資源簡介

微專題37　概　率
考點精講
構建知識體系
考點梳理
1. 事件分類
事件類型 定義 概率
確定 事件 必然事件 在一定條件下，必然會發生的事件 ①　　
不可能事件 在一定條件下，必然不會發生的事件 ②　　
隨機事件 在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件 0～1之間
2. 概率的計算(6年5考)
(1)直接公式法：如果一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P(A)＝③　　　
(2)列表法：當一次試驗涉及兩步計算，并且可能出現的結果數目較多時，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的結果，再根據P(A)＝計算概率
(3)畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及兩步或兩步以上的計算時，通常采用畫樹狀圖法來表示所有可能的結果，再根據P(A)＝計算概率
(4)幾何概型的概率公式：P(A)＝
(5)頻率估計概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率穩定于某個常數p，那么事件A發生的概率P(A)＝④　　　
3. 概率的應用
判斷游戲公平性：判斷公平性時需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平
練考點
1. 下列事件中：①車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈；②三角形兩邊之和小于第三邊；③30人中有兩人的生日在同一月；④對某一目標射擊10次，命中10次；⑤下個月有31天；⑥沒有水分，水稻種子發芽.
其中是必然事件的有　　　，不可能事件有　　　　，隨機事件有　　　　.(填序號)
2. 袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別.
(1)隨機從袋子摸出一個球，摸出的球是黑球的概率為　　　　；
(2)隨機從袋子一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球顏色相同的概率為　　　　.
高頻考點
考點　概率的計算 (6年5考)
例　 一個不透明的袋子內裝有2個紅球和3個黃球，這些球除顏色外其余都相同.
(1)從中隨機摸出1個球，是白球是　　　　事件，是黃球是　　　　事件，從中隨機摸出3個球，至少有一個球是黃球是　　　　事件(填“不可能”“必然”或“隨機”)；
(2)隨機摸出一個球.
①摸到黃球的概率為　　　　；
②放回攪勻，再隨機摸出一個球，則摸出的兩球都是黃球的概率為　　　　；
③不放回，再隨機摸出一個球，則摸出的兩球都是紅球的概率為　　　　；
(3)若在袋中放入若干個紅球，然后多次從中摸出一個球并放回，發現摸到的紅球的頻率穩定在0.5，則放入的紅球的個數為　　　　；
(4)5個球上分別標有數字－2，－1，0，1，2.小明先從袋中隨機摸出1個球，不放回，然后小東再從袋中隨機摸出1個球，若摸出的這兩個球上的數字之積為正數，小明獲勝；數字之積為負數，小東獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用畫樹狀圖法或列表法說明你的理由.
易錯警示
1. 不放回抽樣，即每次抽樣后樣本總體都會少一個；放回抽樣，即每次都是從總體中抽取.
2. 用列表或畫樹狀圖的方法求事件概率時：①要認真弄清題意，分清是“一步試驗”還是“兩步或兩步以上試驗”；②要在所有等可能的結果中，仔細篩選出適合題意的結果，代入P(A)＝中求出概率，謹防出錯.
真題及變式
命題點1　概率的計算 (6年5考) 　
類型一　一步概率(6年3考)
1. (2024廣東6題3分)長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化.若從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是(　　)
A. B. C. D.
2. (2023廣東7題3分)某學校開設了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的概率為(　　)
A. B. C. D.
3. (2022廣東7題3分)書架上有2本數學書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為(　　)
A. B. C. D.
類型二　兩步概率(6年2考)
4. (2021廣東3題3分·人教九上例題改編)同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是(　　)
A. B. C. D.
命題點2　統計與概率結合 (2019.20) 　
5. (2019廣東20題7分)為了解某校九年級全體男生1 000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制如下不完整的統計圖表，根據圖表信息解答下列問題：
(1)x＝　　　　，y＝　　　　，扇形圖中表示C的圓心角的度數為　　　　度；
(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.
成績等級頻數分布表
成績等級 頻數
A 24
B 10
C x
D 2
合計 y
成績等級扇形統計圖
第5題圖
新考法
6. [跨物理和化學學科](2024臨夏州)物理變化和化學變化的區別在于是否有新物質的生成.某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區別，放置于暗箱中搖勻.
(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是　　　　；
(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率.
第6題圖
考點精講
①1　②0　③　④p
練考點
1. ③，②⑥，①④⑤.
2. (1)；(2)
高頻考點
例　解：(1)不可能，隨機，必然；
(2)①；②；③；
(3)1；
(4)不公平，理由如下：
畫樹狀圖如解圖；
例題解圖
由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，其中數字之積為正數的結果有4種，數字之積為負數的結果有8種，
∴P(小明獲勝)＝＝，
P(小東獲勝)＝＝，
∵≠，
∴游戲不公平.
真題及變式
1. A　【解析】∵共有四種區域文化，∴隨機選一種文化開展專題學習，選中“巴蜀文化”的概率是.
2. C　【解析】∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程，∴P(恰好選中“烹飪”)＝.
3. B　【解析】∵書架上有2本數學書、1本物理書，∴P(從中任取1本書是物理書)＝.
4. B　【解析】根據題意，列表如下，
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
6 7 8 9
4 5 6
1 5 6 7
2 6 7 8
3 7 8 9
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表格可知，共有36種等可能的結果，其中和為7的結果有6種，∴P(兩枚骰子向上的點數之和為7)＝＝.
5. 解：(1)4，40，36； (3分)
【解法提示】由扇形統計圖可知，等級B所占百分比為25％，由成績等級頻數分布表可知，等級B的頻數為10，則總頻數y＝＝40，則x＝40－24－10－2＝4，扇形統計圖中表示C的圓心角的度數為×360°＝36°.
(2)畫樹狀圖如解圖：
第5題解圖
(5分)
由樹狀圖可知，共有6種等可能的結果，其中同時抽到甲、乙兩名學生的結果有2種，
∴P(同時抽到甲、乙兩名學生)＝＝. (7分)
6. 解：(1)；
【解法提示】∵一共有A，B，C，D四張卡片，∴小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是.
(2)依據題意，畫樹狀圖如解圖：
第6題解圖
或列表如下：
卡片 A B C D
A — (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) — (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) — (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) —
由樹狀圖(或列表)可知，共有12種等可能結果，其中A，D卡片內容為化學變化，小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的結果有2種，
∴P(小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化)＝＝.

展開更多......

收起↑