資源簡介

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4.3.2 等比數列的前項和
教材：高中數學人教A版選擇性必修第二冊
一、目標分析
依據教學大綱的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標：
1.教學目標
● 知識與技能目標
理解用錯位相減法推導等比數列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．
● 過程與方法目標
通過對公式的研究過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質．
● 情感、態度與價值目標
通過學生自主對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美.
2.教學重點、難點
● 重點：等比數列前項和公式的推導及公式的簡單應用．
突出重點的方法：“抓三線、突重點”，即(一)知識技能線：問題情境→公
式推導→公式運用；（二）過程方法線:從特殊、歸納猜想到一般→錯位相減法→數學思想；（三）能力線：觀察能力→初步解決問題能力.
● 難點：等比數列前項和公式的推導以及錯位相減法的生成．
突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當的提示和指導.
二、教學模式與教法、學法
教學模式 ：本課采用“探究——發現”教學模式．
教師的教法：利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設計與方法引導．
學生的學法：突出探究、發現與交流．
三、教學過程分析
教學過程
教學環節 教學內容 學生活動 設計意圖
一、 復習回顧鋪墊新知4min 一、復習舊知，鋪墊新知：【教師提問】（1） 等比數列定義及通項公式？（2）等比數列的項之間有何特點？（3）數列的前n項和是什么？ 回憶回答問題（1）、（2）和（3）． 引導學生發現等比數列各項之間的特點：從第二項起每一項比前一項多乘以，從而為用“錯位相減法”求等比數列前項和埋下伏筆．
二、創設情境提出問題10min 二、問題情境，引出課題：【多媒體動畫演示】視頻棋盤上的麥粒探究：如何求和【教師提問】（1）能否逐一相加得結果？（2）那有什么簡單方法？探討1、 ，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發現，后一項都是前一項的2倍）探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發現？老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？ 觀看多媒體動畫，回答問題．教師引導學生觀察、思考，解決情境問題：經過比較、研究，學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： 情境動畫的引入讓引出課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點．
三、類比探索形成公式8min 這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？引導學生完成。一般等比數列前n項和：即錯位相減法在推導完成之后，老師再問：由得這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？ 教師帶領學生推導公式（注意公比等于1和公比不等于1兩種情況） 在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生在探究公式的同時體驗到學習的愉快和成就感。
四、鞏固提高，深化認識18min （教師帶領）1.用公式解決本課最初的問題：（學生獨立完成）方法1： 觀察、發現：．方法2： 此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列：首項為，公比為，項數為．練習1.根據下列各題中的條件，求相應的等比數列的前n項和. 教師帶領學生做題，而后學生獨立練習做題.學生易錯點：忽略公比等于1的情況. 對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
五、總結歸納加深理解3min 引導學生從知識、方法、思想三個方面進行總結．本環節由學生自主歸納、總結，教師加以補充、強調． 學生：回顧從特殊到一般、類比法、分類討論、錯位相減法 剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式，同時也培養學生分類討論的數學思想．
六、分層作業強化知識1min 鞏固作業：1、課本61頁 習題2.5 A組 1創新作業: 2、“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？ 自主完成作業 作業進一步鞏固了本節課知識，拓展了學生數學視野，而鞏固作業和創新作業兩種設計體現了不同的人在數學上得到不同的發展的新課標教學理念.
板書設計：
等比數列的前項和
一、公式的推導
特殊例子推導
等比數列前n項和
二、公式的應用：
1.例題
2.學生活動區
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