資源簡介

《平行四邊形的性質與判定》作業設計
一、作業設計目標
1.通過思考與推理運算，建構平行四邊形的性質和判定的知識網絡。加深對平行四邊形的性質和判定方法的理解。
2.綜合運用平行四邊形的判定和性質解決問題，加強對“數形結合”、“分類討論”、“化歸”等數學思想與方法的體會，提 升推理能力、邏輯思維能力和直觀想象能力。
3.經歷數學問題的剖析、思維過程及實際問題的解決，感受數學的實際應用價值和應用數學的意識，提高運用數學知識解決實際問題的能力，提升數學核心素養。
重難點：
通過思考與推理運算，建構平行四邊形的性質和判定的知識網絡。加深對平行四邊形的性質和判定方法的理解。
二、作業實施過程與策略
學生獨立完成，教師面批，共分為三部分作業，學生根據自身有選擇的完成作業，教師不對學生進行主觀上的分層。
(一)基礎鞏固性作業
1.(教材P43練習)在口ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則口ABCD的周長為 .
2.在口ABCD中，
(1)若∠A=125°，則∠B= °，∠C= °，∠D= °.
(2)若∠A+∠C=140°，則∠A= °∠B= °
3.(教材P44練習 )如圖，口ABCD的對角線ACBD相交于點0，且AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長為
4.已知:四邊形ABCD，從下列條件中任取兩個條件加以組合，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的組合是
①AB//CD ②BC//AD ③AB=CD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑦A0=0C;⑧DO=BO;
5.(教材第47頁例4)如圖，在口ABCD中，EF分別為AB、CD上兩點，
1)若AE=CE連接DEBE四邊形DEBI為平行四邊形嗎 你能用不同方法說明嗎
2)若DE、B分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點EF四邊形BEDF還是平行四邊形嗎 說明理由。
[設計意圖]第123題分別從邊、角、對角線考查對平行四邊形性質的理解，第4題考查對平行四邊形判定的理解，第5題是對平行四邊形性質與判定的綜合應用。以題代知識點，通過對教材的例題和習題的變式與改編，以問題串形式回顧平行四邊形的概念、性質和判定等知識，讓學生通過推理、計算等過程，進一步完善知識體系，嘗試構建思維導圖。通過問題串，反饋學生對平行四邊形的性質和判定的理解和簡單應用。
(二)能力提升性作業
1.在口ABCD中，DE平分∠ADG，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是
[設計意圖]數形結合，考查平行四邊形性質的理解與運用，滲透“平行線+角平分線=等腰三角形”模型，發展幾何直觀能力。
李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片，只剩下如圖所示部分，他想星期六回家去割一塊放回實驗室，他拿著剩下的玻璃去玻璃店,聰明的技師很快就給他割一塊和原來的平行四邊形一樣大小的玻璃片，你知道他用的是什么方法嗎
[設計意圖]創設實際生活中的問題情境，將實際問題數學化，考查平行四邊形定義與判定的理解，發展應用意識。
3.(教材P50練習)如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為(2，3)，B點坐標為(- 2，0)，C點坐標為(0，-1)，若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD 在圖中畫出平行四邊形ABCD并寫出D點的坐標
[設計意圖]通過對教材習題的變式，體會數形結合、分類討論的思想方法。總結平行四邊形存在性問題的通性通法，理解這一類數學問題的解決方法，提升直觀想象等數學核心素養。
4.(教材第46頁例3)如圖，在口ABCD中，EF是線段AC上的兩點，且有AE=CF,
①四邊形BFDE是平行四邊形嗎 為什么
②當點EF在直線AC上時四邊形BFDE還是平行四邊形嗎 為什么
③若AF=CE結論是否仍然成立 請說明理由.④若BEIIDF結論是否仍然成立 請說明理由
BE⊥AC于E， DF⊥AC于F，結論是否仍然成立 請說明理由.
[設計意圖](用不同方法解決)考查證明平行四邊形的方法的確定及平行四邊形的判定定理的應用，通過條件的變化，體會判定方法的靈活運用及解決問題策略的多樣性，及不同方法之間的比較,體會到證明方法的優化選擇。發展推理能力、邏輯思維能力。
(三)拓展拔高性作業
1.(教材P51練習)從前，一位農場主有一大塊田地。其形狀是一個平行四邊形(圖中的口ABCD)田地內有一口井。位于圖中的點P處井所占的面積非常有限，與整片田地比起來簡直可以看成“一點”(面積可忽略不計)，現在農場主要把這塊田平均分給兩個兒子，且使兩塊地共用這口水井，請你利用所學數學知識進行設計，并說明你的理由
[設計意圖]利用平行四邊形性質解決面積相等問題，把知識融入到實際問題的故事情境中，讓學生感受到數學知識來源于生活，又服務于生活.體會數學知識的應用價值，發展應用意識。
2.以“思維導圖”，“手抄報”或“數學日記”等形式對本節知識內容進行梳理:總結求解平行四邊形問題常用的數學思想方法;回顧平行四邊形的研究要素、研究思路、研究方法是什么 歸納幾何圖形研究的一般思路和方法。
三、作業設計效果反思
本節是在學行四邊形的定義、性質、判定后設計的，旨在復習鞏固平行四邊形的定義、性質、判定，達到理解與應用的目的:作業設計有層次梯度性，通過層層遞進習題，使不同層次學生都能得到提高，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，基礎鞏固類作業適用于全體學生，能力提升類適用于中等偏上學生，拔高拓展類適用于學優生;學生根據自身學習力有選擇的完成作業，教師不對學生進行主觀上的分層，以保護學生的自尊心。學優生在鞏固基礎知識的同時不斷拓展，提高了數學思維能力和綜合運用能力，學困生不因解決不了難題而抄襲作業，學生更感興趣，樂于完成。基于“雙減”的數學課，重在提升學生的能力，發展學生的核心素養，本設計注重對學生基礎知識與基本能力的考查，通過對問題的解決，總結求解平行四邊形問題常用的數學思想方法以及幾何圖形研究的一般思路和方法，為后續學習特殊平行四邊形做基礎:加深學生對數學學科思想方法(“數形結合”、“分類討論”、“化歸”等)和關鍵能力(推理能力、邏輯思維能力和直觀想象能力，應用意識)的培養。

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