資源簡介

教學設計
課題 勾股定理第2課時
課型 新授課
教學內容分析本節課應用勾股定理證明直角三角形全等的“HL”判定法以及在數軸上表示無理數，進一步感受勾股定理在數學中的重要作用。 應用勾股定理證明“HL”判定法，是根據斜邊和一組直角邊對應相等的條件，由勾股定理可得另一組直角邊也對應相等，從而轉化為“SSS”判定法；在數軸上表示無理數，是根據勾股定理構造直角三角形，得出長度為無理數的線段，進而將其表示在數軸上。
學情分析學生已了解數軸上的點和實數是一一對應的，并且經歷了探索勾股定理的全過程以及應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。本節課是應用勾股定理解決之前所學知識中的一些問題，是一種理性提升。為了在數軸上表示無理數，需要構造適當的直角三角形，這對學生來講是較高的思維要求。
學習目標（1）能利用勾股定理證明全等三角形“HL”判定定理。（2）能應用勾股定理畫出長度為無理數的線段，能在數軸上畫出表示無理數的點。重點：運用勾股定理在數軸上畫出表示無理數的點。難點：應用勾股定理畫出長度為無理數的線段。
評價任務1．目標1達成的標志是學生能夠獨立完成全等三角形判定定理“HL”的證明過程。2．目標2達成的標志是學生能應用勾股定理構造直角三角形畫出長為無理數的線段，在數軸上借助圓規畫出表示無理數的點。
教學評活動過程教師活動學生活動環節一：復習導入教師活動課前檢測1. 已知一個直角三角形中，兩條直角邊的長度分別是2和3，求斜邊的長度．2. 證明兩個直角三角形全等的判定方法有哪些？3. 請在數軸上畫出表示 的點.學生活動學生獨立思考，完成后起立回答與上臺展示。設計意圖：檢測學生對之前所學與本課相關知識的掌握情況，為本節課的教學作鋪墊。環節二：“斜邊直角邊”判定定理的證明教師活動問題1：在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？師生互動設計：教師引導學生畫出圖形，寫出命題的已知、求證，然后學生獨立完成證明．已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A’B’ C’ 中，∠C=∠C’ =90°，AB=A’B’ ，AC=A’C’ ．求證：△ABC≌△A’B’ C’ ．學生活動獨立完成證明：證明：在Rt△ABC 和Rt△A’B’ C’ 中，∠C=∠C’ =90°根據勾股定理得∵ AB=A’B’ ，AC=A’C’ ∴　BC= B’ C’ ．∴　△ABC≌△A’B’ C’（SSS）設計意圖：對“斜邊直角邊”判定定理，從畫圖感知上升到嚴謹證明，感受勾股定理在幾何證明中的作用。……環節三：在數軸上表示一些無理數教師活動問題1：我們知道數軸上有的點表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？追問1：我們之前曾遇到類似的問題：在數軸上表示，是如何解決的？教師總結：實際上，正方形可以簡化為腰長是1的等腰直角三角形，其斜邊的長度就是。追問2：類似的，能表示為一個直角三角形斜邊的長度嗎？為了作圖的方便，直角三角形的兩條直角邊最好是整數．請你試著在數軸上畫出表示的點。教師請學生展示作圖結果以及歸納作圖步驟：（1） 在數軸上找出表示3的點A，則OA= 3（2）做直線垂直于OA，在上去點B，使AB= 2（3）以點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸的交點C即為表示的點.教師對結果進行引申：實際上，借助下面的“數學海螺圖”，我們可以在數軸上作出表示的點．學生活動問題1：學生小組合作，交流怎樣入手解決問題．經過討論可以發現，若能畫出長為的線段，就能在數軸上畫出表示的點．追問1：學生回顧，邊長是1的正方形對角線的長度為，因此在數軸上以單位長度為邊長作出正方形，截取對角線的長度，再以原點為圓心作圓即可。追問2：學生小組討論，結合勾股定理可以發現，直角邊的長為正整數2、3的直角三角形的斜邊長為．學生動手操作，在數軸上作圖，完成后小組交流。學生觀察海螺圖，感嘆數學的美。設計意圖：通過勾股定理構造適當的直角三角形，其斜邊長表示某個無理數，進而可以將其表示在數軸上．感受勾股定理在數學中應用的廣泛性，培養學生發現和提出問題的能力。 環節四：課堂練習教師活動1.教材第27頁第1題。2.在數軸上作出表示-√5的點學生活動學生獨立完成1，需要全員過關。練習2可以合作交流之后完成。設計意圖：練習1是對本節課重點知識的考察與鞏固，練習2加大難度，是對所學知識的拓展與靈活運用。環節五：小結教師活動回顧本課的學習，回答以下問題：1.本節課我們學習了勾股定理哪幾方面的應用？　　　2.你能說說在利用勾股定理構造直角三角形解決一些相關問題方面積累了哪些經驗嗎？學生活動學生談談自己的收獲，敘述本節課重點內容。發現自己在探究新知的過程中領悟的方法。設計意圖：回顧本節課的主要內容，感受勾股定理在數學中的廣泛應用，總結構造直角三角形解決問題的經驗。
板書設計主板：課題：勾股定理，作圖步驟：（1） 在數軸上找出表示3的點A，則OA = 3（2）做直線垂直于OA，在上去點B，使AB = 2（3）以點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸的交點C即為表示的點.副板：學生的板演
作業與拓展學習設計必做題：教材28-29頁習題17.1第6，9，10題。選做題：在數軸上作出表示√3-1的點
特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）PPT與希沃授課助手結合，希沃展臺，黑板，幾何畫板，圓規，三角板等教具。課件展示使問題用文字圖形展示給學生，可以大量切換與方便學生觀看，學生目標更明確，能夠培養學生的閱讀能力與語言直觀。希沃展臺的使用，方便及時把學生課堂練習中的共性問題展示點評，反饋及時有效。
教學反思與改進存在的問題：為了在數軸上表示無理數，需要構造適當的直角三角形，這對學生來講是較高的思維要求.應對策略：從學生已了解的問題入手，如將表示在數軸上作為鋪墊性問題，再展開一般的討論。在數軸上表示無理數時，學生動手操作，需要準備圓規進行線段的截取.證明“HL”判定定理時，準備三角板和圓規等作圖工具方便畫出圖形進行證明，在作圖時可借助幾何畫板等動態幾何軟件輔助作圖

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