資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《平行四邊形的面積》
教學目標 1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，會運用公式正確地計算平行四邊形的面積、解決相關的實際問題。2.通過猜想、驗證等探究活動，讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，借助數方格與剪拼法，滲透轉化思想，體會面積計算的本質，發展量感，同時培養空間觀念、推理能力。3.在探索活動中培養學生合作學習的能力；在解決實際問題中使學生感受數學與生活的聯系，培養應用意識，提高解決實際問題的能力，體驗數學的實用價值。
教學準備 課件、30個小平行四邊形、30把剪刀、尺子、一個可拉伸圖形、一張格子圖　
教學重點 探索并掌握平行四邊形面積的計算公式。
教學難點 理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
教 學 過 程 回憶舊知，引發新知（PPT呈現：長6厘米，寬4厘米的長方形）師：同學們，我們已經學過如何計算長方形的面積，那這個長方形的面積是多少？生：它的面積是24c㎡師：長方形的面積計算公式是？生齊說：長×寬貼板書： 長方形的面積=長×寬師：誰還記得長方形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？生：數格子的方法。師：是的，一個格子代表1c㎡（點擊課件），用這樣的面積單位去測量（課件播放量的過程）看看一行有幾個1c㎡？我們一起來數一數。生：有6個。師：（點擊課件）能擺幾行呢？生：能擺4行。師：也就是幾個幾呀？生：6個4師：所以這個長方形的面積是......生：6×4=24c㎡。師：其實我們求長方形的面積就是求這個長方形里包含了多少個面積單位。包含的面積單位越多，它的面積就越大。實踐交流，探究新知變化圖形，引發平行四邊形計算方法猜想。（課件動畫演示：長方形變成底６ｃｍ，高３ｃｍ（不標高）的平行四邊形）師：現在我們把這個長方形的一角拉一下，看，它變成了什么圖形？生：平行四邊形。師：請大家大膽猜一猜，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米呢？（出示課題板書）生：24c㎡師：你是怎么計算的？生：6×4=24c㎡師：也就是鄰邊相乘。聽起來很不錯（副板書：鄰邊相乘）師：還有不同的計算方法嗎？生1：數格子。(副板書：數格子）師：聽著也有道理。誰還有不同的方法？請你說生2：把平行四邊形的一角剪下來拼到右邊。師：你真會思考，像這樣的方法我們叫剪拼法。（副板書：剪拼法）師：這個平行四邊形到底可以用哪些方法來計算呢？現在大家就利用桌面上的1號信封里的學具和同桌合作去證實一下吧。在驗證之前，請同學們聽一聽活動要求，并在課堂評價表上完成自評。活動要求都聽明白了嗎？開始吧。（小組合作，教師巡視，有針對性地指導“數格子”和“剪拼法”）匯報驗證方法。（1）方法一：數格子。師：誰來說說你是用什么方法來算的？生：數格子的方法。師：你是怎么做的？請你上來給大家演示一下吧！生：用小方格去測量。師：滿格的有幾個？生：15個。師：不滿格的怎么辦呢？生：兩個半個拼成一格。師：所以這個平行四邊形一共有幾個這樣的面積單位？生：18個。師：大家看用數格子的方法可以嗎？生：行。師：看，這就是數格子的方法，滿格的有幾個幾，（3個5）將不滿格的拼在一起變成了三個滿格，現在一共是幾個幾呢？生：3個6.師：所以通過數格子的方法知道這個平行四邊形包含了18個這樣的面積單位也就是18cm 。（2）方法二：剪拼法。師：還有用其他方法的嗎？生：剪拼法。師：你是怎么做的呢？請上來展示一下你們的做法。（學生上黑板展示）生：先畫出平行四邊形的高。師：畫好高后，怎么做？生：沿著高剪。師：最后把剪下的部分怎么辦呢？生：把剪下的圖形平移拼成長方形。師：拼成后的長方形的長是多少？生：6厘米。師：寬呢？生：3厘米。師：這個長方形的面積怎么算？生：6×3=18平方厘米師：18平方厘米其實就是誰的面積？生：剛才那個平行四邊形的面積。師：同學們有沒有發現，這個同學通過剪拼的方法其實也是為了更方便、更快捷的算出這個平行四邊形有幾個這樣的面積單位,我們一起來看，通過剪拼后就很容易看得出一行有6個1cm ，一共有3行，從而快速的算出它的面積是6×3等于18平方厘米。所以這個方法可行嗎？生：行。師：真了不起，謝謝你！方法三：鄰邊相乘。師：同學們，現在老師有個疑問，同一個平行四邊形會出現兩種不同的面積結果嗎？（在格子圖演示）生：不會。師：你認為這兩個數據哪個數據是正確的呢？（18平方厘米）那我們看一看，為什么鄰邊相乘的方法不對呢？請你們仔細觀察，老師在操作的過程中，圖形的什么變了，什么沒變？請說說你的發現？生：面積在不斷的變小。師：它的兩條鄰邊長度有什么變化嗎？生：沒有。小結：（教師再演示幾何圖形一次）老師在操作的過程中，平行四邊形的面積在不斷的變小，但兩條鄰邊的長度是始終不變的。所以，平行四邊形的面積用鄰邊相乘是行不通。（擦掉“鄰邊相乘”）師：通過剛才的操作驗證，現在請同學們對照課堂評價表來給自己評一評你能有幾顆星吧！對比方法，擇優選擇。過渡語：通過驗證，數格子和剪拼法都可以算出這個平行四邊形的面積，假如我們要算出一個非常大的平行四邊形的面積，用數格子的方法還好不好操作？生：不好。師：看來用數格子的方法來計算面積具有局限性。師：那是不是所有形狀不同和大小不同的平行四邊形都可以用剪拼的方法來推算出它們的面積呢？師：有的同學說可以，有的同學說不可以。3.自主探究，推導公式。動手剪拼師：下面我們就再動手來驗證一下吧。待會請同學們拿出桌面上的2號信封里的平行四邊形進行剪拼操作，并對照課堂評價表進行互評。師：操作前我們先來聽一聽操作要求。出示活動要求:①剪一剪，拼一拼，你將平行四邊形轉化成我們學過的什么圖形 ②你是沿著平行四邊形的什么來剪開的 ③觀察原來的平行四邊形和拼成后的圖形，你發現它們之間有哪些等量關系 和你的同桌說一說。師：都明白要求了嗎？開始吧！（時間5分鐘，到時間會自動響鈴）（有意識的指導幾個學生從不同高去剪）匯報：師：時間到，誰來說一說你的剪拼過程？請你，勇敢的男孩子。（開視頻展示臺）預設1：我是這樣剪拼的。我沿著高剪下一個直角三角形，然后平移，拼成長方形。師：你真能干，謝謝你，還有不同的剪法的嗎 師：小手舉得真高，就是你了。請你上來吧！預設2：也是沿著高剪開，剪下兩個直角梯形，再拼。師：謝謝你操作小能手。還有不同形狀的不同剪法的嗎？預設3：也可以沿著另外底邊上的高剪，再拼。預設4：……師：孩子們，老師給你們的動手操作能力點贊！師追問：在剛才幾位同學的拼剪的過程中，有什么相同的地方呢？生：都沿高剪。師：為什么要沿著高剪呢？如果不沿高剪會怎么樣？生：如果不沿高剪，不能拼成長方形。師：是這樣嗎？請看，這個小視頻里有答案。（視頻展示不沿高剪的結果：變平行四邊形和梯形）師小結：所以只有沿著平行四邊形的高剪，才能變成我們學過的長方形。（3）課件演示，回顧過程。師：現在我們再來回顧一下他們的剪拼的過程。師：（邊看邊說）先畫出平行四邊形的高，再沿高剪，再把剪下來的圖形平移就可以得到一個長方形。師：其實我們還可以沿著平行四邊形的任何一條高剪，通過平移的方法轉化我們學過的成長方形。（幾何畫板，生上臺移動不同的高）師：其實我們還可以通過其他的方法，使平行四邊形能轉化成我們學過的長方形，請看小視頻。（4）引導學生說出平行四邊形的面積公式。師：我們通過剪拼的方法將這個平行四邊形轉化成長方形，在轉化的過程中，什么變了，什么沒有變？生：形狀變了，面積不變，師：請大家仔細觀察、對比一下，這個長方形和平行四邊形之間有什么聯系？（適當引導：平行四邊形的高相當于長方形的什么？）生1：它們的面積相等。生2：平行四邊形的高與長方形寬相等。生3：平行四邊形的底與長方形長相等。板書：底 高 師：是不是這樣呢？我們一起來看一看。（課件再次播放等量關系）小結：長方形的長等于平行四邊形的低，長方形的寬等于平行四邊形的高板書：平行四邊形的面積 長方形的面積師：因為長方形的面積=長 × 寬，所以平行四邊形的面積=底 × 高(把板書補全）師：如果用a表示底，h表示高，s表示面積，平行四邊形的面積還可以寫成（板書：） S=a×h師：誰想再來說一說這個結論。請你，說得真好，師：同學們，我們在剛才的推導活動過程中，你認為你的同桌能拿到課堂評價表里的幾顆星呢？請你說。（你真會表達）師：孩子們，你們可真了不起，通過剛才的驗證，我們得出結論：平行四邊形的面積=底×高，那接下來我們帶著這個的收獲來解決下面的問題吧。鞏固與應用計算下面平行四邊形的面積。（單位：厘米） 師：出示結果，因為6對應的高是4，所以你用6×4等于24平方厘米。師：4對應的高是2.5，所以你用4×2.5=10平方厘米。你真會學以致用。2.三江縣月也公園有一塊平行四邊形的空地，園林工人準備鋪上草皮，需要多少平方米的草皮才能鋪滿呢？（單位：米）（課件出示）師：鋪草皮的面積實際上是求誰的面積？生；平行四邊形的面積。師：你們怎么計算？生：10×6.3=63㎡師：還有不同的方法嗎？為什么不是10×9？生：因為6.3是10對應的高。師：是啊，我們在計算平行四邊形面積的時候，一定要找到對應的底和高，才能正確的計算出平行四邊的面積。板書：對應3.比一比：誰的面積大？口述情境設計：小明、小亮和小維三人為誰畫的平行四邊形的面積最大而爭論不休，請聽一聽他們是怎么說的？小明說：我畫的藍色平行四邊形的面積最大。小亮反駁到：我的這個黃色的平行四邊形比你畫的寬多了，我畫的大！小維不服氣地說到：我畫的粉色的平行四邊形比你們倆的長，我畫的才是最大的。師：同學們，你們來評判一下，到底誰的面積最大呢？比一比：誰的面積大？ 生：（隨意猜）師：我們一起來看一看。（點課件），現在你有什么想法嗎？生：他們的面積一樣大。師：你是怎么看出來的？生：他們的底是相同的，高也是相等的。師：你怎么知道它們的底是相等的？生：他們的底重合了。師：底重合了，就說明平行四邊形的底相等了，那高相不相等呢？生：也相等師：為什么高也是相等的？生：（提示兩條平行線之間，距離相等），師：因為兩條平行線間的距離處處相等。所以三條高相等。（點課件三條高重合）。師：（點課件）如果還是以這條邊為底，再在這兩條平行線之間，畫一些不同形狀的平行四邊形，這些平行四邊形的面積都會怎么樣？生：都相等。師：所以只要平行四邊形的底相等、高相等，它們的面積就相等。從而得出一個結論，等底等高的平行四邊形面積相等（點課件）四、全課小結。師：通過這節課的學習你有哪些收獲？師：我們是怎樣推導出平行四邊形面積計算公式的？生:用轉化的方法師：是的，在探索平行四邊形面積計算公式的過程中，我們先通過猜想再到驗證，通過轉化的方法得出結論。（點課件）那么以后學習三角形和梯形的面積時，同樣也可以用轉化的思想方法。板書設計: 平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高
鄰邊相乘
（對應）
S=a ×h
數格子
剪拼法
長方形的面積=長×寬
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