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微專題48 跨學(xué)科試題
1. 如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物.將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn).則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（　　）
A. 傾斜直線 B. 拋物線 C. 圓弧 D. 水平直線
第1題圖
2. 如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，∠1＝∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（　　）
第2題圖
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
3. 把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖①），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖②）.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
第3題圖
當(dāng)P＝440 W時(shí)，I＝2 A
B. Q隨I的增大而增大
C. I每增加1 A，Q的增加量相同
D. P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
4. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列結(jié)論：
①小球從拋出到落地需要6 s；
②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30 m；
③小球運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)的高度.
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”.什么是阿秒 ？1阿秒是10－18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　 秒.
6. （2024吉林省卷）圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB'，AB⊥B'C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺.設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為　　　　.
第6題圖
7. （2024吉林省卷）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）；
（2）當(dāng)電阻R為3 Ω時(shí)，求此時(shí)的電流I.
第7題圖
8. （2024河南）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50 g，營(yíng)養(yǎng)成分表如下.
（1）若要從這兩種食品中攝入4 600 kJ熱量和70 g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？
（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90 g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？
第8題圖
1. C　【解析】在移動(dòng)的過程中木棒的長(zhǎng)度始終不變，故點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的一段圓弧.
2. C　【解析】如解圖，由平角為180°可得∠4＝180°－∠1－∠2＝100°，由光的反射定律可得，∠3＝∠4＝100°.
第2題解圖
3. C　【解析】觀察題圖①可知，當(dāng)P＝440 W時(shí)，I＝2 A，故A選項(xiàng)正確；觀察題圖②可知，Q隨I的增大而增大，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)I每增加1 A，Q的增加量不相同，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)P越大時(shí)，電流I越大，當(dāng)I越大時(shí)，Q的值越大，∴P越大，產(chǎn)生的熱量Q越多，故D選項(xiàng)正確.
4. C　【解析】令h＝0，則30t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要6 s，故①正確；∵h(yuǎn)＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45，∴最大高度為45 m，∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30 m，故②正確；當(dāng)t＝2時(shí)，h＝30×2－5×22＝40；當(dāng)t＝5時(shí)，h＝30×5－5×52＝25；∵40＞25，∴小球運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5 s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤.
5. 4.3×10－17
6. x2＋22＝(x＋0.5)2　【解析】∵AC的長(zhǎng)度為x尺，則AB＝AB'＝AC＋BC＝x＋0.5，∵AB⊥B'C，在Rt△ACB'中，由勾股定理得，AC2＋B'C2＝AB'2，∴x2＋22＝(x＋0.5)2.
7. 解：(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I＝(U≠0)，
把(9，4)代入I＝(U≠0)中，
得4＝，解得U＝36，
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I＝；
(2)由(1)知I＝，當(dāng)R＝3 Ω時(shí)，
I＝＝12(A).
8. 解：(1)設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，
得，
解得.
答：選用A種食品4包，B種食品2包；
(2)設(shè)選用A種食品a包，則選用B種食品(7－a)包，
根據(jù)題意，得10a＋15(7－a)≥90，
∴a≤3.
設(shè)總熱量為w kJ，則w＝700a＋900(7－a)＝－200a＋6 300.
∵－200＜0，
∴w隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a＝3時(shí)，w最小.
∴7－a＝7－3＝4.
答：選用A種食品3包，選用B種食品4包.

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