資源簡介

微專題33　視圖與投影
考點精講
構建知識體系
考點梳理
1. 投影
(1)平行投影：由平行光線形成的投影，分正投影和斜投影，如太陽光的照射
(2)中心投影：由同一點(點光源)發出的光線形成的投影，如燈光的照射
2. 常見幾何體的三視圖、展開圖及還原(2019.3)
幾何體
三視圖
展開圖 (其中 一種)
【滿分技法】(1)主視圖與俯視圖要 ①　　　，主視圖與左視圖要②　　，左視圖與俯視圖要③　　　　 (2)看得見部分的輪廓線畫成④　　線，看不見部分的輪廓線畫成⑤　　線
3. 正方體的展開類型(2021.6)
1.一四一型：(巧記：中間四個面，上下各一面)
2.二三一型：(巧記：中間三個面，一二隔河見) 3.二二二型：(巧記：中間兩個面，樓梯天天見) 4.三三型：(巧記：中間沒有面，三三連一線)
注：圖中每兩個顏色相同的面為相對面
練考點
1. 下列說法：①早上升旗時地面上旗桿的影子；②皮影戲中的影子；③晚上人走在路燈下的影子；④中午用來乘涼的樹影，屬于中心投影的是　　　　，屬于平行投影是　　　　.
2. 某幾何體如圖水平放置，其左視圖是(　　)
第2題圖
3. 下列圖形為正方體展開圖的是(　　)
高頻考點
考點1　三視圖 (2019.3)
例1　(2024中山二模)如圖是物理學中經常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是(　　)
例1題圖
變式1　(2024青海省卷)生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是(　　)
變式1題圖
變式2　(2024綏化)某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是(　　)
A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個
變式2題圖
考點2　正方體的表面展開圖 (2021.6)
例2　(2024廣安)將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是(　　)
例2題圖
A. 校 B. 安 C. 平 D. 園
變式3　如圖，點P，Q是一正方體展開圖上的兩個頂點，則頂點P，Q在正方體上的位置標記正確的是(　　)
變式3題圖
變式4　(2024江西)如圖是4×3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有(　　)
變式4題圖
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
真題及變式
命題點1　三視圖 (2019.3) 　
1. (2019廣東3題3分)如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是(　　)
1.1變思維方式——判斷三視圖的形狀
(2024威海)下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的.其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是(　　)
1.2變設問——根據三視圖還原幾何體
(2024牡丹江)由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有(　　)
變式1.2題圖
1種　　　　　　　 B. 2種　　　　　　　
C. 3種　　　　　　　 D. 4種
命題點2　正方體的表面展開圖 (2021.6) 　
2. (2021廣東6題3分·人教七上例題改編)如圖，圖中圖形是正方體展開圖的個數有(　　)
第2題圖
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2.1變情境——結合實物
如圖是一個正方體粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，B表示側面，則底面在表面展開圖中的位置是(　　)
①　　　　　　　　 B. ②　　　　　　　　
C. ③　　　　　　　　 D. ④
變式2.1題圖
新考法
3. [真實問題情境](2023蘇州)今天是父親節，小東同學準備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(　　)
第3題圖
A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱 D. 三棱錐
4. [綜合與實踐](2023廣東20題9分)
【主題】制作無蓋正方體形紙盒
【素材】一張正方形紙板.
步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；
步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.
【猜想與證明】(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關系；
(2)證明(1)中你發現的結論.
　第4題圖
考點精講
①長對正　②高平齊　③寬相等　④實　⑤虛
教材改編題練考點
1. ②③，①④
2. C
3. C
高頻考點
例1　B
變式1　D
變式2　A　【解析】由三視圖易得最底層有3個正方體，第二層有2個正方體，那么共有3＋2＝5(個)正方體.
例2　A
變式3　C　【解析】將展開圖復原，可得點P，Q是正方體的一條棱長上的兩個端點.
變式4　B　【解析】如解圖，共有兩種方法.
變式4題解圖
真題及變式
1. A
變式1.1　D
變式1.2　C　【解析】由主視圖可知，左側一列最高一層，右側一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如解圖所示.
變式1.2題解圖
2. C
變式2.1　C
3. D
4. (1)解：∠ABC＝∠A1B1C1；
(2)證明：如解圖，連接AC，
設小正方形邊長為1，則AC＝BC＝＝，AB＝＝，
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC為等腰直角三角形，
由題圖知，△A1B1C1為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠A1B1C1.
第4題解圖

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