資源簡介

微專題7　分段函數(shù)的實際應(yīng)用問題
類型1分段函數(shù)中的行程問題
【思維切入】
1.分段函數(shù)中的行程問題多為折線類圖象,涉及一次函數(shù)的求解,及每段線都對應(yīng)相應(yīng)的一次函數(shù).
2.注意各個拐點的坐標,求出相應(yīng)一次函數(shù)表達式是求解關(guān)鍵.
針對訓練
1.(2024·齊齊哈爾)領(lǐng)航無人機表演團隊進行無人機表演訓練,甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛,乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛,甲、乙兩架無人機同時勻速上升,6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演,完成表演動作后,按原速繼續(xù)飛行上升,當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時,進行了時長為t秒的聯(lián)合表演,表演完成后以相同的速度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)a=________米/秒,t=________秒;
(2)求線段MN所在直線的函數(shù)表達式;
(3)當兩架無人機表演訓練到多少秒時,它們距離地面的高度差為12米 (直接寫出答案即可)
【解析】(1)由題意得甲無人機的速度為a=48÷6=8(米/秒),
t=39-19=20(秒).
答案:8　20
(2)由題圖知,N(19,96),
∵甲無人機的速度為8米/秒,∴甲無人機勻速從0米到96米所用時間為96÷8=12(秒),
∴甲無人機單獨表演所用時間為19-12=7(秒),
6+7=13(秒),
∴M(13,48),
設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b,
將M(13,48),N(19,96)代入得,
解得,
∴線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=8x-56.
(3)由題意A(0,20),B(6,48),
同理線段OB所在直線的函數(shù)表達式為y=8x,
線段AN所在直線的函數(shù)表達式為y=4x+20,
線段BM所在直線的函數(shù)表達式為y=48,
當0≤t≤6時,由題意得|4x+20-8x|=12,
解得x=2或x=8(舍去),
當6解得x=10或x=4(舍去),
當13解得x=16或x=22(舍去),
綜上,當兩架無人機表演訓練到2秒或10秒或16秒時,它們距離地面的高度差為12米.
類型2分段函數(shù)中的銷售類問題
【思維切入】
1.此類問題要弄清或確定銷售數(shù)量和售價的變化關(guān)系.
2.根據(jù)利潤=售價-進價,構(gòu)建函數(shù)模型,再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解銷售問題中的最優(yōu)化問題.
針對訓練
2.為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”,各地廣泛進行電商助農(nóng)銷售.某網(wǎng)店嘗試用30天的時間,按單價隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)過統(tǒng)計得到此農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量m(件)、銷售價格y(元/件)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息:①m與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,且第1天的日銷售量為98件,第4天的日銷售量為92件;②y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求第5天的日銷售量;
(2)在這30天中,網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤W最大 最大是多少元
【解析】(1)設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為:m=kx+b,
∵當x=1時,m=98;當x=4時,m=92,
∴,解得,
∴m=-2x+100,當x=5時,m=-2×5+100=90,
∴第5天的日銷售量為90件.
(2)觀察題圖可知,當1≤x<20時,設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y=nx+d,
根據(jù)題中圖象數(shù)據(jù)得:,
解得,
∴y=x+30(1≤x<20);
當20≤x≤30時,y=50;
∴y與x的函數(shù)表達式為y=;
當1≤x<20時,W=m(y-10)=(-2x+100)(x+30-10)=-2(x-15)2+2 450,
∴當x=15時,W有最大值為2 450;
當20≤x≤30時,W=m(y-10)=40(-2x+100)=-80x+4 000,
∵-80<0,∴y隨x的增大而減小,
∴當x=20時,W有最大值為-1 600+4 000=2 400,
綜上所述,第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤W最大,最大是2 450元.
類型3分段函數(shù)的其他應(yīng)用
【思維切入】
對應(yīng)自變量的不同的取值范圍,存在不同的函數(shù)圖象,由此形成的分段函數(shù),求出相應(yīng)函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.
針對訓練
3.在測浮力的實驗中,將一長方體石塊由玻璃器皿的上方,向下緩慢移動浸入水里的過程中,彈簧測力計的示數(shù)F拉力(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當石塊下降的高度為8 cm時,求此刻該石塊所受浮力的大小.
(溫馨提示:當石塊位于水面上方時,F拉力=G重力;當石塊入水后,F拉力=G重力-F浮力.)
【解析】(1)設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力=kx+b,將(6,4),(10,2.5)代入得,,解得,
∴AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力=-x+;
(2)在F拉力=-x+中,令x=8得
F拉力=-×8+=,
∵4-=(N),
∴當石塊下降的高度為8 cm時,該石塊所受浮力為 N.微專題7　分段函數(shù)的實際應(yīng)用問題
類型1分段函數(shù)中的行程問題
【思維切入】
1.分段函數(shù)中的行程問題多為折線類圖象,涉及一次函數(shù)的求解,及每段線都對應(yīng)相應(yīng)的一次函數(shù).
2.注意各個拐點的坐標,求出相應(yīng)一次函數(shù)表達式是求解關(guān)鍵.
針對訓練
1.(2024·齊齊哈爾)領(lǐng)航無人機表演團隊進行無人機表演訓練,甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛,乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛,甲、乙兩架無人機同時勻速上升,6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演,完成表演動作后,按原速繼續(xù)飛行上升,當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時,進行了時長為t秒的聯(lián)合表演,表演完成后以相同的速度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)a=________米/秒,t=________秒;
(2)求線段MN所在直線的函數(shù)表達式;
(3)當兩架無人機表演訓練到多少秒時,它們距離地面的高度差為12米 (直接寫出答案即可)
類型2分段函數(shù)中的銷售類問題
【思維切入】
1.此類問題要弄清或確定銷售數(shù)量和售價的變化關(guān)系.
2.根據(jù)利潤=售價-進價,構(gòu)建函數(shù)模型,再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解銷售問題中的最優(yōu)化問題.
針對訓練
2.為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”,各地廣泛進行電商助農(nóng)銷售.某網(wǎng)店嘗試用30天的時間,按單價隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)過統(tǒng)計得到此農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量m(件)、銷售價格y(元/件)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息:①m與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,且第1天的日銷售量為98件,第4天的日銷售量為92件;②y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求第5天的日銷售量;
(2)在這30天中,網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤W最大 最大是多少元
類型3分段函數(shù)的其他應(yīng)用
【思維切入】
對應(yīng)自變量的不同的取值范圍,存在不同的函數(shù)圖象,由此形成的分段函數(shù),求出相應(yīng)函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵.
針對訓練
3.在測浮力的實驗中,將一長方體石塊由玻璃器皿的上方,向下緩慢移動浸入水里的過程中,彈簧測力計的示數(shù)F拉力(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式;
(2)當石塊下降的高度為8 cm時,求此刻該石塊所受浮力的大小.
(溫馨提示:當石塊位于水面上方時,F拉力=G重力;當石塊入水后,F拉力=G重力-F浮力.)

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