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蘇科版2025年春七年級數學導學案(03)
主備人： 班級 學生姓名：
課題：8.3多項式乘多項式
學習目標：
　1、讓學生利用面積計算和乘法的分配律得到多項式乘多項的法則；
　2、掌握多項式乘多項式的法則，并會準確熟練地用法則進行計算.
學習重、難點：
會利用多項式乘多項式的法則準確、熟練地進行計算.
學習過程：
知識準備：認真閱讀教材P34-36，回答下列問題：
情境引入：
問題：如圖，現有一塊長為a、寬為d的長方形綠地，將其長和寬分別
加長b，c，請計算擴大后的長方形綠地的面積。
新知探究：
如果把圖中看成1個大長方形，那么它的面積為(a+b)·(c+d).
如果把圖中看成是由4個小長方形組成的，那么它的面積為ac+ad+bc-bd。
由此得到 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
一般地，對于任意的a，b，c，d，可以得到
(a+b)(c+d)=a(c+d)+Ы(c+d)=ac+ad+bc+bd.
（乘法分配律）(單項式乘多項式法則)
在乘法分配律和單項式乘多項式法則的基礎上，我們可以得到
多項式乘多項式的法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
例題精講：
例1、計算：
（1）；　　　　 　　 （2）.
例2、計算：
（1）；　　　　 （2）.
交流合作：
討論：
（1）在多項式的運算過程中要注意 。
（2）防止漏 ，在結果中，應對 進行合并。
（二）練習：
1、下列計算，正確的是 （　　 　）
　A、（2m－3）（3m－2）＝6m2－10m＋6； B、（3x＋2y）（x－5y）＝2x2－15xy－10y2
C、（x＋y）（x2－xy＋y2）＝x3＋y3； D、（a－b＋c）（m＋n）＝am＋an－bm＋bn＋cm＋cn
2、已知關于x的代數式（x－m）（x＋7）的常數項為14，則m的值為 （ 　　）
　A、2　　 　B、－2　　　　C、7　　　　D、－7
3、若xy＝2，x＋y＝3，則（x-2）（y-2）＝ 。
4、計算：
（1）（3m＋2n）（7m－6n）； （2）（7－3x）（7＋3x）；　　
（3）n（n＋2）（2n＋1）； （4）（3x－1）（9x2＋3x＋1）；　
（5） ； （6)。
　　　　　　
　　
拓展延伸
★1、若多項式（kx＋8）(2－x)展開后不含x的一次項，求k的值。
2、計算：
； 。
總結反思
1、多項式乘多項式單項式乘單項式
2、計算時注意：①不能：“漏項”，　②符號。
六、隨堂檢測：
1、兩式相乘得x2－5x－6的是 （ 　　　）
　A、（x－2）（x－3） B、（x－1）（x＋6）　 　C、（x－6）（x＋1）　 D、（x＋2）（x＋3）
2、已知三有形的底邊是（6a＋2b）cm，高是（2b－6a）cm，則這個三角形的面積是 。
3、若（2－3x）（mx＋1）積中無x的一次項，則m＝ 。
4、求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值，其中.
5、光伏電池板可以將太陽光能轉化為電能，在相同光照條件下，電池板面積越大，輸出的電能越大，
現將一塊長90cm、寬60cm的長方形光伏電池板的長和寬都增加acm，它的面積將增加多少

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