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微專題15　求與圓相關(guān)陰影部分面積的四種方法
方法1公式法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是規(guī)則圖形的面積,如圓形、扇形等,可以直接利用公式進行計算
思路結(jié)論 S陰影=
針對訓(xùn)練
1.如圖,在 ABCD中,E為BC的中點,以E為圓心,BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為 __.
2.如圖,在正六邊形ABCDEF中,分別以C,F為圓心,以邊長為半徑作弧,圖中陰影部分的面積為24π,則正六邊形的邊長為__6__.
方法2和差法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,可以通過轉(zhuǎn)化或作輔助線,把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形(扇形、三角形、特殊四邊形),利用規(guī)則圖形面積的和或差進行計算
思路結(jié)論 S陰影=S扇形AOB-S△AOB;S陰影=S△ABC-S扇形BAD;S陰影=S扇形BOD+S△COD
針對訓(xùn)練
3.(2024·重慶A卷)如圖,在矩形ABCD中,分別以點A和C為圓心,AD長為半徑畫弧,兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積為(D)
A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π
4.如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為 +__.
方法3等積轉(zhuǎn)化法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,而且無法分割為規(guī)則圖形的面積,此時通過等面積轉(zhuǎn)化(等底同高、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的對稱),再把不規(guī)則圖形進行轉(zhuǎn)化,為利用公式法和和差法打好基礎(chǔ)
思路結(jié)論 S陰影=S扇形COD;S陰影=S△CDE
針對訓(xùn)練
5.如圖,在扇形BCD中,∠CBD=60°,以BD為邊在其左側(cè)作等邊三角形ABD,連接AC,交BD于點O.若AC=2,則圖中陰影部分的面積為 π__.
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為(A)
A. B. C. D.π
方法4 容斥原理法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,先把圖中各部分標(biāo)上序號,然后找圖中的規(guī)則圖形,如矩形、正方形、三角形、扇形等,弄清各規(guī)則圖形面積的組成.最后就是湊陰影部分,利用找到的規(guī)則圖形進行相加減湊出陰影部分面積.
思路結(jié)論 S大扇形=S1+S2+S3;S矩形=S2+S3+S4;S小扇形=S3+S4;S陰影=S1+S3; S陰影=S大扇形-S矩形+S小扇形
針對訓(xùn)練
7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分別以AC,BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為(B)
A.10π-8 B.10π-16 C.10π D.5π微專題15　求與圓相關(guān)陰影部分面積的四種方法
方法1公式法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是規(guī)則圖形的面積,如圓形、扇形等,可以直接利用公式進行計算
思路結(jié)論 S陰影=
針對訓(xùn)練
1.如圖,在 ABCD中,E為BC的中點,以E為圓心,BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為 __.
2.如圖,在正六邊形ABCDEF中,分別以C,F為圓心,以邊長為半徑作弧,圖中陰影部分的面積為24π,則正六邊形的邊長為__ __.
方法2和差法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,可以通過轉(zhuǎn)化或作輔助線,把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形(扇形、三角形、特殊四邊形),利用規(guī)則圖形面積的和或差進行計算
思路結(jié)論 S陰影=S扇形AOB-S△AOB;S陰影=S△ABC-S扇形BAD;S陰影=S扇形BOD+S△COD
針對訓(xùn)練
3.(2024·重慶A卷)如圖,在矩形ABCD中,分別以點A和C為圓心,AD長為半徑畫弧,兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積為( )
A.32-8π B.16-4π C.32-4π D.16-8π
4.如圖,將扇形AOB沿OB方向平移,使點O移到OB的中點O'處,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為 _.
方法3等積轉(zhuǎn)化法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,而且無法分割為規(guī)則圖形的面積,此時通過等面積轉(zhuǎn)化(等底同高、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的對稱),再把不規(guī)則圖形進行轉(zhuǎn)化,為利用公式法和和差法打好基礎(chǔ)
思路結(jié)論 S陰影=S扇形COD;S陰影=S△CDE
針對訓(xùn)練
5.如圖,在扇形BCD中,∠CBD=60°,以BD為邊在其左側(cè)作等邊三角形ABD,連接AC,交BD于點O.若AC=2,則圖中陰影部分的面積為 __.
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.π
方法4 容斥原理法
圖形示例
方法解讀 所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,先把圖中各部分標(biāo)上序號,然后找圖中的規(guī)則圖形,如矩形、正方形、三角形、扇形等,弄清各規(guī)則圖形面積的組成.最后就是湊陰影部分,利用找到的規(guī)則圖形進行相加減湊出陰影部分面積.
思路結(jié)論 S大扇形=S1+S2+S3;S矩形=S2+S3+S4;S小扇形=S3+S4;S陰影=S1+S3; S陰影=S大扇形-S矩形+S小扇形
針對訓(xùn)練
7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分別以AC,BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為( )
A.10π-8 B.10π-16 C.10π D.5π

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