資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1.1 代數式的概念和列代數式
學習目標與重難點
學習目標：
1.借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義.
2.能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示.
3.經歷用含有字母的式子表示實際問題的數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識.
學習重點：
理解字母表示數的意義，正確分析實際問題中數量關系并用含有字母的式子表示數量關系，感受其中“抽象”的數學思想.
學習難點：
用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系.
預習自測
一、單選題
1．用表示的數一定是（ ）
A．負數 B．正數或負數 C．負整數 D．以上全不對
二、填空題
2．用字母表示數時需注意：（1）在同一問題中，同一字母只能表示 數量，不同的數量要用不同的字母表示；（2）用字母表示實際問題中某一數量時，字母的取值必須使這個問題 ，并且符合實際；（3）只要是學過的公式、法則，都可以用 表示；（4）字母“π”一般來說只表示一種量：圓周率；（5）對于用字母表示的數，如果沒有特別說明，就應理解為它可以是任何一個數．
3．字母可以表示 ．用字母表示數可以簡明地表達問題中的數量關系，也可以表達數字規律和公式．這樣給我們研究問題帶來很大方便．
4．用字母表示運算律：如果用a、b、c分別表示有理數，那么加法交換律可以表示成： ；加法結合律可以表成： ；乘法交換律可以表示成： ；乘法結合律可以表成： ；乘法對加法的分配律可以表示成： ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
做一做：
(1)據新華社2021年10月17日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為1603.9 kg(其中早稻平均畝產為667.8 kg，晚稻平均畝產為936.1 kg). 按照雙季畝產1603.9kg計算，10畝的產量為(1603.9×10) kg,16.5畝的產量為(1603.9×16.5) kg，a畝的產量為__________ kg.
(2)已知小楠跑100m花了13s，則他的平均速度是(100÷13) m/s,可以記作m/s;類似地，若小婷跑100m花了14s，則她的平均速度是m/s;若小華跑100m花了t s，則他的平均速度是__________ m/s.
(3)已知一個正方形的邊長為2，將正方形的一組對邊的長度各增加1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是(2+1)×222.若正方形的邊長為a，進行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是________________
你還能舉出幾個用字母表示數的例子嗎 試一試.（學生回答，教師總結）
二、合作交流、新知探究
探究一：引入代數式的概念
教材第65頁
觀察下面的一些式子，找出它們的共同特征.
1603.9×a，，(a+1)×aa2 .
（學生討論發言，教師總結）
探究二：根據具體問題列代數式
教材第65頁：
做一做：
例1填空：
(1) 比a的大c的數是__________ ;
(2) a與b的積的2倍為__________;
(3) a(a不為0)的倒數與b的和為__________;
(4) 已知鉛筆每支a元，練習本每本6b元，買5支鉛筆和8本練習本，需要__________元.
例2填空：
(1) 1893=1000×_____ +100×______ +10 ×______ +______；
(2)一個四位正整數，它的千位數字是a,百位數字是b,十位數字是c,個位數字是d,則這個四位正整數可表示為____________________.
【總結】：
用代數式表示多位數的方法：
各數位上的數字乘相應的倍數，并把它們的和相加.
如：一個兩位數，十位上的數字是a,個位上的數字是b，則這個兩位數表示為10a+b；一個三位數，百位上的數字是a，十位上的數字是b，個位上的數字是c，則這個三位數表示為100a+10b+c；以此類推.
做一做
例3我國“復興號”CR400系列動車組列車的最高時速可達400 km.如果按最高時速計算，問：
(1) 60 min可以運行多少千米
(2) t min 可以運行多少千米
三、自主檢測
一、單選題
1．夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（ ）歲．
A． B．21 C． D．6
2．已知每個人做某項工作的效率相同，個人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數為（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式中，符合代數式書寫規則的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
4．三個連續的偶數，中間的數是a，則a的前邊和后邊分別是 和 ．
5．一個兩位數，十位上的數字是5，個位上的數字是a，則這個兩位數是
知識點總結
【課堂總結】
代數式的書寫要求：
1.代數式中，數字與字母相乘時，“×”通常省略不寫.
2.字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或寫成“”.
3.字母和數字相乘的結果，數字寫在字母的前面.
4.出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫.
5.實際問題中需用單位時，若代數式的最后結果含有加、減運算，則要將整個式子用括號括起來.
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查用字母可以表示數，既可以是正數，也可以是負數和0，帶有負號的數不一定就是負數．
【詳解】解：A、當為非正數時，則表示的數是非負數，故此選項不符合題意；
B、當時，，即此時表示的數既不是負數，也不是正數，故此選項不符合題意；
C、當時，，即此時表示的數既不是負數，也不是正數，故此選項不符合題意；
故選D．
2． 同一 有意義 字母
【分析】根據字母表示數的注意事項逐一填寫即可．
【詳解】解：用字母表示數時需注意：（1）在同一問題中，同一字母只能表示同一數量，不同的數量要用不同的字母表示；（2）用字母表示實際問題中某一數量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際；（3）只要是學過的公式、法則，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般來說只表示一種量：圓周率；（5）對于用字母表示的數，如果沒有特別說明，就應理解為它可以是任何一個數．
故答案為：同一；有意義；字母．
【點睛】本題考查字母表示數的注意事項，在理解的基礎上記憶是解題的關鍵．
3．任何數
4．
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】本題題考查的是用字母表示數，熟練掌握用字母表示數及數量關系是解題的關鍵．
根據夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數、夏明6年后的歲數、爸爸6年后的歲數，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數．本題還可以根據“年齡差不變”直接得出答案．
【詳解】爸爸今年：歲；
6年后，夏明歲；
爸爸：歲；
爸爸比夏明大：
（歲）；
故答案為：B
2．D
【分析】本題考查了用字母表示數，設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，現在總人數是人，用工作總量除以總人數，即可求出完成工作所需的天數．
【詳解】解：設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，
則完成工作所需的天數為，
故選：D．
3．B
【分析】本題考查了代數式的書寫，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．
【詳解】解：A．不符合代數式的書寫要求，應為，故此選項不符合題意；
B．符合代數式的書寫要求，故此選項符合題意；
C．不符合代數式的書寫要求，應為，故此選項不符合題意；
D．不符合代數式的書寫要求，應為，故此選項不符合題意；
故選：B．
4． / /
【分析】本題考查了列代數式；三個連續偶數的特點是：每兩個相鄰偶數之間相差，根據中間的一個數是則第一個就比少，第三個就比多，由此用含字母的式子表示出來．
【詳解】解：三個連續的偶數，中間的數是那么其余的兩個數分別是和．
故答案為：，．
5．/
【分析】一個兩位數，十位上數字是5，表示5個十，即50，個位上的數字是a，所以此數為．
【詳解】解：一個兩位數，十位上數字是5，個位上的數字是a，此數為．
故答案為：．
【點睛】此題考查用字母表示數，解答關鍵是明確十位上的數字表示幾個十．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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