資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1.2 代數式的概念和列代數式
學習目標與重難點
學習目標：
1.進一步理解用字母表示數的意義，掌握代數式的概念，并能用代數式表示簡單問題中的數量關系.
2.能說出一個代數式所表示的實際意義.
3.探索圖形規律，增強觀察力和分析能力，培養邏輯思維能力.
4.通過具體例子感受同一個代數式可以表示不同的實際意義.
5.經歷用代數式表示實際問題的數量關系的過程，培養把實際問題抽象為數學問題的能力，發展符號意識.
學習重點：
能用代數式表示簡單問題中的數量關系.
學習難點：
理解同一個代數式可以表示不同的實際意義.
預習自測
一、單選題
1．代數式的正確含義是（ ）
A．5乘y減5 B．y的5倍減去5
C．y與5的差的5倍 D．5與y的積減去5
2．對“”解釋錯誤的是（ ）
A．x與的積 B．x與的和 C．x與8的差 D．x減去8
3．下面語句中，正確的是( )
A．比一個數大5，則這個數是 B．表示、、的積的代數式為
C．，兩數的倒數和為 D．與的平方差是
二、填空題
4．一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數用代數式表示為 ；若交換個位和十位上的數字得到一個新的兩位數，用代數式表示為 ．
教學過程
一、復習回顧、導入新課
你還記得代數式的書寫要求嗎？（學生回答，教師總結）
二、合作交流、新知探究
探究一：列代數式在探索規律問題中的應用
教材第67頁
觀察圖1，你知道構成m個六邊形需要多少根火柴嗎？
六邊形的個數 圖案 所需火柴棍數量/根
1 6
2 6+5=11
3 6+5×2=16
4 6+5×_____=_____
… … …
m(m為正整數) … 6+5×______=_______
觀察下列各式：
13＝12
13+23＝32
13+23+33＝62
13+23+33+43＝102
…
猜想13+23+33+…+83＝　 　．
探究二：根據具體問題列代數式
教材第65頁：
做一做：
例4填空:
（1）被7除余4的數為__________ （字母用n表示）；
（2）x表示一個兩位正整數，y表示一個三位正整數，把x放在y的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為__________ ；
（3）日平均氣溫可以用一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四個時刻氣溫的平均值來表示，若上述四個時刻的氣溫分別是a℃，b℃，c℃，d℃，則日平均氣溫是__________ ℃；
（4）把a本書分給若干名學生，若每人 5本，則剩余3本，可知學生人數為__________.
例5為了增強公民節水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費. 對于5人及以下的家庭，規定如下：
每戶每年用水量 水價/(元/m3)
180m3及以下 2.07
超過180m3但不超過260m3的部分 4.07
超過260m3的部分 6.07
(1)若某個5人及以下的家庭一年總用水量為am3，其中a不超過180，則該家庭一年的水費是多少？
(2)若某個5人及以下的家庭前十個月用水量為180m3 ，后兩個月用水量為bm3，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費是多少？
思考：你能結合生活實例說明代數式25a可以表示什么
自主檢測
一、單選題
1．若，則的值可表示為（ ）
A． B． C． D．
2．某企業2023年全年利潤1000萬元，根據經濟形勢和市場調查，預計2024年該企業年利潤增長率為，則2024年該企業可實現利潤（ ）
A．萬元 B．萬元
C．萬元 D．萬元
3．請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是（　　）
A．若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長
C．若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數 D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元
4．某網店進行促銷，將原價a元的商品以元出售，該網店對該商品促銷的方法是（　　）
A．原價降價20元后再打9折 B．原價打9折后再降價20元
C．原價降價20元后再打1折 D．原價打1折后再降價20元
二、解答題
5．用含有字母的式子填空．
(1)一盒鉛筆12支，n盒鉛筆共有__________支；
(2)邊長是m的正方形的面積是__________；
(3)一筐蘋果總重a千克，筐重2千克，若將這筐蘋果平均分成5份，則每份重__________千克；
(4)產量由m千克增長，就達到__________千克．
總結反思、拓展升華
列代數式的一般步驟：
1.列代數式要認真審題,仔細分析問題中基本術語的含義.
2.要注意問題的語言敘述表示的運算順序,一般來說,先讀的先寫.
3.在同一問題中, 不同的數量,必須用不同的字母來表示.
預習自測參考答案：
1．C
【分析】本題考查了代數式表示的意義，根據代數式的表示意義，即可求解，掌握代數式的表示是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意，表示的意義是y與5的差的5倍，
只有C符合題意，
故選：C ．
2．A
【分析】本題主要考查了代數式的表示方法，代數式“”可以表述為x減去8；x與8的差；x與的和．
【詳解】解：A、x與的積表述錯誤；
B、x與的和，表述正確；
C、x與8的差，表述正確；
D、x減去8，表述正確；
故選：A．
3．C
【分析】根據題意分別列出代數式，即可一一判定．
【詳解】解：A.比一個數大5，則這個數是，故該選項說法不正確；
B.表示、、的積的代數式為：，故該選項說法不正確；
C.，兩數的倒數和為，故該選項說法正確；
D.與的平方差是，故該選項說法不正確；
故選：C．
【點睛】本題考查了列代數式，理解題意，正確列出代數式是解決本題的關鍵．
4． 10b＋a 10a＋b
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】本題主要考查有理數的乘法運算，熟練掌握有理數的乘法運算是解題的關鍵．由變形為即可得解．
【詳解】由變形為，
，
，
，
即，
故選：B．
2．A
【分析】本題考查了列代數式，根據2024年全年利潤年全年利潤×（年利潤增長率）列出代數式即可．
【詳解】解：由題意可得：2024年該企業可實現利潤萬元，
故選：A．
3．C
【分析】本題考查了代數式．根據代數式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．
【詳解】解：A、若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；
B、若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；
C、若4和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則表示這個兩位數，原說法錯誤，故此選項符合題意；
D、某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元，原說法正確，故此選項不符合題意；
故選：C．
4．B
【分析】直接用語言描述代數式即可．
【詳解】元即先將原價打9折后再降價20元，
故選B．
【點睛】本題考查了用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了列代數式，理解題意是解此題的關鍵．
（1）根據每盒鉛筆的數量盒數即可得解；
（2）根據正方形的面積等于邊長的平方即可得解；
（3）先求出蘋果的總重量，再除以即可得解；
（4）利用乘以即可得解．
【詳解】（1）解：∵一盒鉛筆12支，
∴n盒鉛筆共有支；
故答案為：
（2）解：邊長是m的正方形的面積是；
故答案為：
（3）解：一筐蘋果總重a千克，筐重2千克，若將這筐蘋果平均分成5份，則每份重千克；
故答案為：
（4）解：產量由m千克增長，就達到千克．
故答案為：
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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