資源簡介

教學設計
課題 合并同類項
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 同類項的定義包含了兩層含義：①字母相同，②相同字母的指數也分別相同.另外，所有的常數項都是同類項. 合并同類項就是把多項式中的同類項合并成一項．合并同類項的法則就是，合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母和字母的指數不變． 合并同類項是整式運算的重要步驟之一，也是從具體數字運算發展到代數式運算的轉折點，是今后其它代數式運算及解方程、解不等式等不可缺少的環節. 本節課通過從生活實際中分類的需要出發，結合多項式化簡的需要提出同類項的概念，從解決實際問題中產生同類項的概念及合并同類項的法則，集中體現了知識的形成過程. 由于整式中字母表示的是數，所以在式的運算中數的運算律和運算性質仍然成立，可以類比數的運算學習式的運算，這充分體現了 “特殊—一般、具體—抽象”的數學思想，同時也體現了“數式通性”.
學情分析 前幾節課學習了用字母表示數、單項式和多項式，本節課學習同類項及合并同類項法則，通過本節內容的學習，學生可以初步了解代數式運算的特點，進一步體會字母和數一樣可以參與運算，為學習整式的加減運算做好準備。 能準確的辨別同類項并會把多項式中的同類項進行合并是學習整式加減運算的基礎，因此，同類項的概念與合并同類項是本章教學的重點內容．在本節課后續知識的學習中，學生將面對更為復雜的去括號、整式加減等運算問題，學生將對同類項及合并同類項有更深入的認識.
學習目標 1．通過探究學習，能正確識別同類項； 2． 通過類比數的運算學習同類項的概念和合并同類項法則，體會“數式通性”和類比思想、整體思想．
重難點 1．通過探究學習，能正確識別同類項； 2． 通過類比數的運算學習同類項的概念和合并同類項法則，體會“數式通性”和類比思想、整體思想．
評價任務 具備的基礎 學生已經學過了乘法對加法的分配律及其逆運算的知識，又在上一節學習了單項式、多項式和整式的概念，對字母可以像數一樣參與運算有了一定的理解，積累了學習同類項的概念及合并同類項的認知基礎和認知經驗. 與本課目標的差距分析 學習本節知識，需要學生在第一章學習有理數的基礎上，具備較強的運算能力和類比遷移能力，在知道單項式，多項式概念的前提下，需要學生能辨別同類項并能合并同類項.對于如何辨別同類項以及為什么可以把同類項進行合并，學生理解起來還存在困難，需要在教學中重視進行“數”與“式”的類比，逐步達到教學目標. 存在的問題 同類項的概念，學生剛剛接觸，掌握其本質還需要一定的時間；對合并同類項的理解也容易流于表面而忽視對其定義本質的把握，理解并會應用合并同類項法則需要隨著學習的深入逐步加深. 應對策略 通過呈現不同形式的多項式，根據定義辨別其中的同類項，并進行合并同類項，在這樣的過程中，重視“數”與“式”的類比，引導學生對合并同類項法則的理解，加強應用，逐步積累學習經驗，加深對合并同類項的理解.
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：課前檢測 1.單項式2x3y2的系數是________次數是________. 2.計算：148×2+252×2=________ =________. 3.多項式3x2－2 x －7 x 3+1是______次______項式，最高次項是______，常數項是________. 4.下列各式中運算錯誤的是（ ） A．3﹣1=2 B．﹣（5﹣2）=﹣5+2 C．2+22=23 D．3+2=5白版呈現學生舉手口答，學生講評。設計意圖考察學生是否具備學習本節內容的知識儲備，同時復習鞏固有關單項式與多項式的相關知識，也考察了學生對有理數的加減計算和乘法分配律的正確運用.環節二：創設情境 生活中的圖片欣賞:圖略 問題1：上述圖片中物品的擺放有什么特征，說說為什么要這樣擺放呢？教師活動 教師引導學生活動 學生齊聲回答設計意圖從學生熟悉的生活入手，讓學生主動參與到課堂，把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態，引導學生明確生活中的“物以類聚”，自然引出對同類項、合并同類項問題的探究． 環節三：類比探究 探究活動1： 計算: （1）148×2+252×2= (148+252)×2 = _____. （2）148×+252×= (148+252)× =______. 問題2：將上面計算中的“2”和“”換成“t”，你能類比數是運算，將148t+252t合并成一項嗎？ 類比填空148t+252t=________=________. 遷移填空：100t－252t=______=______. 3x2+2x2=_ ___=______. 3ab2－4ab2=______=______. 追問：你認為具有什么特征的（兩個）單項式可以合并成一項？ 問題3：下面的多項式能不能進一步化簡？如果能，應該如何化簡？ . 1．同類項的概念，在多項式中判斷同類項； 2．從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，運用法則正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤； 3．類比、分類和整體思想的作用.教師活動 教師引導學生活動 學生分組完成設計意圖使學生經歷由具體的數字“2” 和“”到一般的“t”的抽象過程，體會字母參與運算的合理性，體會運算律在運算中的作用.通過追問希望學生體驗到“相同類型”的(單項)式是可以合并的; 通過問題3的思考，希望使學生初步感悟分類是運算的需要. 探究活動2： 問題4：下面的多項式能不能進一步化簡？如果能，請先將其中的單項式進行分類，找出其中相同類型的單項式. 師生活動：組織學生分四人小組進行討論，教師巡視，引導學生觀察、類比，從而發現規律，鼓勵學生用自己的語言表達. 預設分類標準： ①按字母個數；②按系數的符號；③按次數；④按字母及其次數； 觀察第④種分類，破解分類的標準..設計意圖類比數的運算學習式的運算，讓學生體會數式通性，體驗分類是化簡多項式（運算）的需要；嘗試按多種方法進行分類，不僅可以體現分類的思想方法，而且給學生創造主動參與學習的機會，把學生的注意力和思維調節到積極狀態.學生活動 學生分組討論問題5：可以歸為一類的單項式有什么共同特征？ 4x2與－8x2只有系數不同，各自所含的字母都是x，并且x的指數都是2，同樣地，2xy與3xy也只有系數不同，各自所含的字母都是x，y，并且x，y的指數也都相同；7與－2都是數字. 追問：如果我們把可以歸為一類的單項式叫做同類項的話，同類項的定義應該如何表述？ 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項(similar terms).另外，所有的常數項都是同類項.例如：－2, 0，6, π等都是同類項. 【歸納小結】 兩相同： (1)字母相同；(2)相同字母的指數相同 兩無關： (1)與系數無關；(2)與字母的順序無關. 通過特征的講述，選擇所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項作為研究對象，并稱它們為同類項.
教師活動 教師引導學生活動 學生齊聲回答設計意圖讓學生嘗試歸納同類項的特征，并嘗試給同類項下定義，是為了給學生創設經歷抽象概括同類項概念要素的機會，加深學生對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅.識別同類項是本課的關鍵，是重點內容之一，聯系問題3可以使學生感受識別同類項是化簡多項式的需要和基礎. 板書由學生歸納總結得出的同類項概念以及所有的常數項都是同類項.
隨堂檢測1 1.判斷下列說法是否正確，并說明理由. （1）3x與3mx是同類項（2）3x y與是同類項（3）3ab與-5ab是同類項 （4）a b與ab 是同類項（5）3 與23是同類項（6）a與π是同類項 上述圖片中物品的擺放有什么特征，說說為什么要這樣擺放呢？ 游戲活動： 規則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項. 要求：出題同學盡可能使自己的題目與眾不同.請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗，從而揭示同類項的本質特征，透徹理解同類項的概念.教師活動 教師引導學生活動 學生分組研究設計意圖這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(2)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可；第(5) (6)題兩個都是常數項屬于同類項.一部分學生可能會單看指數不同，誤認為不是同類項. 本題回答有錯誤的學生需要反思錯誤原因，必要時回顧同類項的定義. 學生自行編題是一種創造性的思維活動，可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學生指定某位同學回答，可活躍課堂氣氛，且有利于學生透徹理解知識.學生通過一定的嘗試后，能得出只改變單項式的系數，不改變單項式中的字母和字母指數，即可得到其同類項，這樣能抓住同類項概念中的兩個“相同”，揭示概念的內涵.
學生活動 學生齊聲回答*2.若與是同類項，求的值. 分析：要求(m－n)100的值，必須先求m、n的值.根據同類項的定義，要使－5a3bm+1與8an+1b2是同類項，這兩項中a、b的次數必須分別相等即m+1=2，n+1=3解得m=1，n=2. ∴(m－n)100=(1－2)100=(－1)100=1. 答：當m=1，n=2時，(m－n)100=1. 設計意圖：練習2屬于拔高練習，供學有余力的學生選做.建議讓學習較好的同學挑戰第2題，進一步深化對同類項概念的理解. 探究活動3： 類比數的運算，將下列（即問題3中）多項式中的同類項合并成一項. （1） （2） 【定義】把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 隨堂檢測2 類比數的運算，判斷下列計算是否正確，并說明理由. 問題6：（1）合并同類項的依據的是哪些運算律？ （2）合并同類項后，所得項的系數與合并前各同類項的系數有什么變化嗎？ （3）并同類項后，所得項的字母以及字母的指數與合并前各同類項的字母及字母的指數有什么變化嗎？ 交流發現： （1）交換律、結合律、分配律（逆用）； （2）系數變化； （3）字母及字母的指數不變 . 問題7：根據以上合并同類項的實例，你能歸納出如何合并同類項嗎？ 合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母和字母的指數不變． 簡記為：一變二不變．教師活動 教師引導學生活動 學生齊聲回答設計意圖.類比數的運算學習式的運算，讓學生理解合并同類項的方法是運用有理數的運算律(分配律)，體會“數式通性
例題示范 例2：合并多項式中的同類項 . 分析： （交換律） （結合律） （分配律） （按字母x的指數從大到小順序排列） 【反思總結】可采用學生口述、老師板書，同時讓學生說明每一步驟的依據的方法. 問題8：通過上面的學習，你能總結一下合并同類項的步驟和應注意哪些注意問題嗎？ （1）合并同類項的實質是逆用乘法分配率. （2）為了更快找出同類項、減少運算錯誤，可以用不同的記號標出各同類項，熟練后可以不再標出. 合并同類項的步驟： ①找 ——同類項； ②移——帶著符號； ③并——一變二不變； ④得——得出結果 .教師活動 教師板演學生活動 學生齊聲回答設計意圖進一步理解運算律的運用，體會“數式通性”和類比的數學思想，并歸納化簡多項式的一般步驟.隨堂測驗 3 . ** 2、關于x的二次多項式－2x2+mx+nx2－x+9的值與x 的取值無關，求2m－3n的值. （1）、（2）小題出現錯誤的學生請認真分析出錯原因，必要時請教老師或做對的同學. 【反思歸納】 其中第(3)題應把(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(s－t)2n=(t－s)2n，n為正整數. 教師活動 教師板演學生活動 學生齊聲回答設計意圖進一步強化對合并同類項的理解，第（3）、（4）可以使學生初步體會整體思想在解題中的作用，培養學生積極探索的精神，但對部分學生有一定難度，任課老師可根據學生掌握的情況靈活使用（選用）.課堂小結 1．同類項的概念，在多項式中判斷同類項； 2．從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，運用法則正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤； 3．類比、分類和整體思想的作用.教師活動 教師引導學生活動 學生作答設計意圖小結本節知識，學生相互補充完善，教師適時點撥，可培養學生的歸納能力和表達能力，提高學習的積極性和主動性；同時引導學生將知識條理化、系統化，并感悟數學思想方法的作用.
板書設計 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項。 兩相同： (1)字母相同；(2)相同字母的指數相同 兩無關： (1)與系數無關；(2)與字母的順序無關. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項. 合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母和字母的指數不變． 合并同類項的步驟： ①找 ——同類項； ②移——帶著符號； ③并——一變二不變； ④得——得出結果 .
作業與拓展學習設計 達標檢測設計 1．在下列單項式中，與2xy是同類項的是（ ） A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2．下列各組中，不是同類項的是（ ） A．52與25 B．－ab與ba C．0.2a2b與－a2b D．a2b3與－a3b2 3．在下列的語句中，正確的有（ ） （1）﹣與是同類項； （2）與﹣zx2y是同類項； （3）﹣1與是同類項； （4）字母相同的項是同類項． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．下列運算中，正確的是（ ） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 5．若﹣2amb4與5a2b4可以合并成一項，則m的值是_____ 6．若2xmy3與﹣3x2yn是同類項，則nm= ． 7．合并同類項 （1）3a﹣5a+6a． （2）x2y+4x2y﹣6x2y． （3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n． （4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8．
特色學習資源分析、技術手段應用說明 在前面的學習中，學生已經掌握有理數的運算，了解字母表示數的意義，學習了單項式和多項式的定義，這些知識對本課的學習有著鋪墊作用，本節課教學中，要注意多媒體技術及電子白板的應用. 同類項概念的學習可使用同步資源——“同類項微課”；練習和測試可結合課件使用 “智慧課堂”系統或同類系統，實時監控教學（測試）效果，對出現的問題及時補救.提高教學的針對性，提升教學效益。
教學反思與改進 1.出現錯誤的學生請認真分析出錯原因，必要時請教老師或做對的同學. 2.正確運用法則合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤；(x＋y)、(x－y)看作一個整體，特別注意(s－t)2n=(t－s)2n，n為正整數. 3.可采用學生口述、老師板書，同時讓學生說明每一步驟的依據的方法.
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鞏義市教育局辦公室 依申請公開 2021年10月11日印發
（共印20份）

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