數的圖象與性質
1 二次函數y =ax2 的圖象與性質
1.作函數圖象的一般步驟：
（1）列表—表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；
（2）描點—在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；
（3）連線—按照橫坐標由小到大順序，把所描出的各點用平滑的曲線連接起來.
2.二次函數y =ax2 的圖象與性質
（1）當a＞0時：
開口：向上
對稱軸：y軸
頂點:(0,0)
最值:當x=0時，y最小值=0
增減性:當x>0時，y隨x的增大而增大；當x＜0時，y隨x的增大而減小
（2）當a＜0時：
開口：向下
對稱軸：y軸
頂點:(0,0)
最值:當x=0時，y最大值=0
增減性:當x>0時，y隨x的增大而減小；當x＜0時，y隨x的增大而增大.
3.二次函數y =ax2 其開口大小與a的絕對值之間的關系
拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由|a|來確定的,|a|越大，開口越小.
【教學反思】
本課時主要探究二次函數y =a x2 的圖象與性質 ，在教學中采用了體驗探究的教學方式，讓學生在教師的配合引導下，自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念.

展開更多......

收起↑