資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
一輪復(fù)習(xí)——幾何圖形初步
——三視圖 、線、角、相交線與平行線
教材及學(xué)情分析
幾何圖形初步包括但不限于點線面、角，是初中幾何的基礎(chǔ)，是中考常考項目之一，主要涉及三視圖、數(shù)學(xué)原理、平行線的性質(zhì)和判定、角度的大小等知識，這些知識點考查較容易，但部分?jǐn)?shù)學(xué)原理的考察往往滲透在一些壓軸題里比如利用 “兩點之間線段最短、垂線段最短”等求最值問題，比如利用圖形變換、剪拼等求線段或角度的值，又比如利用平行線的相關(guān)知識證明線段或角之間的數(shù)量關(guān)系。總之，本節(jié)內(nèi)容涉及到中考相關(guān)知識點較多且重要，如何將知識進(jìn)行高效整合并進(jìn)行梯度設(shè)計值得深思。
針對A班學(xué)生的教學(xué)，基礎(chǔ)需呈現(xiàn)給學(xué)生以印象，但更需要加強(qiáng)題目的變式，提高課堂的效率，在題目中回顧各個數(shù)學(xué)原理，在變式中感受不同原理間的區(qū)分，隨著題目難度的增加，讓學(xué)生意識到本節(jié)內(nèi)容在中考所占的重要地位，引起學(xué)生的重視。
教學(xué)過程
課前PPT呈現(xiàn)：我們生活的世界處處存在著關(guān)于數(shù)量和空間的問題，數(shù)學(xué)中以空間形式（簡稱形）為研究對象的分支，叫幾何學(xué)。在古埃及，由于尼羅河經(jīng)常泛濫而需要不斷整修土地，由此測量土地的方法引起人們重視。幾何學(xué)的英文單詞geometry就是由geo（土地）和metry（測量）組成。公元前300多年，幾何學(xué)家歐幾里得廣泛收集和研究前人成果，將已有的關(guān)于形和數(shù)的知識進(jìn)行編排，寫成了《原本》一書，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑。幾何就是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的一門學(xué)科。
「設(shè)計意圖」PPT首張呈現(xiàn)幾何學(xué)背景文化知識，不加贅述，通過學(xué)生自行閱讀讓他們提前進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
問題1 在下圖中你看到哪些幾何體？能說出它們的名稱嗎？
「設(shè)計意圖」回顧初中階段常見的幾類立體圖形。
追問1：觀察粉筆盒，說說立體圖形是怎樣圍成的？請你畫出粉筆盒的一種展開圖. 你能畫出它的三視圖嗎？
「設(shè)計意圖」在解答立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系時自然想到立體圖形的展開圖，化“三維為二維“，降低難度。將立體圖形進(jìn)行投影也會得到平面圖形，考察學(xué)生幾何直觀和空間感，再一次聯(lián)系立體圖形和平面圖形的關(guān)系。
練習(xí)
1．將如圖1所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（　　）
2. 如圖2所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（ ）
「設(shè)計意圖」在做題中鞏固三視圖及展開圖，這也是中考常考題型之一。
追問2：構(gòu)成幾何圖形的基本要素是哪些？
追問3：在同一平面內(nèi)，點與線之間存在怎樣的關(guān)系？
「設(shè)計意圖」快速回顧幾何圖形初步知識點，讓學(xué)生建立初步框架，并為下面復(fù)習(xí)點線相關(guān)知識做鋪墊。
問題2 如圖，一只螞蟻在邊長為1的正方體的一個頂點A處，怎樣爬行到B點使路程最短？
變式1 從A點爬行到C點的最短路程又是多少呢？
「設(shè)計意圖」“兩點之間線段最短”數(shù)學(xué)原理的使用， 通過展開圖形，實現(xiàn)“化折為直”。
問題3 在圖1中線與線的位置關(guān)系有幾種？
「設(shè)計意圖」引出線與線關(guān)系大的相關(guān)知識。
我們通常借助角來刻畫相交兩直線的位置關(guān)系.
練習(xí)
1. 用度、分、秒表示21.24°為（　　）
A．21°14'24″ B．21°20'24″ C．21°34' D．21°
2．已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝60°，則∠3為（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
3．如果一個角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
4.在同一平面內(nèi)，∠AOB=70°，∠BOC=30°，則∠AOC=_____.
5.平面內(nèi)有兩個角，它們的兩組邊分別平行，則這兩個角的關(guān)系是_________.
「設(shè)計意圖」對角的相關(guān)復(fù)習(xí)滲透在題目中。
若兩直線相交所成的夾角為90°，則這兩條直線互相垂直.
「設(shè)計意圖」兩直線互相垂直的位置關(guān)系是相交關(guān)系中的特殊情況。
兩直線平行通過內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角刻畫，也就是三線八角模型。
如圖，直線AB，CD與EF相交于G，H，下列條件：①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180 ，其中能判定AB∥CD 的是（ ）.
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
「設(shè)計意圖」題目的設(shè)計起到回顧平行線判定和性質(zhì)的作用。
性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
判定：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
知識應(yīng)用
小光準(zhǔn)備從 A 地去往 B 地,打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為 37.7km ,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為 45km , 50km , 51km （如圖1）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是____________________
.木工師傅用“丁”字尺（長、短兩尺接成丁字，兩尺的夾角是900），畫出工件邊緣的兩條垂線（如圖2），則這兩條垂線平行，理由是_____________________．
如圖3，設(shè)點P是直線l外一點，PQ⊥l，垂足為點Q，點T是直線l上的一個動點，連結(jié)PT，則有PT≤PQ，理由是___
4.下列說法中正確的是（ ）
A.兩條直線不平行就相交 B.一條直線的平行線只有一條
C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等
D.點到線的距離指直線外的點到直線的垂線段的長度
變式1．已知點P為平面內(nèi)任意一點， 則過P且平行于AB的直 線有( ).
A．0條 B．1條 C．0條或1條 D．2條
變式2 已知點P為平面內(nèi)任意一點， 則過P且垂直于AB的直線 有( ).
A．0條 B．1條 C．0條或1條 D．2條
「設(shè)計意圖」數(shù)學(xué)原理回顧和填空。
5.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α 和∠β 互余的擺 放方式是（ ）
變式1 將一副三角板按如圖1所示的方式擺放，點D在邊AC上，BC//EF，則∠ADE的大小為_______.
變式2 一把直尺與一把三角尺按如圖2方式擺放.若∠1=47°，則∠2=________.
變式3 如圖3，將一副三角板在平行四邊形中作如下擺放， 設(shè)∠1=30°，那么∠2=______.
「設(shè)計意圖」結(jié)合角度計算鞏固平行線性質(zhì)，利用三角板培養(yǎng)實驗意識。
6. 有一條直的寬紙帶，按圖示折疊，則∠α 的度數(shù)等于________.
「設(shè)計意圖」折疊前后對應(yīng)邊和角相等，補(bǔ)畫折疊前的形狀，結(jié)合平行或角的相關(guān)知識求解.
例1 某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（　　）
A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，則∠3＝∠4．
請完成下面的說理過程．
解：已知∠1＝∠2，
根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得l1∥l2．
再根據(jù)（※），得∠3＝∠4．
例 如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.
證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2
∴∠1=∠3∴DB//EC∴∠C=∠4
∵∠C=∠D∴∠4=∠D∴DF//AC
∴∠A=∠F
「設(shè)計意圖」幾何證明書寫過程回顧，本題涉及平行線判定與性質(zhì)的使用和轉(zhuǎn)化，用數(shù)字標(biāo)角簡潔明了，使書寫更美觀且便于檢查，證明過程需精煉，切忌繁瑣，爭取一步到位.
變式1 AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交 于點F，∠CFE=∠E，求證：AD//BC.
「設(shè)計意圖」結(jié)合角平分線知識訓(xùn)練學(xué)生幾何證明書寫能力。
能力提升
如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，M是AB邊的中點，N是AD邊上一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A’MN，連接A’C，則A’C長的最小值是多少？
「設(shè)計意圖」“兩點之間線段最短”幾何原理在壓軸題求最值中的應(yīng)用。
小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己.已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中 FM=2EM ，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即 AB ， CD 之間的距離為_ ____.
「設(shè)計意圖」圖形剪拼在計算中的應(yīng)用。
課堂小結(jié)

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