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微專題2　反比例函數中k的幾何意義
角度1 同一象限內
特點 反比例函數圖象上任意一點與坐標軸圍成的平行四邊形(矩形)或三角形面積是定值
圖例
結論 S陰影=S矩形=|k| S△PAO=S陰影=
針對訓練
1.如圖,點A是反比例函數y=(x<0)的圖象上的一點,過點A作平行四邊形ABCD,使點B,C在x軸上,點D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值為( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=__ __.
3.(2024·深圳模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,4),B(3,4),將△ABO向右平移到△CDE位置,A的對應點是C,O的對應點是E,函數y=(k≠0)的圖象經過點C和DE的中點F,則k的值是__ __.
角度2 兩個象限內
特點 反比例函數圖象上兩點與坐標軸上的點圍成的平行四邊形或三角形面積是定值
圖例 結論
S陰影=S△ABC=|k|
S陰影=2|k|
針對訓練
4.(2022·東營)如圖,△OAB是等腰直角三角形,直角頂點與坐標原點重合,若點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,則經過點A的函數圖象解析式為__ __.
5.(2024·遂寧中考)如圖,一次函數y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y2=(m≠0)的圖象相交于A(1,3),B(n,-1)兩點.
(1)求一次函數和反比例函數的表達式;
(2)根據圖象,直接寫出y1>y2時,x的取值范圍;
(3)過點B作直線OB,交反比例函數圖象于點C,連接AC,求△ABC的面積.
角度3 雙反比例函數
特點 兩個反比例函數圖象上的橫坐標(或縱坐標)相同的兩個點與相關點構成的矩形或三角形面積是定值
圖例
結論 S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO= S△ABC=S△ABO=
針對訓練
6.如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,點C,D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
7.如圖,矩形OABC與反比例函數y1=(k1是非零常數,x>0)的圖象交于點M,N,與反比例函數y2=(k2是非零常數,x>0)的圖象交于點B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k1-k2=( )
A.3 B.-3 C. D.-微專題2　反比例函數中k的幾何意義
角度1 同一象限內
特點 反比例函數圖象上任意一點與坐標軸圍成的平行四邊形(矩形)或三角形面積是定值
圖例
結論 S陰影=S矩形=|k| S△PAO=S陰影=
針對訓練
1.如圖,點A是反比例函數y=(x<0)的圖象上的一點,過點A作平行四邊形ABCD,使點B,C在x軸上,點D在y軸上.已知平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值為(B)
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=__4__.
3.(2024·深圳模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,4),B(3,4),將△ABO向右平移到△CDE位置,A的對應點是C,O的對應點是E,函數y=(k≠0)的圖象經過點C和DE的中點F,則k的值是__6__.
角度2 兩個象限內
特點 反比例函數圖象上兩點與坐標軸上的點圍成的平行四邊形或三角形面積是定值
圖例 結論
S陰影=S△ABC=|k|
S陰影=2|k|
針對訓練
4.(2022·東營)如圖,△OAB是等腰直角三角形,直角頂點與坐標原點重合,若點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,則經過點A的函數圖象解析式為__y=-__.
5.(2024·遂寧中考)如圖,一次函數y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y2=(m≠0)的圖象相交于A(1,3),B(n,-1)兩點.
(1)求一次函數和反比例函數的表達式;
(2)根據圖象,直接寫出y1>y2時,x的取值范圍;
(3)過點B作直線OB,交反比例函數圖象于點C,連接AC,求△ABC的面積.
【解析】(1)將點A坐標代入反比例函數表達式得,m=1×3=3,
∴反比例函數表達式為y=.
將點B坐標代入反比例函數表達式得,n=-3,
∴點B的坐標為(-3,-1).
將A,B兩點坐標代入一次函數表達式得,,
解得,
∴一次函數表達式為y=x+2.
(2)由函數圖象可知,
當-31時,一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方,即y1>y2,
∴當y1>y2,x的取值范圍是-31.
(3)連接AO,令直線AB與x軸的交點為M,
將y=0代入y=x+2得,x=-2,
∴點M的坐標為(-2,0),
∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×3+×2×1=4.
∵正比例函數圖象與反比例函數圖象都是中心對稱圖形,且坐標原點是對稱中心,
∴點B和點C關于點O成中心對稱,
∴BO=CO,
∴S△ABC=2S△AOB=8.
角度3 雙反比例函數
特點 兩個反比例函數圖象上的橫坐標(或縱坐標)相同的兩個點與相關點構成的矩形或三角形面積是定值
圖例
結論 S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO= S△ABC=S△ABO=
針對訓練
6.如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,點C,D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為(C)
A.4 B.6 C.8 D.12
7.如圖,矩形OABC與反比例函數y1=(k1是非零常數,x>0)的圖象交于點M,N,與反比例函數y2=(k2是非零常數,x>0)的圖象交于點B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k1-k2=(B)
A.3 B.-3 C. D.-

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