資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
2.3.1 整式的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過具體實(shí)例歸納單項(xiàng)式的共同特征，經(jīng)歷單項(xiàng)式概念的發(fā)生過程，理解單項(xiàng)式的概念.
2.理解單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.
3.理解多項(xiàng)式、整式的概念.
4.理解多項(xiàng)式中項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，會(huì)確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、單選題
1．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
2．下列說法正確的是（ ）
A．單項(xiàng)式的次數(shù)是1 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是
C．單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)是2 D．多項(xiàng)式叫三次四項(xiàng)式
3．下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 B．多項(xiàng)式的一次項(xiàng)為
C．多項(xiàng)式的次數(shù)是3 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為
二、填空題
4． 叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ．在一個(gè)多項(xiàng)式中， 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入
做一做：
下面下劃線上的代數(shù)式里含有加減運(yùn)算嗎？只含有哪些運(yùn)算？
（1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是8t；
（2） 半徑為r的圓的面積是πr2；
（3） 底面是邊長(zhǎng)為x的正方形，高為y的長(zhǎng)方體的體積是x2y.
二、新知探究
探究一：?jiǎn)雾?xiàng)式的概念
教材第75頁(yè)
抽象：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.其中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).
問題：x，8t，πr2，x2y的系數(shù)和次數(shù)是什么？
做一做：
填表（其中π是圓周率）：
探究二：多項(xiàng)式和整式的概念
教材第76頁(yè)：
說一說：
圖1是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓組成 . 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x，寬為 y，半圓的直徑為y.
（1）長(zhǎng)方形的面積為多少？
（2）半圓的面積為多少？
（3）由長(zhǎng)方形和半圓組成的圖形的面積為多少？
問題：多項(xiàng)式2x3+x27x+9、xy+y2和x4+4x35x2y+3xy27xy+y21的常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)是什么？
做一做：
例1分別寫出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
（1） 2x3；
（2）x3+7x4；
（3） 3x25xy+y24x+6y9.
自主檢測(cè)
一、單選題
1．若是的系數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)的系數(shù)為0 B．的次數(shù)是2
C．的系數(shù)為 D．是一次單項(xiàng)式
3．多項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空題
4．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多項(xiàng)式有 個(gè)，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為 （請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)），整式有 個(gè)．
三、解答題
5．判斷下列各式是不是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的寫出其系數(shù)和次數(shù)．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.
整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
判斷代數(shù)式是單項(xiàng)式的方法：
1.數(shù)字和字母、字母和字母是相乘關(guān)系，式子中不含加減運(yùn)算.
2.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
3.分母中不含字母.
判斷代數(shù)式是多項(xiàng)式的方法：
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，式子中含加減運(yùn)算.
預(yù)習(xí)自測(cè)參考答案：
1．B
【分析】本題考查單項(xiàng)式中的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．
故答案為：B
2．C
【分析】本題考查多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念．根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念即可判斷．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式次數(shù)是2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)是2，故本選項(xiàng)符合題意；
D、多項(xiàng)式叫四次四項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3．D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和即為單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)即為多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式即為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)；據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，說法正確，不符合題意；
B、多項(xiàng)式的一次項(xiàng)為，說法正確，不符合題意；
C、多項(xiàng)式的次數(shù)是3，說法正確，不符合題意；
D、單項(xiàng)式的系數(shù)為，說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
4． 幾個(gè)單項(xiàng)式的和 項(xiàng) 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)
【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式項(xiàng)與次數(shù)的概念寫出答案即可．
【詳解】解：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
故答案是：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式項(xiàng)與次數(shù)，掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念成為解答本題的關(guān)鍵．
自主檢測(cè)參考答案：
1．D
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)可知，根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)可知，把和的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：是的系數(shù)，
，
是多項(xiàng)式的次數(shù)，
，
．
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，正確理解單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的概念，即可判斷答案．
【詳解】A、a的系數(shù)為1，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、的次數(shù)是4，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、的系數(shù)為，所以選項(xiàng)C正確，符合題意；
D、單項(xiàng)式的次數(shù)是0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
3．D
【分析】本題考查多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的定義．不含字母的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解∶ 多項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)是，
故選∶D．
4． 3 ② 4
【分析】本題主要考查了整式，多項(xiàng)式及其次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式及其次數(shù)解答，再根據(jù)整式的定義判斷即可．
【詳解】多項(xiàng)式有，，，一共有3個(gè)；
因?yàn)槭嵌稳?xiàng)式，是三次三項(xiàng)式，是二次二項(xiàng)式，所以次數(shù)最高的多項(xiàng)式是②；
整式有，，，，一共有4個(gè)．
故答案為：3，②，4．
5．(1)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．
(2)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是6．
(3)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．
(4)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是5．
(5)是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是1．
(6)不是單項(xiàng)式．
(7)不是單項(xiàng)式．
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式．熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來解題，即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來解題，即可；
（3）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來解題，即可；
（4）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來解題，即可；
（5）根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)以及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來解題，即可，其中π是表示圓周率，是數(shù)字不是字母；
（6）是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式；
（7）不是單項(xiàng)式．
【詳解】（1）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．
（2）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是6．
（3）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是4．
（4）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是5．
（5）是單項(xiàng)式，系數(shù)是，次數(shù)是1．
（6）不是單項(xiàng)式．
（7）不是單項(xiàng)式．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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