資源簡介

教學(xué)設(shè)計(jì)
章節(jié) 人教版第二十章 年 級 八年級 學(xué) 科 數(shù) 學(xué)
課題 20.2數(shù)據(jù)的波動程度（1） 課 型 概念課
一、目標(biāo)制定依據(jù)：1．課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求：①體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義；②會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差。 2.教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章第二單元的內(nèi)容，是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中統(tǒng)計(jì)的最后一節(jié)，是在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢等統(tǒng)計(jì)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)離散程度的常用方法,是數(shù)據(jù)處理與運(yùn)用的進(jìn)一步研究,是前面所學(xué)內(nèi)容的深化。統(tǒng)計(jì)中刻畫數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差等，根據(jù)課標(biāo)的要求，本章只研究方差，它是統(tǒng)計(jì)中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)波動程度的統(tǒng)計(jì)量。本課從該選誰參加數(shù)學(xué)競賽引出問題，從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，繼而給出這兩組數(shù)據(jù)的折線圖，發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)的整齊程度不同這一點(diǎn)體現(xiàn)了引入方差的必要性。方差是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度的,學(xué)習(xí)方差可以使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息,了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以根據(jù)需要從不同的角度選用合理的方法加以分析,并根據(jù)分析的結(jié)果作出判斷,從而幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析的觀念。此外,本節(jié)內(nèi)容對于學(xué)生在高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識和學(xué)生的發(fā)展具有重要作用。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差概念的理解及簡單應(yīng)用。3.學(xué)情分析① 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)均數(shù)、中位數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識。②學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大的統(tǒng)計(jì)活動，感受到數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。③教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課是在學(xué)生有了初步的統(tǒng)計(jì)意識，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，使學(xué)生明白在現(xiàn)實(shí)生活中僅僅依靠“平均水平”分析數(shù)據(jù)是不夠的，需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用。學(xué)生對方差概念公式的形成過程有難度，需要教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題，體會方差的意義和作用。二、學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)：1. 通過對實(shí)際問題的探究，引起學(xué)生廣泛思考和探索，體驗(yàn)方差的合理性，逐步明確方差意義和作用。2．會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差，會用方差來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況；3．在探究方差公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)展學(xué)生的觀察、抽象、歸納及概括的能力，并體會“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想. 重難點(diǎn)：1. 通過對實(shí)際問題的探究，引起學(xué)生廣泛思考和探索，體驗(yàn)方差的合理性，逐步明確方差意義和作用。2．會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差，會用方差來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況；
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖
常規(guī)積 累 劉強(qiáng)9585958590李超8575807085趙東8590909095我們班要推薦一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，匯總了三名同學(xué)近段的測試成績?nèi)缦卤恚赫埬銕椭蠋熢谒麄內(nèi)酥羞x出一人參加數(shù)學(xué)競賽，并說出選拔的依據(jù)。 學(xué)生獨(dú)立思考。 為后邊學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
第一部分：經(jīng)歷方差的概念形成過程，體會方差概念形成的必要性和合理性。 第一環(huán)節(jié)：通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)問題。教師巡視，收集資源。呈現(xiàn)資源：劉強(qiáng)的平均數(shù)90，眾數(shù)85和95，中位數(shù)90；李超的平均數(shù)80，眾數(shù)85，中位數(shù)80；趙東的平均數(shù)90 ，眾數(shù)90，中位數(shù)90。分析數(shù)據(jù)，初步感知：對數(shù)據(jù)的分析單靠平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)是不夠的。教師引導(dǎo)：1.平均數(shù)相等,水平就完全一樣嗎 2.觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)。3.可從數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性上考慮。教師：我們對這兩個(gè)同學(xué)的成績作了分析，通過這樣的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生個(gè)別回答）提煉引導(dǎo)：1. 劉強(qiáng)波動幅度大,波動的數(shù)據(jù)多; 趙東：波動幅度小,波動的數(shù)據(jù)少。2.劉強(qiáng)高分多，趙東高分少。問題1：怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動大小呢 為了更直觀的看出劉強(qiáng)、趙東兩名同學(xué)成績的分布情況，我們根據(jù)這兩名同學(xué)的成績在坐標(biāo)系中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖。比較明顯地看到有多少數(shù)據(jù)在波動;數(shù)據(jù)偏離中心線的幅度有多少 怎樣定量地計(jì)算整個(gè)波動大小呢？劉強(qiáng) : 95-90=5, 85-90=-5, 95-90=5, 85-90=-5,90-90=0趙東: 85-90=-5, 90-90=0, 90-90=0, 90-90=0,95-90=5第二環(huán)節(jié)：合作交流，探究如何解決偏差相加為零的辦法。問題2：我們把各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差相加，想一想，這樣的方法可行嗎？存在什么問題？能想辦法修正上面出現(xiàn)的問題嗎？劉強(qiáng)：趙東：第三環(huán)節(jié)：通過實(shí)例，體會把各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求平均數(shù)的必要性。問題3：如果趙東特別想去，他說：我再提供5次的成績，而劉強(qiáng)還是這5個(gè)成績，這樣計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較還公平嗎？為什么 劉強(qiáng)：趙東： 學(xué)生小組討論。（1）發(fā)現(xiàn)除李超外，其它二人成績平均分中位數(shù)均為90。提示研究的方向，獨(dú)立思考、交流。幫助學(xué)生在分析數(shù)據(jù)中找到不同，學(xué)生會想到用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差來反映數(shù)據(jù)的波動。學(xué)生通過相加發(fā)現(xiàn)結(jié)果都為0.討論后得出兩種方法： 1.給每個(gè)偏差加上絕對值后再相加； 2.給每個(gè)偏差平方后再相加。學(xué)生通過思考，得出各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方相加后，還要求平均數(shù)。 通過比較，讓學(xué)生體會對數(shù)據(jù)的分析單靠平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)是不夠的。思維第一次受阻。引導(dǎo)學(xué)生換一種思考問題的方向。讓學(xué)生明白為什么要用每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)。思維第二次受阻。讓學(xué)生再一次發(fā)現(xiàn)這種做法的結(jié)果都是0，還是選不出誰參加競賽。并讓學(xué)生明白為什么每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)之后還要平方。使學(xué)生體會為什么每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)的平方之后要算其平均數(shù)。這三個(gè)問題的設(shè)計(jì)，針對歷年學(xué)生對方差公式難以理解的三個(gè)地方進(jìn)行分解，逐層剖析，最終得出刻畫整組數(shù)據(jù)波動大小的方法，突出本節(jié)課重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
第二部分：抽象概念揭示公 式 抽象概括方差的概念：問題1:若每個(gè)數(shù)據(jù)分別用，，…表示，平均數(shù)用表示，如何用式子分別表示每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是、、…，那么我們可以用文字?jǐn)⑹?方差就是各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).問題2：我們再來看看方差公式，你能說說公式中每個(gè)字母代表的意義嗎？問題3：方差是如何刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小？ (即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大（不穩(wěn)定）；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小（穩(wěn)定）。問題4：方差的取值范圍可以有哪些？可以是負(fù)數(shù)嗎 取0行嗎？ 通過獨(dú)立思考，小組交流，教師指導(dǎo)的方法歸納出刻畫n個(gè)數(shù)據(jù)的波動程度的方法。學(xué)生獨(dú)立思考 ，同桌交流。 由上一環(huán)節(jié)中，刻畫具體數(shù)值的波動大小，自然地過渡到用字母刻畫數(shù)據(jù)的波動大小，體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，為方差公式的得出奠定基礎(chǔ)。再次回顧方差公式的特征。
第三部分公式的靈活運(yùn)用 1．方差的作用是（ ） （A）表示數(shù)據(jù)的平均水平 （B）表示數(shù)據(jù)的集中趨勢 （C）表示數(shù)據(jù)的位置 （D）表示數(shù)據(jù)的波動大小 2.數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差 是 .3. 求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、15對照所填結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 學(xué)生獨(dú)立完成。 幫助學(xué)生強(qiáng)化對方差意義的理解，公式的應(yīng)用。
課堂總結(jié) 總結(jié)： 1、談一談你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)方差經(jīng)歷的過程；2、你對方差有哪些認(rèn)識？ 學(xué)生獨(dú)立思考，總結(jié)學(xué)習(xí)過程和方差的意義。 回顧公式形成過程，進(jìn)一步明確本節(jié)課的主題和中心環(huán)節(jié)。

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