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微專題4　函數圖象與方程的綜合
類型1　 一次函數與方程(組)
特點 兩個一次函數交于一點,且已知交點坐標,以此判斷相應方程組的解
示例
思路 結論 如果一次函數y1=k1x+b1與一次函數y2=k2x+b2的圖象的交點為P(m,n), 那么方程組的解是
針對訓練
1.如圖,一次函數y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4),則關于x,y的二元一次方程組的解是( )
A. B.
C. D.
2.(2024·呼倫貝爾)點P(x,y)在直線y=-x+4上,坐標(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,則點P的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2024·揚州)如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x,y軸交于A,B兩點,若OA=2,OB=1,則關于x的方程kx+b=0的解為__ __.
類型2　 二次函數與一元二次方程
特點 直線與拋物線交點的橫坐標,需要用一元二次方程來解
示例
思路 結論 拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m兩個交點C,D的橫坐標,是方程ax2+bx+c=m的兩個根; 拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的兩個交點E,F的橫坐標,是方程ax2+bx+c=kx+b的兩個根
針對訓練
4.(2023·營口一模)拋物線y=x2+4x-c與x軸只有一個公共點,則( )
A.c=4 B.c=-4 C.c≤4 D.c≥-4
5.若二次函數y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,則關于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為__ __.
6.已知拋物線y=(m-2)x2-2mx+m+2.
(1)當m=1時,求該拋物線的對稱軸;
(2)當該拋物線與x軸兩交點的橫坐標都為正整數時,求整數m的值.微專題4　函數圖象與方程的綜合
類型1　 一次函數與方程(組)
特點 兩個一次函數交于一點,且已知交點坐標,以此判斷相應方程組的解
示例
思路 結論 如果一次函數y1=k1x+b1與一次函數y2=k2x+b2的圖象的交點為P(m,n), 那么方程組的解是
針對訓練
1.如圖,一次函數y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4),則關于x,y的二元一次方程組的解是(B)
A. B.
C. D.
2.(2024·呼倫貝爾)點P(x,y)在直線y=-x+4上,坐標(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,則點P的位置在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2024·揚州)如圖,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x,y軸交于A,B兩點,若OA=2,OB=1,則關于x的方程kx+b=0的解為__x=-2__.
類型2　 二次函數與一元二次方程
特點 直線與拋物線交點的橫坐標,需要用一元二次方程來解
示例
思路 結論 拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m兩個交點C,D的橫坐標,是方程ax2+bx+c=m的兩個根; 拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的兩個交點E,F的橫坐標,是方程ax2+bx+c=kx+b的兩個根
針對訓練
4.(2023·營口一模)拋物線y=x2+4x-c與x軸只有一個公共點,則(B)
A.c=4 B.c=-4 C.c≤4 D.c≥-4
5.若二次函數y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,則關于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為__x1=2,x2=4__.
6.已知拋物線y=(m-2)x2-2mx+m+2.
(1)當m=1時,求該拋物線的對稱軸;
(2)當該拋物線與x軸兩交點的橫坐標都為正整數時,求整數m的值.
【解析】(1)當m=1時,y=-x2-2x+3,x=-=-=-1.
∴拋物線y=-x2-2x+3的對稱軸是直線x=-1.
(2)當y=0時,(m-2)x2-2mx+m+2=0,
解得x1=1,x2==1+,
∵拋物線與x軸兩交點的橫坐標都為正整數,
∴為正整數,
∴m-2=1或2或4,
解得m=3或4或6,
綜上,當該拋物線與x軸兩交點的橫坐標都為正整數時,整數m的值為3或4或6.

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