資源簡介

解直角三角形教學設計
章節 人教版第二十八章 年 級 九年級 學 科 數 學
課題 28.2.解直角三角形 課 型
教學目標重點難點 教學目標：（1）了解解直角三角形的意義和條件.（2）能根據直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形。教學重點： 解直角三角形的意義和一般方法。教學難點： 選擇恰當的邊角關系，解直角三角形。
教材分析 本節是在學習銳角三角函數之后，結合已學過的勾股定理和三角形內角和定理，研究解直角三角形的問題.本課內容既能加深對銳角三角形函數概念的理解，又為后續解決與其相關的實際問題打下基礎，在本章起到承上啟下作用.由直角三角形全等的判定定理可知，一個直角三角形可以由它的三條邊和兩個銳角這五個元素中的兩個（其中至少有一個是邊）唯一確定.有了銳角三角函數知識，結合直角三角形中的兩個銳角互余以及勾股定理，就可由這兩個元素求出其他元素，這就是解直角三角形，解直角三角形時，常常需要借助相應的直角三角形，尋求已知元素與未知元素間的關系式，這個過程體現了數形結合的思想.
學情分析 在直角三角形的邊角關系中，三邊之間的關系、兩銳角之間的關系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關系，雖然通過銳角三角函數概念的學習，學生有了一定的基礎，但在具體的直角三角形中，根據已知條件選擇恰當的銳角三角函數，還是有些困難，易混淆，也易出錯，另外，解直角三角形往往需綜合運用勾股定理、銳角三角函數等知識，具有一定的綜合性.
教學過程設計
教學環節 教師活動 設計意圖
第一環節：問題引入，初步體驗 在上節“銳角三角函數”的學習中，我們建立了直角三角形中邊與角之間關系.回到本章引言提出的描述比薩斜塔傾斜程度的問題，把該問題1972年時的情形抽象為一個數學問題，你能解決這個問題嗎？問題1設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5m,求∠A的度數. 通過實際問題，激發學生學習的興趣，把實際問題轉化為數學問題，并一般化：已知直角三角形斜邊和直角邊，求它的銳角的度數.通過求解的過程，初步體會解直角三角形的內涵，引入課題.
第二環節：梳理關系 問題2回想一下，剛才解直角三角形的過程中，用到了哪些知識？你能梳理一下直角三角形中各個元素之間的關系嗎？師生活動：引導學生結合圖2，梳理五個元素之間的關系，學生展示：三邊之間的關系a +b =c （勾股定理）.兩銳角之間的關系∠A+∠B=90°.邊角之間的關系sin A= cos A= tan A=Sin B= cos B= tan B= 有條理的地梳理直角三角形中五個元素之間的關系，明確各自作用，便于應用
第三環節：例題示范，探究方法 例1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度數和邊b、c的長；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度數和邊c的長．解析：(1)已知直角邊和一個銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝，即c＝＝＝24，∴b＝sin B·c＝×24＝12；在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12. 通過解特殊的直角三角形，訓練學生解直角三角形的思路和方法
第四 環節：鞏固提升 例2.如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝，D為邊AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面積．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sin A＝＝，設BC＝3k，則AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AC·BC＝×4×6＝12.所以△ABC的面積是12. 若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數，可設出一個輔助未知數，列方程解答
總結拓展 1.說說本節課你的收獲？2，學到了哪些知識？ 引導學生歸納本節課的知識點
達標檢測 1．根據直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sin A=，AB=10，那么BC=_____，tan B=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sin A=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sin A=，則cos A的值是（ ） A． B． C．5、 在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 檢測本節課學生掌握情況
教學反思：
本節課的設計，力求體現新課程理念．給學生自主探索的時間和寬松和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養探索能力、創新精神和合作精神，激發學生學習數學的積極性和主動性。

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