資源簡介

(共18張PPT)
—— 第五章 一元一次方程 ——
1 認識方程
用式子表示下列數量關系.
(1)5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ；
(2)一個數比a的2倍小15，則這個數為 ；
(3)全校學生總數是x，其中女生占總數的52%，則女生人數是 ，男生人數是 ；
(4)某班有a名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共 本.
2a-15
0.52x
0.48x
(4a-25)
一般情況下，可以用一些字母來表示數，從而列出一些數量關系，今天我們也試著用字母來解決一些實際問題吧！
復習回顧
在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了 45 張門票，學生票每張10 元，成人票每張 15 元，師生總票款為 475 元.你知道學生和老師的人數分別是多少嗎 購買學生票和成人票的票款分別是多少
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
涉及到的量：學生、老師的人數及總人數，學生、老師的門票的總票款，學生票和成人票單價.
等量關系:
學生票款=學生人數×學生票單價
成人(老師)票款=成人人數×成人票單價
學生票款+成人票款=總票款
合作探究
在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了 45 張門票，學生票每張10 元，成人票每張 15 元，師生總票款為 475 元.你知道學生和老師的人數分別是多少嗎 購買學生票和成人票的票款分別是多少
(2)如果設學生人數為x，那么師生總票款可以用含x的代數式表示為____________.
設學生人數為x，則老師人數為(45-x).
師生總票款=10x+15(45-x).
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
10x+15(45-x)=450
合作探究
10x+15(45-x)
嘗試思考
1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
涉及到的量：長方形的長、寬和面積.
等量關系：長=寬+25，面積=長×寬.
(2)如果設這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數式表示為__________.
x(x+25)
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
x(x+25)=5850
嘗試思考
2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地.
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
涉及到的量：甲乙兩地距離，原來、實際的行走速度，原來、實際行走的時間.
等量關系：
實際行走速度=原計劃行走速度+1，
提前到時間=實際時間-原計劃時間.
嘗試思考
2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地.
(2)如果設張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數式表示為__________.
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
歸納
它們有什么共同特點呢？
10x+15(45-x)=450
x(x+25)=5850
這些式子都是方程！
①都是用不同的代數式表示相等的量；
②這些式子都是等式.
含有未知數的表示量相等的等式稱為方程.
小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？
設x周后樹苗長高到1m.
列出方程：
等量關系：
開始的高度+長高的高度＝1m
40+5x＝100
做一做
觀察思考
40+5x＝100
小組合作
1.這幾個方程中，各含有幾個未知數？
2.每個方程中，未知數的次數是多少？
3.等式的兩邊有什么共同點？
1個
1次
都是整式
10x+15(45-x)=450
一元一次方程滿足的條件：
(一次)
在一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1, 這樣的方程叫做一元一次方程.
(一元)
1.只含有一個未知數；
2.未知數的次數都是1；
3.等式兩邊都是整式.
40+5x＝100
10x+15(45-x)=450
歸納
思考交流
你能求出滿足方程 10x+15(45-x)=475 的未知數x的值嗎
你是怎樣得到的 與同伴進行交流.
當x=40時，左邊=10×40+15×(45-40)=475，右邊=475，
左邊＝右邊
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.
如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475 的解.
例1
分析
一元一次方程需要滿足：①只含有一個未知數；②未知數的次數都是1；③等式兩邊都是整式.
不是等式
不是整式
不是等式
不含未知數
次數不是1
含有2個未知數
哪些是一元一次方程？
例2
x＝2是下列方程的解嗎？
(1)3x+(10-x)＝20
(2)2x2+6＝7x
使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.將數值代入，若左邊＝右邊，則是方程的解，若左、右兩邊不相等，則不是方程的解.
分析
解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左邊≠右邊.
(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左邊＝右邊.
根據題意列出方程：
甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分. 甲隊勝了多少場？平了多少場？
設甲隊勝了x場，平了(10-x)場，
根據題意列出方程：
3x＋1×(10-x) ＝22
其中是方程的是____________，
是一元一次方程的是_____________．(填序號)
①②③④⑤
②③
方程：
方程的解：
認識方程
含有未知數的表示量相等的等式稱為方程.
一元一次方程：
在一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1, 這樣的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解.
再見第五章 一元一次方程
1 認識方程
一、教學目標
1.通過對多種實際問題中數量關系的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.
2.理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數是不是方程的解.
3.根據實際問題列一元一次方程.
4.通過列方程的過程，體會數學的方程模型思想.
二、教學重難點
重點：理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數是不是方程的解.
難點：根據實際問題列一元一次方程.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師出示練習，引導學生觀察并思考.
用式子表示下列數量關系.
(1)5箱蘋果重m kg，每箱重________ kg ；
(2)一個數比a的2倍小15，則這個數為 ；
(3)全校學生總數是x，其中女生占總數的52%，則女生人數是 ，男生人數是 ；
(4)某班有a名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共 本.
預設答案：
(1)
(2)2a-15
(3)0.52x；0.48x
(4)(4a-25)
總結：一般情況下，可以用一些字母來表示數，從而列出一些數量關系，今天我們也試著用字母來解決一些實際問題吧！
設計意圖：通過復習用式子表示數量關系，感受可以用字母表示數的實際意義，為本節課學習方程奠定基礎.
環節二 探究新知
【合作探究】
在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了 45 張門票，學生票每張10 元，成人票每張 15 元，師生總票款為 475 元.你知道學生和老師的人數分別是多少嗎 購買學生票和成人票的票款分別是多少
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
預設答案：
涉及到的量：學生、老師的人數及總人數，學生、老師的門票的總票款，學生票和成人票單價.
等量關系:學生票款=學生人數×學生票單價，成人(老師)票款=成人人數×成人票單價，
學生票款+成人票款=總票款.
(2)如果設學生人數為x，那么師生總票款可以用含x的代數式表示為____________.
預設答案：
設學生人數為x，則老師人數為(45-x).
師生總票款=10x+15(45-x)
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
預設答案：10x+15(45-x)=450.
設計意圖：通過解決實問題，讓學生初步感知設未知數解決實際問題的必要性及重要性.
【嘗試思考】
1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
(2)如果設這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數式表示為__________.
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
預設答案：
（1）涉及到的量：長方形的長、寬和面積.
等量關系：長=寬+25，面積=長×寬.
x(x+25)，
x(x+25)=5850.
2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地.
(1)這個問題涉及哪些量 它們之間有怎樣的等量關系
(2)如果設張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數式表示為__________.
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子
預設答案：
（1）涉及到的量：甲乙兩地距離，原來、實際的行走速度，原來、實際行走的時間.
等量關系：實際行走速度=原計劃行走速度+1，
提前到時間=實際時間-原計劃時間.
(2)
(3)=.
設計意圖：讓學生通過分析題中的數量關系，并列出式子，體會用字母表示數在解決實際問題中的作用，提升學習的積極性和探索欲.
【歸納】
10x+15(45-x)=450，x(x+25)=5850，-＝
提出問題：這些式子都是方程，它們有什么共同特點呢？
預設答案：
①都是用不同的代數式表示相等的量；
②這些式子都是等式.
小結：
含有未知數的表示量相等的等式稱為方程.
設計意圖：通過歸納總結，培養學生認真思考，敢于表達的學習態度，明確方程的含義及注意事項.
【做一做】
小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？
等量關系：開始的高度+長高的高度＝1m.
提示：1m＝100cm.
預設答案：
設x周后樹苗長高到1m.
列出方程：40+5x＝100.
【觀察思考】
40+5x＝100，10x+15(45-x)=450.
它們有哪些共同特點？
【小組合作】
1.這幾個方程中，各含有幾個未知數？
2.每個方程中，未知數的次數是多少？
3.等式的兩邊有什么共同點？
預設答案：
1.這幾個方程中，各含有1個未知數；
2.每個方程中，未知數的次數是1；
3.等式的兩邊都是整式.
【歸納】
在一個方程中，只含有一個未知數，且未知數的次數都是1, 這樣的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程滿足的條件：
1.只含有一個未知數；
2.未知數的次數都是1；
3.等式兩邊都是整式.
設計意圖：通過觀察與思考，理解一元一次方程的特點及注意事項，通過歸納總結，培養學生的語言組織能力，以及歸納的學習習慣.
【思考交流】
你能求出滿足方程 10x+15(45-x)=475 的未知數x的值嗎 你是怎樣得到的 與同伴進行交流.
預設答案：
當x=40時，左邊=10×40+15×(45-40)=475，右邊=475，
左邊＝右邊.
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475的解.
設計意圖：通過思考交流，得到方程的解及解方程的概念.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 哪些是一元一次方程？
(1) 1； (2) 3a+9＞15；
(3) 2x+1； (4) 2m+15＝3；
(5) 3x-5＝5x+4； (6) x2+2x-6＝0；
(7) 2＋17＝19； (8) -3x+1.8＝3y.
分析：
一元一次方程需要滿足：
①含有一個未知數；
②未知數的次數都是1；
③等式兩邊都是整式.
答案：
(1)不是整式，所以不是一元一次方程.
(2)不是等式，所以不是一元一次方程.
(3)不是等式，所以不是一元一次方程.
(4)是一元一次方程.
(5)是一元一次方程.
(6)次數不是1次，不是一元一次方程.
(7)不含未知數，不是一元一次方程
(8)含有2個未知數，不是一元一次方程
例2 x＝2是下列方程的解嗎？
(1)3x+(10-x)＝20；
(2)2x2+6＝7x.
分析：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.將數值代入，若左邊＝右邊，則是方程的解，若左、右兩邊不相等，則不是方程的解.
答案：
(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左邊≠右邊.
(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左邊＝右邊.
設計意圖：通過練習，讓學生進一步掌握一元一次方程的概念以及方程的解的知識，培養學生應用所學知識解決問題的能力.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1. x＝1是下列哪個方程的解（ ）
A. 1-x＝2
B. 2x-1＝4-3x
C. ＝x-2
D. x-4＝5x-2
答案：B
2.根據題意列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數學問題：其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”
你能求出問題中的“它”嗎？
(2)甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分. 甲隊勝了多少場？平了多少場？
答案：
(1)設它為x，根據題意列出方程：
x＋x＝19
(2)設甲隊勝了x場，平了(10-x)場，
根據題意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22
3. 下列方程：
①x-2＝；②3x＝11；③＝5x-1；
④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1
其中是方程的是_________，
是一元一次方程的是________．(填序號)
答案：①②③④⑤；②③
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.

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