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微專題47 數(shù)學(xué)文化試題
1. 我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案.下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（　　）
A. 是軸對(duì)稱圖形 B. 是中心對(duì)稱圖形
C. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D. 既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形
　
第1題圖
2. 二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（　　）
A. B. C. D.
3. （2023連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬 x天可追上慢馬，由題意得（　　）
A. ＝ B. ＝－12 C. 240（x－12）＝150x D. 240x＝150（x＋12）
4. 如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（　　）
第4題圖
A. y＝3x B. y＝4x C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1
5. （2024甘肅省卷）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖①所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖②是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15，16），那么有序數(shù)對(duì)記為（12，17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（　　）
第5題圖
A. 一畝八十步 B. 一畝二十步 C. 半畝七十八步 D. 半畝八十四步
6.《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”.書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少（如圖）？答：門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是　　　　尺.
第6題圖
7. （2023甘肅省卷）如圖①，我國(guó)是世界上最早制造使用水車的國(guó)家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖②是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長(zhǎng)約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是　　　　米.（結(jié)果保留π）
第7題圖
8. （2024長(zhǎng)春）《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3 400錢；每人出300錢，剩余100錢.問合伙人數(shù)和金價(jià)各是多少？請(qǐng)解答這個(gè)問題.
9. （2024臨夏州）根據(jù)背景素材，探索解決問題.
平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF
背景素材 六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題.這個(gè)問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.
已知條件 點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）
操作步驟 ①分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P； ②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作圓； ③以CD的長(zhǎng)為半徑，在☉P上順次截取＝＝＝； ④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC，得到正六邊形ABCDEF. 第9題圖
問題解決
任務(wù)一　根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；
任務(wù)二　將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：　　　　　　　.
1. B
2. D
3. D
4. B　【解析】如解圖，兩個(gè)小桌的寬等于小桌的長(zhǎng)，∵小桌的寬為x，∴小桌的長(zhǎng)為2x，∵每張桌的寬均為x，∴大桌的長(zhǎng)為兩個(gè)小桌的寬加一個(gè)小桌的長(zhǎng)，即y＝x＋x＋2x＝4x.
第4題解圖
5. D　【解析】∵A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為(15，16)，∴由題圖可得，(12，17)對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步.
6. 8，6，10　【解析】設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)度，即竿子長(zhǎng)度是x，由題意得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，解得x＝2(不符合題意，舍去)或x＝10，∴門高是8尺，寬是6尺，對(duì)角線長(zhǎng)度是10尺.
7. 5π　【解析】∵從A到B運(yùn)動(dòng)的路程就是AB的弧長(zhǎng)，∴＝＝5π.
8. 解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，
依題意得，
解得.
答：共33人合伙買金，金價(jià)為9 800錢.
9. 解：任務(wù)一：作圖如解圖；
第9題解圖
任務(wù)二：(4，0).
【解法提示】旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)E在x軸上，記作E'，則DE'＝DE＝2，∴OE'＝OD＋DE'＝4，∴E'的坐標(biāo)為(4，0).

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