資源簡介

(共26張PPT)
第十章 數據的收集、整理與描述
10.2 直方圖（1）
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63 名同學中挑選身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這 63 名同學的身高(單位：cm)如下：
選擇身高在哪個范圍內的同學參賽呢？
我們可以怎樣整理數據呢？
新知探究
我們可以將數據按從小到大進行排序，整理后得到如下表格：
身高 149 151 153 154 155 156 157 158 159
數量 1 1 3 3 2 5 5 8 7
身高 160 161 162 163 164 165 166 167 168
數量 4 2 5 3 3 3 2 1 2
身高 169 170 172
數量 1 1 1
我們學習了哪些統計圖用來描述數據？
針對以上數據選哪類統計圖比較合適呢？
新知探究
條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.
扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.
折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況.
扇形統計圖
條形統計圖
折線統計圖
溫故知新
從條形圖上能快速選出合適的同學參加比賽嗎？
身高這一數據具有連續性，為使參賽選手身高盡可能整齊，只需要知道數據(身高)的分布情況即在哪些身高范圍的學生比較多，而哪些身高范圍內的學生比較少即可.
可以通過對這些數據進行分組整理.
1. 計算最大值與最小值的差
最小值是149，最大值是172.
172－149＝23，說明身高的變化范圍是23．
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 169 154 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 161 172 153 156 162
162 163 157 162 161 162 157 157 164
155 156 165 166 154 156 166 164 165
156 157 153 165 157 159 155 164 156
新知講解
若從最小值起，每隔 3 作為一組，則
可將數據分為 8 組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
2. 決定組距和組數
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距．
因此，組數是 8，組距是 3．
新知講解
身高分組 劃記 頻數
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173
合計
3. 列頻數分布表
對落在各小組內的數據進行累計，得到各個小組內數據的個數（叫做頻數）．
新知探究
3. 列頻數分布表
因此可以從身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同學中挑選參加比賽的同學．
從表中可得，身高在哪三個組的人數最多？
155≤x＜158，158≤x＜161，
161≤x＜164.
這三個組一共有多少人？
一共有：12＋19＋10＝41 (人)．
新知講解
你們可以根據上表內
容畫出統計圖嗎？
頻數
(學生人數)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
15
20
身高/cm
10
4. 畫頻數分布直方圖
新知講解
由直方圖可以直觀發現數據集中分布在155 cm至164 cm
直方圖能直觀的反映數據的集中分布情況
每個小長方形包含左端的數據不包含右端的數據
頻數分布表的繪制也可以是非等距形式，例如我們可以
將題中數據進行如下分組：
， ，
，
由統計數據可得如下直方圖：
觀察直方圖，你發現了什么？
頻數分布較少的區間反而給人頻數分布密集的錯覺！
如何調整直方圖呢？
頻數
組距
8
12
19
10
14
各小長方形的面積代表頻數.
新知探究
頻數
組距
身高
頻數的大小
組距
等距分組時，各小長方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）.
為畫圖和看圖方便，等距分布時通常直接使用頻數表示小長方形的高.
新知講解
直方圖在生活中的應用
新知應用
直方圖在醫學分析上的應用比較廣泛
新知應用
條形統計圖與頻數直方圖有什么聯系和區別？
聯系：都可以直觀地表示出具體數量.
區別：①條形統計圖是直觀地顯示出具體數據，頻數直方圖是表現頻
數的分布情況；
②繪制的形式不同，條形統計圖各條形分開，頻數直方圖的條形連在一起．
新舊對比
繪制頻數分布直方圖（等距）的步驟：
③列頻數分布表；
①計算最大值與最小值的差（極差）；
②決定組距和組數；
④以橫軸表示數據，縱軸表示頻數，畫頻
數分布直方圖．
總結歸納
1．在頻數分布表中，各小組的頻數之和(　　)
A.小于數據總數 B.等于數據總數
C.大于數據總數 D.不能確定
B
2．如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最多的一組是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
C
隨堂演練
3.一個樣本有100個數據，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數據可分成(　　)
A.11組　　　　　　 B．12組　　
C.13組　　 D．以上答案均不對
B
隨堂演練
4.一個容量為80的樣本最大值為141，最小值為50，取組距為10，則可以分成_______組.
10
5.統計某班48名學生的一次外語測試成績，分數取整數，繪制出頻數分布直方圖如圖所示，從左到右各小長方形的高的比為1:3:6:4:2，則分數在70.5到 80.5之間的人數為____人.
隨堂演練
18
6.為了解某中學九年級300名男學生的身體發育情況,從中對20名男學生的身高進行了測量,結果(單位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根據上述數據填寫的表格的一部分．
隨堂演練
(1)請填寫表中未完成的部分；
(2)該校九年級男學生身高在171.5 cm～176.5 cm
范圍內的人數為多少？
6
25％
300×30％=90(人)
隨堂演練
7 某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記 m 分（60≤m≤100），組委會從 1000 篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表．
分數段 頻數 頻率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合計 1
征文比賽成績頻數分布表
頻數
分數(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
征文比賽成績頻數分布直方圖
38
10
隨堂演練
請根據以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數分布表中a + b的值是 ，c 的值是 ；
0.2
52
解：（1）10÷0.1 = 100，a + b = 100-(38+10) = 52，
c = 1-0.38-0.32-0.1 = 0.2；
頻數
分數(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
征文比賽成績頻數分布直方圖
38
10
分數段 頻數 頻率
60≤m＜70 38 0.38
70≤m＜80 a 0.32
80≤m＜90 b c
90≤m≤100 10 0.1
合計 1
征文比賽成績頻數分布表
（2）補全征文比賽成績頻數分布
直方圖；
解：（2）a = 100×0.32 = 32，
b = 100×0.2 = 20，
補全征文比賽成績頻數分布直方圖如右：
（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文將被評為一等獎，試估計全
市獲得一等獎征文的篇數．
（3）1000×(0.2+0.1) = 300（篇），
答：全市獲得一等獎征文的篇數為 300 篇．
征文比賽成績頻數分布直方圖
頻數
分數(分)
30
25
0
20
10
15
5
35
40
60
70
80
90
100
38
10
32
20
8.下面數據是截至 2022 年費爾茲獎得主獲獎時的年齡：
29 39 35 33 39 28 33 35
31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32
35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34
33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37
30 40 34 36 36 39 35 37
隨堂演練
請根據下面不同的分組方法列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布：
（1）組距是2，各組是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …；
（2）組距是5，各組是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …；
（3）組距是10，各組是 20≤ x＜30， 30≤ x＜40， …；
當組距為2時，能更好的說明菲爾茲獎得主獲獎時的年齡.
隨堂演練
頻數直方圖
用頻數直方圖表示數據
制作頻數直方圖
1.最大值與最小值的差
2.確定組數和組距并進行分組
3.統計每組中數據的頻數
4.繪制頻數直方圖
從條形統計圖獲取信息
從頻數直方圖獲取信息
課堂小結(共17張PPT)
第十章 數據的收集、整理與描述
10.2 直方圖（2）
你們還記得畫頻數分布直方圖的步驟嗎？
復習回顧
③列頻數分布表；
①計算最大值與最小值的差（極差）；
②決定組距和組數；
④以橫軸表示數據，縱軸表示頻數，畫頻
數分布直方圖．
你能畫出頻數分布直方圖嗎？
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
例 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100 個麥穗，量得它們的長度如下表(單位：cm)：
新知應用
最小值
最大值
計算最大值與最小值的差．
7.4－4.0＝3.4．
(2) 決定組距和組數．
若取組距為0.3，那么可分成 12 組，組數合適．即 ，組距為 0.3，組數為 12.
解：
新知應用
(3)列頻數分布表.
新知應用
分組 劃記 頻數
4.0≤x＜4.3
4.3≤x＜4.6
4.6≤x＜4.9
4.9≤x＜5.2
5.2≤x＜5.5
5.5≤x＜5.8
1
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6
合計
1
2
5
11
15
28
13
11
10
2
1
100
(4)畫頻數分布直方圖.
頻數
穗長/cm
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
5.8
6.1
6.4
30
15
10
5
0
6.7
7.0
7.3
7.6
25
20
可以得到什么信息呢？
(4)畫頻數分布直方圖.
新知應用
從表和圖中可以看出：
麥穗長度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之間，其他區域較少．
長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數最多，有 28 根；
長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數很少，總共只有 7 根．
某校為加強學生安全意識，組織全校學生參加安全知識競賽。從中抽取部分學生成績(得分取正整數值，滿分為100分)進行統計，繪制以下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中的信息，解決下列問題：
(1)填空：a=_____，n=_____；
(2)補全頻數直方圖；
(3)該校共有2000名學生．若成績在80分以下(含80分)的學生安全意識不強，則該校安全意識不強的學生約有多少人？
練1
4
組別
頻數（戶）
8
10
12
14
16
2
3
4
5
6
7
6
4
2
0
8
14
9
6
5
練2
水務局對某小區居民生活用水情況進行了調查，隨機抽取 部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸） 頻數（戶） 頻率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合計 d 1.00
解：總人數d =4÷0.08=50，
∴a =50-4-14-9-6-5=12，
補全頻數分布直方圖，如上.
12
b =12÷50=0.24，c =9÷50=0.18，
4
組別
頻數（戶）
8
10
12
14
16
2
3
4
5
6
7
6
4
2
0
8
14
9
6
5
月均用水量（單位：噸） 頻數（戶） 頻率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合計 d 1.00
（1）b = ，c = ，并補全頻數分布直方圖；
0.18
0.24
解：50×60%=30，觀察表格可知：
這個用水量標準P =5噸，
月均用水量（單位：噸） 頻數（戶） 頻率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合計 d 1.00
（2）
為鼓勵節約用水，現要確定一個用水量的標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P = 噸；
5
（3）400×=160（戶），
答：估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于
5噸的家庭約有160戶．
月均用水量（單位：噸） 頻數（戶） 頻率
2≤x＜3 4 0.08
3≤x＜4 a b
4≤x＜5 14 0.28
5≤x＜6 9 c
6≤x＜7 6 0.12
7≤x＜8 5 0.1
合計 d 1.00
（3）
根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
為了了解某地區新生兒體重狀況,某醫院隨機調取了該地區60名新生兒出生體重,結果(單位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
練3
將數據適當分組，并繪制相應的頻數直方圖，從圖中反映出該地區新生兒體重狀況怎樣？
解：(1)確定所給數據的最大值和最小值：上述數據中最小值是1900，最大值是4160；
(2)將數據適當分組：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考慮以250為組距， 2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；
練3
分組 人數 分組 人數
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
(3)統計每組中數據出現的次數(頻數)
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
練3
(4)繪制頻數直方圖
從圖中可以看出該地區新生兒體重在3250~3500g的人數最多.
練3
課堂小結
頻數分布直方圖的作圖步驟是什么？
直方圖有何優缺點？
如何觀察分析統計圖表？10.2 直方圖（1）教學設計
教學目標：
1、理解頻數、頻數分布的意義，學會制作頻數分布表；
2、學會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖.
教學重點：
學會畫頻數分布直方圖
教學難點：
確定組距和組數
教學過程：
新知探究
為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從63 名同學中挑選身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這 63 名同學的身高(單位：cm)如下：
追問1 選擇身高在哪個范圍內的同學參賽呢？
追問2 我們可以怎樣整理數據呢？
追問3 從條形圖上能快速選出合適的同學參加比賽嗎？
身高這一數據具有連續性，為使參賽選手身高盡可能整齊，只需要知道數據(身高)的分布情況即在哪些身高范圍的學生比較多，而哪些身高范圍內的學生比較少即可.可以通過對這些數據進行分組整理.
新知講解
1. 計算最大值與最小值的差
（1）最小值是149，最大值是172.
（2）172－149＝23，說明身高的變化范圍是23．
2. 決定組距和組數
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距．
若從最小值起，每隔 3 作為一組，則
可將數據分為 8 組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
因此，組數是 8，組距是 3．
3. 列頻數分布表
對落在各小組內的數據進行累計，得到各個小組內數據的個數（叫做頻數）．
3. 列頻數分布表
追問 從表中可得，身高在哪三個組的人數最多？
155≤x＜158，158≤x＜161， 161≤x＜164.
追問 這三個組一共有多少人？一共有：12＋19＋10＝41 (人)．
因此可以從身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同學中挑選參加比賽的同學．
追問 你們可以根據上表內容畫出統計圖嗎？
4. 畫頻數分布直方圖
直方圖能直觀的反映數據的集中分布情況
拓展新知
頻數分布表的繪制也可以是非等距形式，例如我們可以將題中數據進行如下分組：
149≤x<155，155≤x<158， 158≤x<161， 161≤x<164， 164≤x<173
由統計數據可得如下直方圖：
追問 觀察直方圖，你發現了什么？
頻數分布較少的區間164≤x<173反而給人頻數分布密集的錯覺！
追問 如何調整直方圖呢？
等距分組時，各小長方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）.為畫圖和看圖方便，等距分布時通常直接使用頻數表示小長方形的高.
新知應用
直方圖在醫學分析上的應用比較廣泛
新舊對比
條形統計圖與頻數直方圖有什么聯系和區別？
聯系：都可以直觀地表示出具體數量.
區別：①條形統計圖是直觀地顯示出具體數據，頻數直方圖是表現頻數的分布情況；
②繪制的形式不同，條形統計圖各條形分開，頻數直方圖的條形連在一起．
總結歸納
繪制頻數分布直方圖（等距）的步驟：
①計算最大值與最小值的差（極差）；②決定組距和組數；③列頻數分布表；
④以橫軸表示數據，縱軸表示頻數，畫頻數分布直方圖．
作業布置
完成作業本第一課時內容
完成教輔《全效學習》第一課時內容10.2 直方圖（2）教學設計
教學目標：
會畫頻數分布表和頻數分布直方圖
會應用直方圖的相關知識解決實際問題
教學重點：
會應用直方圖的相關知識解決實際問題
教學難點：
分析論述統計問題中的現實意義
教學過程：
復習回顧
①計算最大值與最小值的差（極差）；②決定組距和組數；
③列頻數分布表；④以橫軸表示數據，縱軸表示頻數，畫頻數分布直方圖．
新知應用
例 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100 個麥穗，量得它們的長度如下表(單位：cm)：
追問 你能畫出頻數分布直方圖嗎？
計算最大值與最小值的差．7.4－4.0＝3.4．
(2) 決定組距和組數．
若取組距為0.3，那么可分成 12 組，組數合適．組距為 0.3，組數為 12.
列頻數分布表.
(4)畫頻數分布直方圖.
從表和圖中可以看出：
麥穗長度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之間，其他區域較少．
長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數最多，有 28 根；
長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數很少，總共只有 7 根．
鞏固練習
練1 某校為加強學生安全意識，組織全校學生參加安全知識競賽。從中抽取部分學生成績(得分取正整數值，滿分為100分)進行統計，繪制以下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中的信息，解決下列問題：
(1)填空：a=_____，n=_____；(2)補全頻數直方圖；
(3)該校共有2000名學生．若成績在80分以下(含80分)的學生安全意識不強，則該校安全意識不強的學生約有多少人？
練2
水務局對某小區居民生活用水情況進行了調查，隨機抽取 部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
b =_______，c =_________，并補全頻數分布直方圖；
為鼓勵節約用水，現要確定一個用水量的標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P =______噸；
根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
練3
為了了解某地區新生兒體重狀況,某醫院隨機調取了該地區60名新生兒出生體重,結果(單位:克)如下：
將數據適當分組，并繪制相應的頻數直方圖，從圖中反映出該地區新生兒體重狀況怎樣？
課堂小結
1.頻數分布直方圖的作圖步驟是什么？
2.直方圖有何優缺點？
3.如何觀察分析統計圖表？
課后作業
完成作業本和全效學習第2課時內容。

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