資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
專項七：長方形和正方形（考點清單+易錯易混點+專練）
知識點一: 四邊形
1.四邊形是由4條線段圍成的封閉圖形，并且都有 4個角。
2.長方形和正方形的特征
(1)長方形和正方形的四個角都是直角。
(2)長方形只是對邊相等，正方形是四條邊都相等。
(3)正方形是特殊的長方形，它們都屬于四邊形。
知識點二: 周長
1.周長的認識
(1)封閉圖形一周的長度，就是它的周長。
(2)從圖形邊緣的某一點起，沿邊緣描畫一周，再回到起點，這一周的長度就是圖形的周長。
(3)我們可以用直尺測量或者 用繞繩法化曲為直測量物體的周長。
2.長方形周長的計算方法:長方形的周長=(長+寬)x2。
正方形周長的計算方法:正方形的周長三邊長x4。
3.一般地，拼成的長方形的長和寬的長度越接近，其周長越短。
知識點一: 四邊形
1. 四邊形的基本概念
易錯點：學生可能難以準確區分四邊形與其他形狀（如三角形、五邊形等）。
對策：通過實物或圖形卡片讓學生直觀感受不同多邊形的區別。強調四邊形是由4條線段圍成的封閉圖形，并且有4個角。
2. 長方形和正方形的特征
易錯點：
學生可能混淆長方形和正方形的特性，特別是對邊相等與四邊都相等的區別。
不清楚正方形是特殊的長方形這一關系。
對策：
使用具體的例子和對比圖示來解釋長方形和正方形的不同之處。
強調正方形是所有邊都相等的長方形，因此它同時具備長方形的所有性質。
知識點二: 周長
1. 周長的認識
易錯點：
學生可能不清楚什么是周長，或者誤解為只是測量圖形的一側長度。
對于如何正確測量周長的方法理解不透徹。
對策：
通過實際操作，如用繩子沿著圖形邊緣描畫一周再量取繩子長度，幫助學生理解周長的概念。
讓學生親自實踐使用直尺測量或繞繩法測量各種物體的周長，增強感性認識。
2. 長方形和正方形周長的計算方法
易錯點：
在計算長方形周長時，學生可能會忘記乘以2，或者在計算過程中加錯了數。
對于正方形，學生可能不明白為什么只需要知道一邊長度就能計算出整個周長。
對策：
詳細講解并演示公式 (長+寬)×2(長+寬)×2 和 邊長×4邊長×4 的應用過程。
提供足夠的練習題，包括簡單的和復雜的題目，確保學生熟練掌握計算技巧。
3. 關于拼成長方形的周長規律
易錯點：學生可能無法理解或記住“拼成的長方形的長和寬越接近，其周長越短”這個規律。
對策：
通過具體例子和圖形展示，讓學生觀察不同尺寸長方形之間的周長差異。
組織小組活動，讓孩子們動手拼湊不同尺寸的長方形，并記錄它們的周長，從而發現規律。
一、選擇題
1．一個長方形花壇長28米，寬比長少6米，淘氣繞花壇跑2周，跑了（　　）米。
A．50 B．68 C．100 D．200
2．如圖：長方形的周長是20厘米,每個小正方形的面積是( )．
A．16平方厘米 B．16厘米 C．4平方厘米 D．8平方厘米
3．用兩個邊長7厘米，寬是4厘米的長方形拼成一個大長方形，這個大長方形的周長最短是（ ）。
A．22厘米 B．30厘米 C．36厘米 D．28厘米
4．一幅畫長12分米，寬8分米．這幅畫放在下面第（ ）個畫架中最合適。
A．長14分米 寬6分米 B．長16分米 寬12分米 C．長13分米 寬9分米
5．下圖中，甲、乙兩圖的周長相比，結果（ ）。
A．甲長 B．乙長 C．一樣長 D．無法比較
6．長5米，寬比長少3米得長方形周長是（　　）
A．8米 B．14米 C．7米
二、填空題
7．
長方形有( )個;三角形有( )個; 平行四邊形有( )
8．長方形較長的邊叫作( )，較短的邊叫作( )；當長方形的四條邊都相等時，它就成了( )。【來源：21·世紀·教育·網】
9．一個長方形的周長是18厘米，長是寬的2倍，這個長方形的長是( )厘米，寬是( )厘米。【來源：21cnj*y.co*m】
10．一個正方形，如果邊長增加5厘米，這個正方形的周長增加( )厘米。
11．4個邊長是3cm的小正方形拼成一個大長方形，拼成長方形的周長是( )cm。
12．四邊形有( )條邊，( )個角；在長方形和正方形中，( )四條邊都相等，長方形和正方形都有四個( )角。
13．用兩個周長12厘米的正方形拼成一個長方形,其周長是( )厘米．
14．一個長方形長80厘米，寬60厘米．把它剪成一個最大的正方形，它的周長( )厘米．
15．下列圖形的周長是( )．
16．李奶奶要在長11米，寬8米的長方形空地上隔出一塊最大的正方形地種菜，余下的部分（陰影部分）要用柵欄圍起來養雞，李奶奶需要( )米長的柵欄養雞。
三、判斷題
17．一張長方形紙片，對折后一定是兩個正方形。( )
18．長方形的周長一定比正方形的短。( )
19．兩個長方形周長相等，它們的長和寬不一定相等。( )
20．一個長方形長8厘米，寬5厘米，求它的周長，列式是8×5。 ( )
21．四邊形就是指長方形和正方形。( )
22．周長是24厘米的正方形，它的邊長是8厘米。( )
四、計算題
23．下列各圖形的周長。
五、作圖題
24．畫一個長6厘米，寬4厘米的長方形。
六、解答題
25．兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長和少36厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米？21*cnjy*com
26．李叔叔靠一面墻用籬笆圍一塊長18米，寬9米的長方形菜地，至少需要籬笆多少米？
27．李阿姨要在一塊8分米，寬5分米的長方形桌布上剪下一個最大的正方形，所剩桌布的周長是多少？（先畫圖，再解答）
28．一個長方形被撕破了一部分（如圖），那么原長方形的周長至少是多少？（每小格正方形的邊長為1cm）【版權所有：21教育】
29．一塊長方形菜地，寬是16米，長是寬的4倍，這塊長方形菜地的周長是多少米？
30．一個長方形籃球場的長是28米，寬是12米，小利沿著球場邊跑了2圈，他一共跑了多少米？
31．李爺爺要砌一個長5米，寬3米長方形花池，一面靠墻，其余3面砌墻，墻至少要砌多少米？
32．一塊一面靠墻的長方形的菜地（如圖），長8米，寬5米，現在要給其他三面圍上籬笆，至少要圍多少米的籬笆？21·cn·jy·com
33．一塊長方形菜地的寬是5米，長是寬的3倍，這塊長方形菜地的長是多少米？周長是多少米？
34．用4塊邊長為8厘米的正方形紙片拼成一個正方形或長方形，拼成的圖形的周長各是多少厘米？（先畫圖，再解答。）www.21-cn-jy.com
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D C B C C B
1．D
【解析】長28米，寬比長少6米，用28－6＝22米，求出長方形花壇的寬，淘氣繞花壇跑2周，跑了多少米？求的就是周長的2倍，根據長方形周長計算公式“C＝2（a＋b）”求出這個長方形花壇的周長再乘2即可。21世紀教育網版權所有
【詳解】28－6＝22（米）
（28＋22）×2
＝50×2
＝100（米）
100×2＝200（米）
故答案為：D
【點睛】此題主要是考查長方形周長的計算，關鍵是記住計算公式并會運用。
2．C
【詳解】略
3．B
【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長，因此要使這個大長方形的周長最短，則應將一個小長方形長的一邊與另一個小長方形長的一邊拼接在一起，依此計算出這個長方形的寬，再根據長方形的周長＝（長＋寬）×2計算即可。21cnjy.com
【詳解】7厘米＞4厘米；
4＋4＝8（厘米）
（7＋8）×2
＝15×2
＝30（厘米）
故答案為：B
【點睛】此題考查的是組合圖形周長的計算，熟練掌握長方形的周長的計算是解答此題的關鍵。
4．C
【分析】根據題意可知：只要是畫架的長和寬分別稍大于畫的長和寬即可。
【詳解】因為13分米＞12分米，9分米＞8分米，所以這幅畫放在長13分米 寬9分米畫架中最合適。
故答案為：C
5．C
【分析】乙圖的小線段可以作以下圖中的平移，橫著的線段往上平移，豎著的線段往右平移：
可知平移以后為長是4，寬是2的長方形，據此即可解答。
【詳解】乙圖經過小線段的平移后可以圍成一個長為4，寬為2的長方形，其周長和甲圖周長一樣長。
故答案為：C
6．B
【詳解】試題分析：先求出長方形的寬，再根據長方形的周長公式C=（a+b）×2，即可求出答案
解：（1）（5+5﹣3）×2，
=7×2，
=14（m）．
答：這個長方形的周長是14米．
故選B．
點評：此題主要考查了根據長方形的周長公式C=（a+b）×2的靈活應用．
7． 3 4 3
【詳解】略
8． 長 寬 正方形
【詳解】長方形的定義：兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形；通常情況下，長的那一邊為長，短的那一邊為寬。www-2-1-cnjy-com
正方形的定義：四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形；每一條邊叫做正方形的邊長。正方形是特殊的長方形，當長方形的四條邊都相等時，它就成了正方形。
9． 6 3
【分析】長方形的周長＝長方形的長寬之和×2；再根據“長是寬的2倍”把長看作2份，寬看作1份，長＋寬＝（2＋1）份，由此求出1份，進而求出長方形的長和寬。
【詳解】18÷2＝9（厘米）
9÷（2＋1）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
這個長方形的長是6厘米，寬是3厘米。
10．20
【分析】如果正方形邊長增加5厘米，相當于每條邊增加5厘米，總共增加4個5厘米，總共增加20厘米。
【詳解】（厘米）
【點睛】本題也可以舉例子求解，比如原來正方形邊長是1厘米，周長是4厘米，增加5厘米后邊長是6厘米，周長是24厘米，增加了20厘米。2-1-c-n-j-y
11．30
【分析】根據題意可知，4個邊長為3厘米的小正方形拼成一個長方形，那么只有將四個正方形拼成一排才能拼成一個大長方形。這個長方形的長為cm，寬為3cm。又因為長方形的周長等于長加寬的和乘2，列式即可解答。21教育名師原創作品
【詳解】＝ 15×2
＝30（厘米）
【點睛】解決本題的關鍵是求出大長方形的邊長，再根據長方形的周長公式解答。
12． 4 4 正方形 直
【分析】有四條邊依次首尾相接圍成的封閉圖形叫四邊形，比如長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形，四邊形有4條邊和4個角，長方形和正方形4個角都是直角，正方形4條邊的長度相等。21*cnjy*com
【詳解】如圖可知：有四條邊依次首尾相接圍成的封閉圖形叫四邊形，比如長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形，四邊形有（4）條邊，（4）個角；再觀察其中的長方形和正方形（如下圖）：
發現在長方形和正方形中，（正方形）四條邊都相等，長方形和正方形都有四個（直）角。
【點睛】熟練掌握長、正方形的特征，是解答本題的關鍵。
13．18
【解析】略
14．240
【解析】略
15．17.6cm
【詳解】（4.6+3.4+0.8）×2
＝8.8×2
＝17.6（cm）
答：該圖形的周長是17.6cm．
16．22
【分析】在長方形空地里隔出最大正方形的菜地，即正方形的邊長就等于長方形的寬，即正方形的邊長為8米，因此余下的部分的寬為11－8＝3（米），余下部分為長方形，要加柵欄，即是求長方形的周長。
【詳解】11－8＝3（米）
（3＋8）×2＝22（米）
【點睛】熟練掌握長方形面積的實際運用是解答此題的關鍵。
17．×
【分析】長方形的紙對折后也有可能是還是長方形。
【詳解】一張長方形紙片，對折后不一定是兩個正方形。
故判斷錯誤。
【點睛】此題考查長方形的特征，熟練掌握并靈活應用。
18．×
【分析】此題主要考查長方形和正方形的周長的意義，解題的關鍵是掌握長方形和正方形的周長的計算方法，長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，據此舉例解答。
【詳解】一個正方形的邊長是5厘米，它的周長是：5×4＝20（厘米）；
一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，那么這個長方形的周長是：（6＋4）×2＝20（厘米）；兩個圖形的周長相等，原題說法錯誤。21·世紀*教育網
故答案為：×
19．√
【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知周長相等時長加寬的和是相等的，但長和寬不一定相等，據此解答。
【詳解】長方形周長相等則長加寬的和相等，例如只要長加寬等于9厘米，周長就都是18厘米，長、寬可以是8厘米和1厘米，也可以是7厘米和2厘米，長和寬不一定相等，所以原題判斷正確。
【點睛】本題考查長方形的周長。
20．×
【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，據此解答即可。
【詳解】（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）；
故答案為：×。
【點睛】熟記長方形的周長公式是解答本題的關鍵。
21．×
【分析】由四條邊組成的封閉圖形是四邊形，依此判斷。
【詳解】根據四邊形的特點可知：長方形和正方形屬于四邊形，但四邊形不一定就是指長方形和正方形。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握四邊形的特點是解答此題的關鍵。
22．×
【分析】根據正方形的邊長＝邊長×4，那么邊長＝周長÷4，據此求出邊長，然后與8厘米進行比較即可，據此解答。【出處：21教育名師】
【詳解】（厘米）
6厘米≠8厘米
周長是24厘米的正方形，它的邊長是6厘米。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查正方形周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
23．56厘米；44分米；114厘米。
【分析】根據長方形周長公式：長方形的周長＝（長＋寬）×2；正方形周長公式：正方形周長＝邊長×4，平行四邊形對邊相等，平行四邊形周長＝兩組對邊的和，即可列出算式，解答此題。
【詳解】（1）（18＋10）×2
＝28×2
＝56（厘米）；
（2）11×4＝44（分米）；
（3）32＋32＋25＋25
＝64＋25＋25
＝89＋25
＝114（厘米）。
24．見詳解
【分析】根據對長方形的認識以及測量物體長度的方法，畫出這個圖形即可。
【詳解】
【點睛】此題考查的是畫指定長、寬的長方形，熟練掌握對長方形的認識是解答此題的關鍵。
25．72厘米
【詳解】36÷2＝18(厘米)　
18×4＝72(厘米)
26．36米
【分析】根據題意，要使籬笆的長度最短，則將長方形菜地的長靠墻，籬笆的長度為長方形的兩個寬＋長，據此解答即可。2·1·c·n·j·y
【詳解】18＋9×2
＝18＋18
＝36（米）
答：至少需要籬笆36米。
27．16分米
【分析】在長方形里面減去一個最大的正方形，正方形的邊長是原來長方形的寬是5分米，進而確定出剩下的是一個什么圖形，根據周長公式求出它的周長。
【詳解】
在長方形里面減去一個最大的正方形，正方形的邊長是是5分米，剩下的是一個長方形。
8－5＝3（分米）
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（分米）
答：所剩桌布的周長是16分米。
【點睛】解答此題的關鍵是明確長方形內最大的正方形的邊長以及剩下的小長方形的長與寬的值。
28．原長方形的周長至少是28厘米
【詳解】試題分析：觀察圖形可知這個長方形的長是9厘米，寬至少是5厘米，據此利用長方形的周長公式即可解答．21教育網
解：（9+5）×2，
=14×2，
=28（厘米），
答：原長方形的周長至少是28厘米．
點評：此題主要考查長方形的周長公式的計算應用．
29．160米
【分析】長方形的長是寬的4倍，用16乘4求出長方形的長，然后根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，計算即可。
【詳解】16×4＝64（米）
（64＋16）×2
＝80×2
＝160（米）
答：這塊長方形菜地的周長是160米。
30．160
【詳解】試題分析：長方形的長和寬已知，依據長方形的周長公式：C=2（a+b）即可作答．
解：（28+12）×2，
=40×2，
=80（米），
80×2=160（米）．
答：跑了160米．
點評：此題主要考查長方形的周長公式的應用．
31．11米
【分析】當長方形的一條長靠墻時，砌的米數最少；用一條長的長度加上兩條寬的長度即可解答。
【詳解】5＋3×2
＝5＋6
＝11（米）
答：墻至少要砌11米。
【點睛】解答此題的關鍵是明確長方形的一條長靠墻，此時砌墻的米數最少。
32．18米
【分析】如果一面靠墻，要使籬笆的總長度最短，那么應將長方形菜地長的一面靠墻，因此需要籬笆的長度就是用長方形菜地的長再加2個寬即可，依此計算。
【詳解】
8＋5＋5＝18（米）
答：至少要圍18米的籬笆。
【點睛】熟練掌握長方形的周長的計算是解答此題的關鍵。
33．長是15米，周長是40米
【分析】用寬乘3，求出長。再根據長方形的周長＝（長＋寬）×2解答。
【詳解】5×3＝15（米）
（15＋5）×2
＝20×2
＝40（米）
答：這塊長方形菜地的長是15米，周長是40米。
【點睛】本題考查長方形周長公式的應用，關鍵是熟記公式。
34．圖見詳解；正方形的周長64厘米；長方形的周長80厘米。
【分析】列出可能拼接成的圖形的形狀，然后對它們的邊進行分析，通過周長公式“長方形周長＝（長＋寬）×2、正方形周長＝邊長×4”計算出各自的周長即可。
【詳解】拼成正方形：
周長：8×2×4
＝16×4
＝64（厘米）
拼成長方形：
長：8×4＝32（厘米）；寬：8厘米
周長：（32＋8）×2
＝40×2
＝80（厘米）
答：拼成的正方形周長是64厘米；拼成的長方形周長是80厘米。
考點清單
易錯易混點
專項練習
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