資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.2 整式的概念
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解同類項的概念.
2.掌握合并同類項的法則.
3.會利用合并同類項將整式化簡.
4.理解降冪（或升冪）排列的概念，會將多項式進行降冪（或升冪）排列.
5.知道兩個多項式相等的概念，并會通過該概念求未知數.
學習重點：
合并同類項法則.
學習難點：
正確判定同類項并能準確合并同類項.
預習自測
一、單選題
1．若單項式的系數是，次數是，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．多項式的一次項系數是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空題
3．多項式的四次項系數是 ．
4．在，，，，，，單項式有 ．多項式有 ，整式有 ．
教學過程
一、新課導入
說一說：
在多項式x43x2y+5x3+7x2y+4中，項3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎？相同字母的指數也相同嗎？
二、新知探究
探究一：同類項的概念
教材第77頁
概念：把所含字母相同并且相同字母的指數也相同的單項式稱為同類項.
問題1：多項式x43x2y+5x3+7x2y+4中的同類項是什么？
問題2：非零常數也是同類項嗎
探究二：合并同類項
教材第78頁：
x43x2y+5x3+7x2y+4
=x43x2y+7x2y+5x3+4 ……加法交換律
=x4+(3x2y+7x2y)+5x3+4 ……加法結合律
= x4 +(3+7)x2y+5x3+4
= x4 +4x2y+5x3+4
合并同類項的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
做一做：
例2把下列多項式合并同類項：
（1）2x39x3+x27；
（2）3x2y2+5xy37x2y28xy310.
探究三：降冪（或升冪）排列
教材第78頁：
概念：合并同類項后，多項式的次數和項數分別是幾，則稱此多項式為幾次幾項式 .
問題1：7x3+x27和10x2y2+3xy310為幾次幾項式？
做一做：
例3寫出下列多項式的次數和常數項，并指出它們是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項式，試著按x進行降冪排列：
（1）x5+x47x3x+10;
（2）5x2y42x3y2+6xy37y19.
探究四：多項式相等
教材第79頁：
說一說：分別將多項式x34x2+7x22x5與多項式 x3+3x26x+4x5合并同類項，你會發現什么？
概念：兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等.
思考：若多項式 ax2+bxy2cy與多項式dx2exy2相等，其中a，b，c，d，e均為常數，則a，b，c，d，e 應該滿足什么條件？
三、自主檢測
一、單選題
1．多項式的各項分別是（ ）
A．，，1 B．，，1 C．，， D．，，
2．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，第2012個圖案需要棋子（　　）枚．
A．5046 B．5782 C．4986 D．6038
3．觀察下列等式：
① ② ③……
那么第n（n為正整數）個等式為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
4．把多項式按x的降冪排列為 ．
三、解答題
5．（1）如果是關于x、y的六次單項式，求k的值；
（2）若是關于x、y的單項式，且系數為8，次數為4，求a、b的值．
四、知識點總結
合并同類項的一般步驟：
1.找出同類項，當項數較多時，通常在同類項的下面作上相同的標記.
2.利用加法交換律把同類項放在一起，在交換位置時，連同項的符號一起交換.
3.利用合并同類項的法則合并同類項，系數相加，字母及其指數不變，寫出合并后的結果.
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題考查單項式，根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數可得、的值，進而可得的值．解題的關鍵是掌握單項式的相關定義．
【詳解】解：∵單項式的系數是，次數是，
∴，，
∴，
∴的值為．
故選：D．
2．B
【分析】直接利用及多項式的項的定義分析得出答案．
【詳解】解：多項式的一次項系數是，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握相關定義是解題關鍵．
3．
【分析】本題考查多項式中項的系數，理解多項式的基本定義，確定每一項的系數要包括符號是解題關鍵．首先根據多項式中項的定義確定四次項，然后確定其系數即可．
【詳解】解：原多項式中，四次項為，
∴四次項系數為：，
故答案為．
4． ， ， ，，，
【分析】本題主要考查了單項式，多項式，整式的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：表示數或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，整式是單項式和多項式的統稱．根據單項式，多項式，整式的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：，是單項式；
，是多項式；
，，，是整式；
故答案為：，；，；，，，．
自主檢測參考答案：
1．D
【分析】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．根據項的定義解答即可．
【詳解】解：多項式的各項分別是，，．
故選D．
2．D
【分析】本題考查圖形類規律探究，觀察圖形后一個圖形比前一個圖形多3個棋子，進行求解即可．
【詳解】解：觀察圖形后一個圖形比前一個圖形多3個棋子，
∴第n個圖案需要棋子的個數為：，
∴第2012個圖案需要棋子枚；
故選D．
3．D
【分析】此題考查了數字的變化規律，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．分別觀察等式左邊第一個數，第二個數，右邊的后一個因數之間的關系，可歸納出規律；
【詳解】解：①，
②，
③……
……
第n（n為正整數）個等式為，
故選：D．
4．
【分析】本題主要考查多項式的次數，理解和掌握多項式的次數是解題的關鍵．
先判斷每一項的次數，再把x按從低次到高次排列得出答案即可，排列時帶著系數及符號．
【詳解】解：多項式按x的升冪排列為：，
故答案為：．
5．（1）；（2），或
【分析】本題主要考查了單項式、系數與次數，掌握與單項式有關的概念是關鍵．
（1）利用一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，利用六次單項式列方程求解即可；
（2）根據單項式的系數是數字因數，次數是字母指數和，可得方程，根據解方程，可得答案．
【詳解】解：（1）由題意，知，且，
所以；
（2）由題意，知，，
所以，或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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