資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 勾股定理的復(fù)習(xí)
課型 復(fù)習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容分析直角三角形是特殊的三角形，它的三邊之間有特殊的數(shù)量關(guān)系，本章通過(guò)對(duì)面積關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理.勾股定理是直角三角形三邊關(guān)系的描述，不僅在解決與直角三角形相關(guān)的問(wèn)題時(shí)很有用，而且在解決其它許多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也很有用.得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論后，經(jīng)常要研究其逆命題是否成立，一般地，原命題成立，逆命題未必成立，勾股定理的逆定理成立，它提供了一種直角三角形的判定方法，是從相反的路徑對(duì)直角三角形進(jìn)行了刻畫(huà).
學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)本章的學(xué)習(xí)過(guò)程，已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容，在上一階段的學(xué)習(xí)中也能夠用兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題。本節(jié)課要求學(xué)生能夠?qū)⒈菊碌闹R(shí)內(nèi)容形成體系，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ?，并結(jié)合分類討論，方程思想等數(shù)學(xué)思想綜合的解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的要求較高。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.按照本章知識(shí)的呈現(xiàn)順序，梳理勾股定理及其逆定理的相關(guān)概念.2.能夠根據(jù)具體題目背景綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題．難點(diǎn)：能夠綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。
重難點(diǎn)1.按照本章知識(shí)的呈現(xiàn)順序，梳理勾股定理及其逆定理的相關(guān)概念.2.能夠根據(jù)具體題目背景綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題．
評(píng)價(jià)任務(wù)目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是能夠明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容及關(guān)系，能夠體會(huì)互逆命題與互逆定理之間的聯(lián)系，在實(shí)際背景和幾何問(wèn)題中能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理的數(shù)學(xué)思想方法解決綜合問(wèn)題.
教學(xué)評(píng)活動(dòng)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：課前檢測(cè) 教師活動(dòng)1.一直角三角形的三邊分別為2，3，x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（　?。〢. 13　　B. 5 或13　　　C. 5　　　D. 42.下列四條線段不能組成直角三角形的是（　　）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17；B．a(chǎn)=9，b=12，c=15；C．a(chǎn)=，b=，c=；D．a(chǎn)：b：c=2：3：4.3.下列定理中，其逆命題是假命題的是（　　）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　　B.對(duì)頂角相等C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等　　D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°合適的時(shí)間后展示出正確答案。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生快速完成，按照答案自評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生是否知道勾股定理的內(nèi)容做檢測(cè)；第二個(gè)問(wèn)題考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解；第三個(gè)問(wèn)題考查學(xué)生對(duì)互逆命題的理解.　環(huán)節(jié)二：知識(shí)復(fù)習(xí)，鞏固基礎(chǔ)教師活動(dòng)問(wèn)題1：本章我們學(xué)習(xí)了勾股定理，勾股定理主要揭示了直角三角形三邊長(zhǎng)的特殊關(guān)系，這就是兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1，你可以求出哪條邊的長(zhǎng)度？問(wèn)題2：我們是如何證明勾股定理的呢？你學(xué)會(huì)了哪些方法？問(wèn)題3：我們?cè)谘芯苛斯垂啥ɡ碇?，還研究了它的逆命題，如圖2，已知一個(gè)三角形的三邊，如何判斷直角三角形呢？問(wèn)題4：我們也知道，與勾股定理的眾多證明方法相比，勾股定理的逆定理的證法就少了很多，你學(xué)會(huì)了哪種證法呢？問(wèn)題5：在學(xué)習(xí)這章的過(guò)程中，有同學(xué)認(rèn)為需要積累很多勾股數(shù)，這對(duì)于提升解題效率很有幫助，你們積累了哪些勾股數(shù)組呢？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生口答出AB=5之后，一個(gè)學(xué)生說(shuō)明過(guò)程，鞏固勾股定理。學(xué)生上臺(tái)展示自己理解的勾股定理的證明方法，對(duì)于不同的證明方法要求學(xué)生概述思路。根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判定圖2中的∠F是直角。學(xué)生上臺(tái)對(duì)照?qǐng)D1、圖2進(jìn)行講解，即先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使得兩條直角邊等于圖2中的兩條邊長(zhǎng)，這里在圖1中利用勾股定理計(jì)算出斜邊AB=5=DE，從而根據(jù)“SSS”證明△DEF≌△ABC，從而得出圖2中的∠F=∠C=90°學(xué)生口答，教師追問(wèn)補(bǔ)充。記下以下重點(diǎn)勾股數(shù)組：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；9，40，41.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課開(kāi)課階段，低起點(diǎn)起入，吸引學(xué)生全員參與，問(wèn)題之間有著環(huán)環(huán)相扣，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生回顧了勾股定理與證明，勾股定理逆定理與證明。環(huán)節(jié)三：例題講解，提升思想教師活動(dòng)【例題1】三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則BC=__________.【例題2】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上，記為點(diǎn)F，若AB=8cm，AD=10cm，則EC=__________cm.【例題3】一個(gè)圓柱高為8cm，底面直徑為4cm，沿著圓柱表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路程是__________cm.(π取3)【例題4】小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求綠化帶的面積.【例題5】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為_(kāi)_________.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考完成問(wèn)題，請(qǐng)畫(huà)出不同圖形的學(xué)生分別上臺(tái)講解板演，強(qiáng)調(diào)有序畫(huà)圖的重要性學(xué)生獨(dú)立思考完成問(wèn)題，培養(yǎng)標(biāo)圖，將條件集中在同一個(gè)三角形中解決問(wèn)題，感受方程思想.學(xué)習(xí)用“展開(kāi)圖法”解決問(wèn)題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想通過(guò)分析問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ斫鉀Q問(wèn)題，綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題.學(xué)生小組討論得到問(wèn)題的解答,此題運(yùn)用到勾股樹(shù)的知識(shí)，可以聯(lián)想到勾股定理的證明。設(shè)計(jì)意圖：幾個(gè)例題分別對(duì)應(yīng)不同的專題類型，從折疊專題到最短路徑，最終都是勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，這些題目之間既有區(qū)別也互相聯(lián)系，層層遞進(jìn)，提高學(xué)生的分析能力和解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)教師活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行反思，回顧本節(jié)課內(nèi)容：1.今天我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)，它們又怎么樣的關(guān)系？2.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中你會(huì)注意哪些問(wèn)題？體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生暢所欲言，分享自己的收獲與體驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理及其逆定理，明確其基本應(yīng)用．引導(dǎo)學(xué)生回顧和體會(huì)解題的思路和數(shù)學(xué)思想方法．環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)教師活動(dòng)給出題目：一、選擇題1．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為（　?。〢. 13　　　　B. 60　　　　C. 17　　　　D. 13或2．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。〢. a=1.5 b=2 c=2.5　　　　B. a：b：c=5：12：13C. ∠A＋∠B=∠C　　　　D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空題3．寫(xiě)出定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：___________．4．如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是___________.學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立完成設(shè)計(jì)意圖：測(cè)試學(xué)生目標(biāo)達(dá)成情況。
板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理及其逆定理例題解題思路。學(xué)生板演過(guò)程
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)必做題：教材38頁(yè)第8，9，10題選做題：教材39頁(yè)第14題。
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說(shuō)明（結(jié)合教學(xué)特色和實(shí)際撰寫(xiě)）借助《幾何畫(huà)板》工具演示立體圖形展開(kāi)成平面圖形過(guò)程中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，幫助學(xué)生理解最短路徑問(wèn)題．PPT展示課件，方便大量例題與習(xí)題的呈現(xiàn)。希沃展臺(tái)的使用更快地呈現(xiàn)許多學(xué)生練習(xí)過(guò)程。
教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課要求學(xué)生能夠?qū)⒈菊碌闹R(shí)內(nèi)容形成體系，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ?，并結(jié)合分類討論，方程思想等數(shù)學(xué)思想綜合的解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的要求較高.學(xué)生可能在性質(zhì)和判定的使用上存在障礙，不能夠綜合地分析問(wèn)題，選擇最優(yōu)化的解決問(wèn)題的途徑.應(yīng)對(duì)策略在教學(xué)中，應(yīng)該注意強(qiáng)調(diào)勾股定理及其逆定理的作用的不同，理清解決幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題所需要的必備的條件中是需要直角還是已知直角求邊長(zhǎng)，從而綜合并且熟練地使用勾股定理及其逆定理.

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